数学建模经济评价与衡量.docx

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数学建模经济评价与衡量

对市近十年来经济影响力的定量评估

摘要

改革开放30年以来，长三角经济圈领跑全国经济，为全国其它地区创造了经验，并产生了巨大的辐射带动作用；作为长三角经济圈的核心城市，在经济发展的进程中扮演了重要的角色。

自改革开放以来经济保持了快速增长，特别是20世纪90年代以后，的经济实力不断增强。

“十一五”以来，在追求经济数量增长的同时，更加追求经济增长的质量和效益，不失时机的推进产业结构调整，加快形成以服务业为主的产业结构。

随着产业结构的调整以及可持续发展战略的实施，在当前以及未来的经济发展中必然占据着领导周边地区乃至全国经济发展的重要地位。

本文通过从《市国民经济和社会发展统计公报》摘取部分数据，从经济这个侧面出发，对市近十年来的GDP增长，第一、二、三产业贡献率以及对近十年来GDP的聚类分析，定量分析近十年来的经济影响力。

主要容如下：

首先，我们选取社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额三个指标，运用MATLAB软件进行数据拟合，分析其中的增长趋势，说明经济处于活跃发展阶段；

其次，我们选取了三大产业的相关数据，利用多元线性回归的思想对3大产业增长率进行分析，定量的分析在经济发展过程中的产业结构调整状况，同时分析未来发展方向；

最后，我们通过探究经济发展与环境的关系，说明市经济发展战略，倡导低碳生产，同时也从侧面反映产业结构调整和经济活力。

关键词：

影响力；拟合；多元线性回归；可持续发展

1、问题重述

从改革开放以来，作为中国大陆地区经济最为发达的地区，在全国经济发展中扮演者探索者和领导者的角色；正是因为这样的角色作用所在，在推动长三角地区经济发展中作出了巨大贡献。

在自身的经济发展中，形成自己固有的经济发展特色，并对周边地区经济发展产生了辐射作用。

我们从经济发展的侧面，建立数学模型，选用互联网相关数据，定量评估近十年来的作用和影响力。

2、问题分析

一个城市的经济发展可以表现在很多方面，经济学上也有很多评价指标；作为全国经济的领跑者，其中的经济组成以及发展模式都是十分复杂的；所以我们通过经济发面的一些侧面，通过相关数据建立模型，进行定量分析。

2.1解决问题的步骤

限于知识面和能力的局限，我们评价影响力的三个步骤如下：

2.2解决问题的难点和关键

（1）应该选取哪些具有代表性的经济指标；

（2）如何合理查找并筛选数据以及建立怎样的数学模型。

三、模型假设及说明

假设：

收集到的数据和信息真是可靠。

说明：

涉及到的MATLAB计算的.m文件全部在附件中。

4、模型建立

本节共分三大部分，第一部分是通过建立时间函数拟合法，建立一个时间序列模型来定量评估的经济发展状况；第二部分运用多元回归模型，分析三大产业的贡献率以及三大产业的结构变化；大三部分同样建立时间函数拟合法，来分析经济与环境的关系，同时探讨的可持续发展。

4.1.1模型一的数据选取

模型一是为了研究经济自身的发展状况，同时可以粗略用来预测未来走向，在选取数据时，考虑数据的可靠和研究者自身的知识面的问题，我们选取了社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额这三个数据来一定层面上反应GDP的组成；虽然不够全面，但是也能反应经济活跃程度和发展的整体趋势。

下表为所选数据：

表1

数据来源：

市国民经济和社会发展统计公报

4.1.2模型一的建立

我们采用时间序列预测分析法和最小二乘法通过市自身发展来评估经济的影响力。

对于市GDP的数据分布轨迹和3项指标的数据分布轨迹，我们采用一条关于时间t的多项式曲线来拟合。

时间t的k次多项式一般表达式：

式中：

（）是回归因子，t是时间。

（1）绘制散点图

首先将研究对象的数值与对应的时间绘制成散点图，观察点的分布情况，选择合适的多项式进行拟合。

（2）不确定度检验

为了衡量回归方程和时间序列数据拟合的好坏，我们拟采用不确定度对回归方程进行检验，它代表拟合回归方程和实际值的偏差，其大小反应所得拟合回归方程的好坏，越小说明拟合程度越好。

（3）模型建立及计算

运用最小二乘法原理及MATLAB软件的polyfit函数进行曲线拟合，并把相关数据和曲线进行绘图，其中图1为一次多项式、图2为一次多项式、图3为5次多项式。

图形分别如下如下：

我们拟合曲线的不确定度为0.0242；根据拟合曲线可以看出的社会零售品总额年均增长626亿元。

我们拟合曲线的不确定度为0.0585；根据拟合曲线可以看出的全社会固定投资总额年均增长265亿元。

我们拟合曲线的不确定度为0.0949，根据投资可以看出我们净出口额变化具有波动性，可以考虑成2008年次贷危机造成净出口的波动，总体呈下降趋势。

4.1.3根据模型一的图形评价经济

从分析结果知道，近十年的社会零售品总额、全社会固定投资总额都是在逐年稳步上升，预计会持续上升；不过净出口额呈现先上升后下降的趋势，预计会持续下降。

这说明市的经济活动在近十年来还是十分活跃的，经济实力也是在稳步增长；其中净出口水平的下降，并不一定说明经济的衰弱，从另外的方面看，也许可以说明经济构成的转变，其他经济活动的增长更加刺激了整体经济的增长，整体经济的增长不用过分依赖净出口值得增长。

同时进出口值的数额在不同的时期存在不同的反映情况，结合GDP总增长趋势可以说明，近十年来，经济发展依然快速时期，对周边地区的经济发展必然存在的带动作用。

4,2.1模型二的分析

建立这个模型的目的是为了研究三大产业对GDP总额的发展趋势以及三大产业各自对GDP贡献，从而分析产业结构的调整以及发展趋势，进而分析出近十年来的经济影响力。

4.2.2模型二的数据

本模型所需要的数据如下表：

单位：

亿元

年度

第一产业

第二产业

第三产业

2004

96.71

3788.22

3565.34

2005

79.65

4475.92

4588.38

2006

93.81

4997.81

5205.35

2007

101.84

5675.49

6223.83

2008

111.8

6235.92

7350.43

2009

113.82

5939.96

8847.15

2010

114.15

7139.96

9618.31

2011

124.94

7959.69

11111

2012

127.8

7912.77

12060.76

2013

129.28

8027.77

13445.07

表2

数据来源：

市国民经济和社会发展统计公报

运用MATLAB软件作出三产业数据折线图：

图4

我们可以看到第三产业快速发展，第二、三产业占据经济的主导。

通过计算得出相应的增长率，同时查阅相关数据，找出GDP增长率，形成下表数据：

单位：

%

年度

GDP增长率

第一产业增长率

第二产业增长率

第三产业增长率

2004

13.60

-5.00

14.90

12.90

2005

11.10

-9.70

12.10

10.50

2006

12.00

0.80

12.80

11.50

2007

13.30

2.00

11.50

15.20

2008

9.70

0.70

8.20

11.30

2009

8.20

-1.10

3.10

12.60

2010

9.20

-6.60

16.80

5.00

2011

8.20

-0.70

6.50

9.50

2012

7.50

0.50

3.10

10.60

2013

7.70

-2.90

6.10

8.80

表3

数据来源：

市国民经济和社会发展统计公报

4.2.3模型的建立及求解

多元线性回归：

其中：

为常数，表示在不变情况下经济固有增长率；

分别表示第一、第二、第三产业的年增长率；

分别表示各产业部门在经济增长中的权数；

分别表示各部门对经济增长的贡献。

通过上式可知，各产业每增长1个百分点，市GDP的变化情况，从而可以定量评估各产业部门的发展情况以及进行经济预测，同时也可以为产业调整作依据。

运用MATLAB软件得到的计算结果如下：

估计结果表明：

在假定其他条件不变的情况下，当第一产业增长1个百分点时，经济减少0.0017个百分点；当第二产业增长1个百分点时，经济增长0.4183个百分点；当第三产业增长1个百分点时，经济增长0.5445个百分点。

4.2.4模型的分析与思考

近十年来产业结构的变动与GDP增长率之间存在着均衡关系，虽然他们都不是平稳过程，产业结构的变化虽然在一段时间看不出对整体经济的影响，但是长期来看，必然使整体经济产生变化。

从上面的分析来看，从新世纪以来，在保证整体发展的水平上，同时注重经济发展的质量和效益，积极探索经济转型的方法，以及对产业结构的调整；可以发现，现在第二、第三产业占据经济发展的主导，特别是第三产业的比重，说明第三产业成为拉动经济的“主动力”，服务业部结构不断优化，同时想向多方面发展。

但是上面分析结果显示，第一产业的增长却产生了阻碍GDP增长的效果，开始我们对此表示了疑惑，后来结合表3中第一产业的增长率，我们认为下面的说法可以解释这种现象。

从表3我们发现第一产业的增长率大部分都是呈现负增长，这说明第一产业比重越来越下，第二、第三产业比重增加，前面说明分别表示各部门对经济增长的贡献，所以大部分第一产业的贡献率反而是正的，这说明产业结构的调整促进了整体经济的增长；同理，如果第一产业呈现正增长，反而是阻碍了整体经济的增长率。

但是这仅仅从数据的正负方面考虑，也许缺乏理论支持。

4.3.1模型三的分析

随着全人类对于环境问题的关注，环境保护和可持续发展已经成为一股不容忽视的世界潮流；人们日益重视社会、经济与环境的协调发展和人工生态系统的良性循环，“生态城市”作为国际第四代城市的发展目标被正式提出。

可持续发展理论为城市生态建设注入了新的活力，并逐步形成一种崭新的城市发展观。

于是我们通过对十年发展废物的产生和人均GDP的收集，分别进行拟合，来评估人均GDP增长和环境的关系。

4.3.2模型三的数据选取

于是我们查找并选取了2003-2012年工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量作为环境指标，并选取1995-2009年人均GDP作为经济指标，数据如下表：

表4

数据来源：

统计年鉴

4.3.3模型三的建立和计算

采用模型一中的思路，我们使工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量分别和人均GDP进行拟合，运用MATLAB软件进行计算，得到人均GDP和环境指标的拟合模型及图像。

在图像中，红点表示相应环境指标与人均GDP关系，线则是上述点的拟合函数图像，下方标明了拟合函数的相关系数和不确定度在，因此得到的拟合模型能够很好的解释两者之间的关系。

图5

本图像的不确定度：

0.0657；相关系数：

-0.8246。

随着人均GDP增长,工业废水排放量呈现波动下降趋势，且是一次拟合，环境质量向好的方向转变。

图6

本图像的不确定度：

0.0796；相关系数：

-0.7040。

人均GDP与工业废水COD排放量关系和工业废水排放量关系类似，且是一次拟合，环境压力减小。

图7

本图像的不确定度：

0.0601；相关系数：

0.8517。

人均GDP的增长建立在工业废气排放量的增长上，且是一次拟合，这与绿色发展的主旨略相违背。

图8

本图像的不确定度：

0.0891；相关系数：

-0.6965。

图中可以看出二氧化硫的排放呈现先增后减的态势，且存在继续减少的趋势，是二次拟合，说明在人均GDP增长中暴露出的某些环境问题，市在其中还是做了一些努力，并且是转型成功的趋势。

从上面