ACM程序设计竞赛例题1.docx
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ACM程序设计竞赛例题1
备战ACM资料
习题
1．0-1背包问题
在0/1背包问题中，需对容量为c的背包进行装载。
从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi，价值为pi。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
程序如下：
#include
voidreaddata（）;
voidsearch（int）;
voidcheckmax（）;
voidprintresult（）;
intc=35,n=10;//c：
背包容量；n：
物品数
intw[10],v[10];//w[i]、v[i]：
第i件物品的重量和价值
inta[10],max;//a数组存放当前解各物品选取情况；max：
记录最大价值
//a[i]=0表示不选第i件物品，a[i]=1表示选第i件物品
intmain（）
{
readdata（）;//读入数据
search（0）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（intm）
{
if（m>=n）
checkmax（）;//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
a[m]=0;//不选第m件物品
search（m+1）;//递归搜索下一件物品
a[m]=1;//不选第m件物品
search（m+1）;//递归搜索下一件物品
}
}
voidcheckmax（）
{
inti,weight=0,value=0;
for（i=0;i{
if（a[i]==1）//如果选取了该物品
{
weight=weight+w[i];//累加重量
value=value+v[i];//累加价值
}
}
if（weight<=c）//若为可行解
if（value>max）//且价值大于max
max=value;//替换max
}
voidreaddata（）
{
inti;
for（i=0;iscanf（"%d%d",&w[i],&v[i]）;//读入第i件物品重量和价值
}
voidprintresult（）
{
printf（"%d",max）;
}
2．装载问题
有两艘船，载重量分别是c1、c2，n个集装箱，重量是wi（i=1…n），且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。
确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。
提示：
求出不超过c1的最大值max，若总重量－max3．堡垒问题（ZOJ1002）
如图城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。
城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。
问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。
程序主要部分如下：
intmain（）
{
readdata（）;//读入数据
search（0）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（intm）
{
introw,col;
row=m/n;//求第m个格子的行号
col=m%n;//求第m个格子的列号
if（m>=n*n）
checkmax（）;//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
search（m+1）;//该位置不放堡垒递归搜索下一个位置
if（canplace（m））//判断第m个格子是否能放堡垒
{
place（m）;//在第m个格子上放置一个堡垒
search（m+1）;//递归搜索下一个位置
takeout（m）;//去掉第m个格子上放置的堡垒
}
}
}
5．8皇后问题
在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。
#include
#include
voidsearch（int）;
voidprintresult（）;//打印结果
intcanplace（int,int）;//判断该位置能否放置皇后
voidplace（int,int）;//在该位置能否放置皇后
voidtakeout（int,int）;//把该位置放置皇后去掉
inta[8];//a[i]存放第i个皇后的位置
intmain（）
{
search（0）;//递归搜索
}
voidsearch（intm）
{
inti;
if（m>=8）//当已经找出一组解时
printresult（）;//输出当前结果
else
{
for（i=0;i<8;i++）//对当前行0到7列的每一个位置
{
if（canplace（m,i））//判断第m个格子是否能放堡垒
{
place（m,i）;//在（m,i）格子上放置一个皇后
search（m+1）;//递归搜索下一行
takeout（m,i）;//把（m,i）格子上的皇后去掉
}
}
}
}
intcanplace（introw,intcol）
{
inti;
for（i=0;iif（abs（i-row）==abs（a[i]-col）||a[i]==col）
return（0）;
return
（1）;
}
voidplace（introw,intcol）
{
a[row]=col;
}
voidtakeout（introw,intcol）
{
a[row]=-1;
}
voidprintresult（）
{
inti,j;
for（i=0;i<8;i++）
{
for（j=0;j<8;j++）
if（a[i]==j）
printf（"A"）;
else
printf（"."）;
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
}
6．素数环问题
把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
分析：
用回溯算法，考察所有可能的排列。
程序如下：
#include
#include
voidsearch（int）;
voidinit（）;//初始化
voidprintresult（）;//打印结果
intisprime（int）;//判断该数是否是素数
voidswap（int,int）;//交换a[m]和a[i]
inta[21];//a数组存放素数环
intmain（）
{
init（）;
search
（2）;//递归搜索
}
intisprime（intnum）
{
inti,k;
k=sqrt（num）;
for（i=2;i<=k;i++）
if（num%i==0）
return（0）;
return
（1）;
}
voidprintresult（）
{
inti;
for（i=1;i<=20;i++）
printf（"%3d",a[i]）;
printf（"\n"）;
}
voidsearch（intm）
{
inti;
if（m>20）//当已经搜索到叶结点时
{
if（isprime（a[1]+a[20]））//如果a[1]+a[20]也是素数
printresult（）;//输出当前解
return;
}
else
{
for（i=m;i<=20;i++）//（排列树）
{
swap（m,i）;//交换a[m]和a[i]
if（isprime（a[m-1]+a[m]））//判断a[m-1]+a[m]是否是素数
search（m+1）;//递归搜索下一个位置
swap（m,i）;//把a[m]和a[i]换回来
}
}
}
voidswap（intm,inti）
{
intt;
t=a[m];
a[m]=a[i];
a[i]=t;
}
voidinit（）
{
inti;
for（i=0;i<21;i++）
a[i]=i;
}
7．迷宫问题
给一个20×20的迷宫、起点坐标和终点坐标，问从起点是否能到达终点。
输入数据：
’.’表示空格；’X’表示墙。
程序如下：
#include
#include
voidsearch（int,int）;
intcanplace（int,int）;
voidreaddata（）;//读入数据
voidprintresult（）;//打印结果
inta[20][20];//a数组存放迷宫
ints,t;
intmain（）
{
introw,col;
readdata（）;
row=s/20;
col=s%20;
search（row,col）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（introw,intcol）
{
intr,c;
a[row][col]=1;
r=row;//左
c=col-1;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row+1;//下
c=col;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row;//右
c=col+1;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row-1;//上
c=col;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
}
voidprintresult（）
{
inti,j;
for（i=0;i<20;i++）
{
for（j=0;j<20;j++）
printf（"%3d",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
}
voidreaddata（）
{
inti,j;
for（i=0;i<20;i++）
{
for（j=0;j<20;j++）
scanf（"%d",&a[i][j]）;
}
}
intcanplace（introw,intcol）
{
if（row>=0&&row<20&&col>=0&&col<20&&a[row][col]==0）
return1;
else
return0;
}
}
1.Floodfill
给一个20×20的迷宫和一个起点坐标，用广度优先搜索填充所有的可到达的格子。
提示：
参考第2题。
2.电子老鼠闯迷宫
如下图12×12方格图，找出一条自入口（2，9）到出口（11，8）的最短路
本题给出完整的程序和一组测试数据。
状态：
老鼠所在的行、列。
程序如下：
#include
voidreaddata（）;//读入数据
voidinit（）;//初始化
intsearch（）;//广搜，并在每一个可到达的每一个空格出填上最小步数
intemptyopen（）;//判栈是否为空：
空：
1；非空：
0。
inttakeoutofopen（）;//从栈中取出一个元素，并把该元素从栈中删除
intcanmoveto（int,int,int*,int*,int）;//判能否移动到该方向，并带回坐标（r,c）
intisaim（introw,intcol）;//判断该点是否是目标
intused（int,int）;//判断该点是否已经走过
voidaddtoopen（int,int）;//把该点加入到open表
inta[12][12];//a存放迷宫，0表示空格，-2表示墙。
//广搜时，未找到目标以前到达的空格，填上到达该点的最小步数
intn;//n为迷宫边长，注：
若大于12，必须修改一些参数，如a的大小
intopen[20],head,tail,openlen=20;//open表
ints,t;//起点和终点
intmain（）
{
intnumber;
readdata（）;//读取数据
init（）;//初始化
number=search（）;//广搜并返回最小步数
printf（"%d",number）;//打印结果
}
intsearch（）
{
intu,row,col,r,c,i,num;
while（!
emptyopen（））//当栈非空
{
u=takeoutofopen（）;//从栈中取出一个元素，并把该元素从栈中删除
row=u/n;//计算该点的坐标
col=u%n;
num=a[row][col];//取得该点的步数
for（i=0;i<4;i++）
{
if（canmoveto（row,col,&r,&c,i））//判能否移动到该方向，并带回坐标（r,c）
{
if（isaim（r,c））//如果是目标结点
return（num+1）;//返回最小步数
if（!
used（r,c））//如果（r,c）还未到达过
{
a[r][c]=num+1;//记录该点的最小步数
addtoopen（r,c）;//把该点加入到open表
}
}
}
}
}
intemptyopen（）
{
if（head==tail）
return
（1）;
else
return（0）;
}
inttakeoutofopen（）
{
intu;
if（head==tail）
{
printf（"errer:
stackisempty"）;
return（-1）;
}
u=open[head++];
head=head%openlen;
return（u）;
}
intcanmoveto（introw,intcol,int*p,int*q,intdirection）
{
intr,c;
r=row;
c=col;
switch（direction）
{
case0:
c--;//左
break;
case1:
r++;//下
break;
case2:
c++;//右
break;
case3:
r--;//上
}
*p=r;
*q=c;
if（r<0||r>=n||c<0||c>=n）//如果越界返回0
return（0）;
if（a[r][c]==0）//如果是空格返回1
return
（1）;
return（0）;//其余情况返回0
}
intisaim（introw,intcol）
{
if（row*n+col==t）
return
（1）;
else
return（0）;
}
intused（introw,intcol）
{
if（a[row][col]==0）//0表示空格
return（0）;
else
return
（1）;
}
voidaddtoopen（introw,intcol）
{
intu;
u=row*n+col;
open[tail++]=u;
tail=tail%openlen;
}
voidreaddata（）
{
inti,j,row,col;
charstr[20];
scanf（"%d",&n）;
scanf（"%d%d",&row,&col）;//起点坐标
s=row*n+col;
scanf（"%d%d",&row,&col）;//终点坐标
t=row*n+col;
gets（str）;
for（i=0;i{
gets（str）;
for（j=0;jif（str[j]=='.'）
a[i][j]=0;//0表示空格
else
a[i][j]=-2;//－2表示墙
}
}
voidinit（）
{
head=0;
tail=1;
open[0]=s;
}
测试数据如下：
1210718
XXXXXXXXXXXX
X......X.XXX
X.X.XX.....X
X.X.XX.XXX.X
X.X.....X..X
X.XXXXXXXXXX
X...X.X....X
X.XXX...XXXX
X.....X....X
XXX.XXXX.X.X
XXXXXXX..XXX
XXXXXXXXXXXX
注：
测试数据可在运行时粘贴上去（点击窗口最左上角按钮，在菜单中选则“编辑”/“粘贴”即可）。
想一想：
此程序都存在哪些问题，如果openlen太小程序会不会出错，加入代码使程序能自动报出此类错误。
3.跳马
给一个200×200的棋盘，问国际象棋的马从给定的起点到给定的终点最少需要几步。
SampleInput0011Sampleoutput4
状态：
马所在的行、列。
程序如下：
#include
voidreaddata（）;//读入数据
voidinit（）;//初始化
intsearch（）;//广度优先搜索
intemptyopen（）;//判栈是否为空：
空：
1；非空：
0。
longtakeoutofopen（）;//从栈中取出一个元素，并把该元素从栈中删除
intcanmoveto（int,int,int*,int*,int）;//判能否移动到该方向，并带回坐标（r,c）
intisaim（introw,intcol）;//判断该点是否是目标
intused（int,int）;//判断该点是否已经走过
voidaddtoopen（int,int）;//把该点加入到open表
inta[200][200],n=200;//a存放棋盘，n为迷宫边长
longopen[2000],head,tail,openlen=2000;//open表1367
longs,t;//起点和终点
intsearch（）
{
longu;
introw,col,r,c,i,num;
while（!
emptyopen（））//当栈非空
{
u=takeoutofopen（）;//从栈中取出一个元素，并把该元素从栈中删除
row=u/n;//计算该点所在的行
col=u%n;//计算该点所在的列
num=a[row][col];//取得该点的步数
for（i=0;i<8;i++）
{
if（canmoveto（row,col,&r,&c,i））//判能否移动到该方向，并带回坐标（r,c）
{
if（isaim（r,c））//如果是目标结点
return（num+1）;//返回最小步数
if（!
used（r,c））//如果（r,c）还未到达过
{
a[r][c]=num+1;//记录该点的最小步数
addtoopen（r,c）;//把该点加入到open表
}
}
}
}
return-1;
}
intmain（）//为了让search（）显示在一页内和main函数换了以下
{//一般的算法程序main函数写在最上面读起来更方便
intnumber;
readdata（）;//读取数据
init（）;//初始化
number=search（）;//广搜并返回最小步数
printf（"%d",number）;//打印结果
}
intemptyopen（）
{
if（head==tail）
return
（1）;
else
return（0）;
}
longtakeoutofopen（）
{
longu;
if（head==tail）
{
printf（"errer:
stackisempty"）;
return（-1）;
}
u=open[head++];
head=head%openlen;
return（u）;
}
intused（introw,intcol）
{
if（a[row][col]==0）
return（0）;
else
return
（1）;
}
voidaddtoopen（introw,intcol）
{
intu;
if（（head-tail）%openlen==1）
printf（"opentableoverflow"）;
u=row;
u=u*n+col;
open[tail++]=u;
tail=tail%openlen;
}
voidreaddata（）
{
longrow,col;
scanf（"%ld%ld",&row,&col）;//起点坐标
s=row*n+col;
scanf（"%ld%ld",&row,&col）;//终点坐标
t=row*n+col;
}
voidinit（）
{
head=0;
tail=1;
open[0]=s;
}
intisaim（introw,intcol）
{
if（row*n+col==t）
return
（1）;
else
return（0）;
}
思考：
参考第4题，改为用结构体表示状态写此程序。
4.独轮车
独轮车的轮子上有5种颜色，每走一格颜色变化一次，独轮车只能往前推，也可以在原地旋转，每走一格，需要一个单位的时
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