学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析.docx

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学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析

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七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（12×4=48分）

1．（4分）下列图案中,是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度,用它们不能摆成三角形的是（　　）

A．

4cm,5cm,6cm

B．

3cm,3cm,3cm

C．

3cm,4cm,5cm

D．

1cm,2cm,3cm

3．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．

某运动员投篮时连续3次全中

B．

太阳从西方升起

C．

打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》

D．

若a≤0,则|a|=﹣a

4．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．

近似数28.00与近似数28.0的精确度一样

B．

近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样

C．

近似数2.4×102与240的精确度一样

D．

近似数220与近似数0.202都有三个有效数字

5．（4分）下列各组条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）

A．

AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′

B．

∠A=∠A′,BC=B′C′,AC=A′C′

C．

AC=A′C′,AB=A′B′,∠A=∠A′

D．

AC=A′C′,∠A=∠A′,∠C=∠C′

6．（4分）适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（　　）

①∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3②∠A=2∠B=3∠C③a：

b：

c=1：

1：

2④a：

b：

c=5：

12：

13．

A．

B．

C．

D．

7．（4分）如图,在底面周长为6,高为4的圆柱体上有A、B两点,则A、B最短矩离为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是

则（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a＜1

D．

a＞1

9．（4分）某产品生产流水线每小时生产100件产品,生产前没产品积压,生产3小时后,安排工人装箱,若每小时装150件,则未装箱产品数量y与时间t关系图为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）下列命题中：

①若a＞b,c≠0,则ac＞bc；②若

则a＜0,b＞0；③若ac2＞bc2,则a＞b；④若a＜b＜0,则

；⑤若

则a＞b．正确的有（　　）个．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

11．（4分）已知：

如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（　　）

A．

2、2、2

B．

3、3、3

C．

4、4、4

D．

2、3、5

12．（4分）如图,正方形ABCD边长为12,E为CD上一点,沿AE将△ADE折叠得△AEF,延长EF交BC于G,连接AG、CF,BG=6,下列说法正确的有（　　）

①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④

．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二、填空题（3×10=30分）

13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为　_________　．

14．（3分）在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球,白球和黑球,数量分别为2,3,4个,摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率　_________　．

15．（3分）小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：

35,现在的实际时间是　_________　．

16．（3分）关于x的方程2k+x=5的解是非正数,则k的取值范围　_________　．

17．（3分）A、B两地相距30千米,小明以6千米/时的速度从A地步行到B地,若设他到B地的距离为S千米,步行时间为t小时,则S与t之间的关系式为　_________　．

18．（3分）如图,∠A=50°,∠ACD=38°,∠ABE=32°,则∠BFC=　_________　．

19．（3分）某商品的进价为1000元,售价为2000元,由于销售状况不好,商店决定打折出售,但又要保证利润不低于20%,则商店最多打　_________　折．

20．（3分）如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,若△BCE的周长为25,且BC=10,则AB=　_________　．

21．（3分）如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象,图中S与t分别表示运动路程和时间,则快者比慢者的速度每秒快　_________　米．

22．（3分）如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,AB=13,CD=5,∠ADE=30°,则BE=　_________　．

三、解答题

23．（12分）解不等式（组）

（1）1﹣2（x﹣2）＜3

（2）

．

24．（6分）在网格中作△ABC关于直线l的轴对称图形．

25．（8分）如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,BE=CF,B、E、F、C在一条直线上,

求证：

△ABF≌△DCE．

26．（8分）一架云梯长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了　_________　米．

27．（8分）甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游,甲骑摩托车,乙骑自行车,甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示,据图象回答问题．

①乙比甲早出发　_________　小时；

②甲平均速度是　_________　千米/小时；

③乙平均速度是　_________　千米/小时；

④甲出发后　_________　小时恰好与乙相遇．

28．（10分）（教材变式题）幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,若每人分3件,那么还余59件；若每人分5件,那么最后一个人还少几件．求这个幼儿园有多少个玩具？

有多少个小朋友？

29．（10分）如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M．

证明：

（1）CM=AB；

（2）CF=AB+AF．

30．（10分）（2003•吉林）如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止；点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止．若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图②,求a、b及图②中的c值；

（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为y1（cm）,点Q到点A还需走的路程为y2（cm）,请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值．

（4）当点Q出发　_________　秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（12×4=48分）

1．（4分）下列图案中,是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．

解答：

解：

根据轴对称图形的定义：

A、B和D不是轴对称图形,C是轴对称图形．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴,图象沿某一直线折叠后可以重合．

2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度,用它们不能摆成三角形的是（　　）

A．

4cm,5cm,6cm

B．

3cm,3cm,3cm

C．

3cm,4cm,5cm

D．

1cm,2cm,3cm

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断．

解答：

解：

A、4+5＞6,故以这三根木棒可以构成三角形,不符合题意；

B、3+3＞3,故以这三根木棒能构成三角形,不符合题意；

C、3+4＞5,故以这三根木棒能构成三角形,不符合题意；

D、1+2=3,故以这三根木棒不能构成三角形,符合题意．

故选D．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系,正确理解定理是解题关键．

3．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．

某运动员投篮时连续3次全中

B．

太阳从西方升起

C．

打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》

D．

若a≤0,则|a|=﹣a

考点：

分析：

根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件．

解答：

解：

A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中,不是必然事件,故本选项错误；

B、很明显,本项不是必然事件,故本选项错误；

C、本项的事件,很明显不一定必然发生,故本选项错误；

D、很明显,当a为非负数时,其绝对值一定为﹣a,故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查必然事件的定义,关键在于根据必然事件的定义认真的逐项进行分析．

4．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．

近似数28.00与近似数28.0的精确度一样

B．

近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样

C．

近似数2.4×102与240的精确度一样

D．

近似数220与近似数0.202都有三个有效数字

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

A、利用近似数的定义即可判定；

B、利用近似数和有效数字的定义即可判定；

C、利用有效数字和科学记数法的定义即可判定；

D、利用有效数字和近似数的定义即可判定．

解答：

解：

A、近似数28.00精确到0.01,近似数28.0的精确到0.1,故选项错误；

B、近似数0.32的有效数字有3、2,近似数0.302的有效数字有3、0、2,故选项错误；

C、近似数2.4×102精确到十位,240的精确度精确到个位,故选项错误；

D、近似数220与近似数0.202都有三个有效数字,故选项正确．

故选D．

点评：

此题这样考查了有效数字和近似数的定义,近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位,有效数字是从第一个不为0的数字开始．

5．（4分）下列各组条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）

A．

AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′

B．

∠A=∠A′,BC=B′C′,AC=A′C′

C．

AC=A′C′,AB=A′B′,∠A=∠A′

D．

AC=A′C′,∠A=∠A′,∠C=∠C′

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据全等三角形的判定方法,对各选项分别判断即可得解．

解答：

解：

A、AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C',根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；

B、∠A=∠A',BC=B'C',AC=A'C',根据SSA不能判定△ABC和△A'B'C'一定全等；

C、AC=A'C',BA=A'B',∠A=∠A',根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；

D、∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C',根据AAS可判定△ABC和△A'B'C'全等．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定,注意：

要证明两个三角形全等,至少要有一条边．没有SSA定理．

6．（4分）适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（　　）

①∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3②∠A=2∠B=3∠C③a：

b：

c=1：

1：

2④a：

b：

c=5：

12：

13．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

方程思想．

分析：

先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断,再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．

解答：

解：

①∵△ABC中,∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,

∴∠C=3x=2×30°=90°,

∴△ABC是直角三角形,故本小题正确；

②∵△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,

∴设∠A=x,则∠B=

∠C=

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴x+

=180°,解得x≈98°,

∴△ABC是钝角三角形,故本小题错误；

③∵△ABC中,a：

b：

c=1：

1：

∴设a=x,则b=x,c=2x,

∵x2+x2=2x2≠（2x）2,即a2+b2≠c2,

∴△ABC不是直角三角形,故本小题错误；

④∵△ABC中,a：

b：

c=5：

12：

13,

∴设a=5x,则b=12x,c=13x,

∵（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2,即a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形,故本小题正确．

故选B．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理,解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值,再根据直角三角形的性质进行判断．

7．（4分）如图,在底面周长为6,高为4的圆柱体上有A、B两点,则A、B最短矩离为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

要求圆柱体上两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答．

解答：

解：

如图将圆柱体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段AB即为最短路线．

A、B最短矩离=

=5．

故选D．

点评：

考查了平面展开﹣最短路径问题,将圆柱体侧面展开为长方形,根据两点之间,线段最短,由勾股定理即可求解．

8．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是

则（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a＜1

D．

a＞1

考点：

分析：

不等式（a﹣1）x＞1的解集是

即不等式两边同时除以a﹣1,不等号的方向改变,则a﹣1＜0,即可求得a的范围．

解答：

解：

根据题意得：

a﹣1＜0

解得：

a＜1

故选C．

点评：

本题考查了一元一次不等式的解法,关键是理解a﹣1＜0．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

图表型．

分析：

因为生产某种产品每小时可生产100件,生产前没有积压,生产3小时后安排工人装箱,每小时可装150件,所以生产前没有积压,图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0,由此即可求出答案．

解答：

解：

根据题意可知：

生产前没有积压代表图象从0开始,生产3小时后安排工人装箱每小时可装150件代表图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0．

故选C．

点评：

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论．

10．（4分）下列命题中：

①若a＞b,c≠0,则ac＞bc；②若

则a＜0,b＞0；③若ac2＞bc2,则a＞b；④若a＜b＜0,则

；⑤若

则a＞b．正确的有（　　）个．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变）对各项进行一一判断．

解答：

解：

①当c＜0时,ac＜bc；故本选项错误；

②若

则a、b异号,所以a＜0,b＞0；或a＞0,b＜0；故本选项错误；

③∵ac2＞bc2,∴c2＞0,∴a＞b；故本选项正确；

④若a＜b＜0,则不等式的两边同时除以b,不等号的方向发生改变,即

；故本选项正确；

⑤∵

∴c2＞0,∴原不等式的两边同时乘以c2,不等式仍然成立,即a＞b；故本选项正确．

综上所述,正确的说法共有3个．

故选C．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．

11．（4分）已知：

A．

2、2、2

B．

3、3、3

C．

4、4、4

D．

2、3、5

考点：

专题：

计算题．

分析：

由角平分线的性质易得OE=OF=OD,AE=AF,CE=CD,BD=BF,设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8﹣x,AF=AE=6﹣x,所以6﹣x+8﹣x=10,解答即可．

解答：

解：

连接OB,

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,

∴OE=OF=OD,

又∵OB是公共边,

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL）,

∴BD=BF,

同理,AE=AF,CE=CD,

∵∠C=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,OD=OE,

∴OECD是正方形,

设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8﹣x,AF=AE=6﹣x,

∴BF+FA=AB=10,即6﹣x+8﹣x=10,

解得x=2．

则OE=OF=OD=2．

故选A．

点评：

此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点,设未知数,并用未知数表示各边是关键．

12．（4分）如图,正方形ABCD边长为12,E为CD上一点,沿AE将△ADE折叠得△AEF,延长EF交BC于G,连接AG、CF,BG=6,下列说法正确的有（　　）

①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④

．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可．

解答：

解：

①正确．

因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,

∴△ABG≌△AFG（HL）；

②正确．

因为：

EF=DE,设DE=FE=x,则CG=6,EC=12﹣x．

在直角△ECG中,根据勾股定理,得（12﹣x）2+36=（x+6）2,

解得x=4．

∴DE=4．

③正确．

因为CG=BG=GF,

所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF．

又∵∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

∴AG∥CF；

④正确．

过F作FH⊥DC,

∵BC⊥DH,

∴FH∥GC,

∴△EFH∽△EGC,

∴

EF=DE=4,GF=6,

∴EG=10,

∴△EFH∽△EGC,

∴相似比为：

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=

×6×8﹣

×8×（

×6）=

．

综上可得①②③④正确,共4个．

故选D．

点评：

本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度．

二、填空题（3×10=30分）

13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为　3.3×10﹣4　．

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值＞10时,n是正数,当原数的绝对值＜1时,n是负数．

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的开始,后面所有的数都是有效数字．

解答：

解：

0.000328=3.28×10﹣4≈3.3×10﹣4．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

保留2个有效数字,要观察第3个有效数字,四舍五入．

14．（3分）在不透明的口袋

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