七年级一元一次方程周末培优习题.docx

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七年级一元一次方程周末培优习题

初一数学培优练习

【例1】

（1）已知关于x的方程3[x-2（x-

a）]=4x

和3x

a-

1

5x

=1?

有相同的解,?

那么

3

12

8

这个解是___________.

（

北京市“迎春杯”竞赛题

）

（2）

1

1

1

1

=

2003

如果

+

+

+,+

那么n=________.（第18届江苏省竞赛题）

2

6

12

n（n

1）

2004

【例2】当b=1时,关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7

有无数多个解,则a等于（?

）.

A.2

B.-2

C.-

2

D.

不存在

（“希望杯”邀请赛试题

）

3

【例3】是否存在整数

k,使关于x的方程（k-5）x+6=1-5x

在整数范围内有解

?

并求出各个

解.

【例4】解下列关于

x的方程.

（1）4x+b=ax-8;（a

≠4）

（2）mx-1=nx;

（3）

1

1

m（x-n）=

（x+2m）.

3

4

【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程

px+5q=97?

的解是1,求代

数式40p+101q+4的值.

（

第14届“希望杯”邀请赛试题

）

【例6】.将连续的自然数1～1001

按如图的方式排列成一个长方形阵列

?

用一个正方形框

出16个数,要使这个正方形框出的

16个数之和分别等于:

（1）1988;

（2）1991;（?

3）2000;（4）2080.

这是否可能?

若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框

16个数中的最小数与最大数.

（2002年河北省竞赛题）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112

13

14

15

1617

18

1920

21

22

2324

25

2627

28

,

,

99599699799899910001001

一、基础夯实

第1页共1页

1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.

2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数（注:

有时需先按shift

或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明

）.例如,输入

2,按下键1/x,

则得0.5,

现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:

1/x-1

1/x-1,在

显示屏上的结果为

-0.75,则原来输入的某数是_______.

3.

方程1

（20x+50）+

2

（5+2x）-

1

（4x+10）=0

的解为______;

6

3

2

解方程

1｛1[

1（

1x-3）-3]-3

｝-3=0,

得x=_______.

2

2

2

2

4.

已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b

有无数多个解,那么a=_____,b=_____.

5.

和方程x-3=3x+4

不同解的方程是（

）.

A.7x-4=5x-11

B.

1

x

+2=0

3

C.（a2+1）（x-3）=（3x+4）（a2+1）D.（7x-4）（x-1）=（5x-11）（x-1）

6.已知a是任意有理数,在下面各题中

（1）

方程ax=0的解是x=1

（2）

方程ax=a的解是x=1

（3）

方程ax=1的解是x=1

（4）

方程│a│x=a的解是x=±1

a

结论正确的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

7.

1

[36-12（

3

1

的解是（）.

方程x-

x+1）]=

x-2

6

5

3

15

B.-

15

C.

45

45

A.

14

14

D.-

14

14

8.

已知关于

x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解,则ab是（）.

A.正数

B.

非正数

C.

负数

D.非负数

9.解下列关于x的方程:

（1）ax-1=bx;

（2）4x+b=ax-8;（3）k（kx-1）=3（kx-1）.

10.a为何值时,方程x+a=x-1（x-12）有无数多个解?

无解?

326

二、能力拓展

第2页共2页

11.

已知方程2（x+1）=3（x-1）

的解为a+2,那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a?

的解为_______.

12.?

已知关于x?

的方程

9x-?

3=?

kx+?

14?

有整数解,?

那么满足条件的所有整数k=_______.

13.

已知1

+4（

1

+

1

）=1

3

那么代数式1872+48·（

1999x

）的值为_________.

4

1999

x

4

x1999

14.

若（3a+2b）x2+ax+b=0

是关于x的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.

15.有4个关于x的方程：

（1）x-2=-1

（2）（x-2）+（x-1）=-1+（x-1）

（3）x=0

（4）x-2+

1

=-1+

1

x

x1

1

其中同解的两个方程是

（

）.

A.

（1）

与

（2）

B.

（1）

与（3）

C.

（1）

与（4）D.

（2）

与（4）

16.方程

x+

x

+,+

1995

x

=1995的解是（）.

1

2

2

3

1996

A.1995

B.1996

C.1997

D.1998

17.已知a+2=b-2=

c

2

=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为（）.

1

B.4C.-

1

D.-4

A.

4

4

18.若k为整数,则使得方程（k-1999）x=2001-2000x

的解也是整数的

k值有（）.

A.4个

B.8

个C.12

个D.16

个

19.若干本书分给小朋友,每人m本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,?

问小朋友

共几个?

有多少本书?

20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,?

已知任何相邻三个数字的和都是20,

求x的值.

5ABCDEFXGHE10

甲、乙二人分别从相距150千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小

时，乙的速度是10千米/时，问甲、乙二人经过多长时间相遇？

例1：

小明每天早上7：

20前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米/分的速度

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出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180米/分的速度去追赶小明，并且在途中追上了他。

问：

爸爸追上小明用了多长时间？

1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动,每小时行走4千米.出发30分

钟后,学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车以12千米／时的速度按原路去

追赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?

例2：

小明和小华的家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明

经过5分钟追上了小华，已知小华每分钟走100米，小明每分钟走多少米？

3、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：

“甲、

乙两车分别从相距120千米的两地同时出发，甲、乙两车的速度分别为60千米/小时和40

千米/时，若，问几小时后两车？

”

请将这道作业题补充完整，并列出方程。

二、一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，

公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每

小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

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3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相

遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：

2，问两车每秒

各行驶多少米？

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小

时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它

通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒

多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速

度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽

车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，

但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比

规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，

车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方

程得。

10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知

第5页共5页

当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头

赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度

比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到

乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

二、环行跑道与时钟问题：

1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二

人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午

该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

三、行船与飞机飞行问题：

航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航

行需要3小时，求两码头之间的距离。

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2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，

逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用

了6小时，求该河的水流速度。

4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静

水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的

距离短40千米，求A与B的距离。

四、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作总量工作总量

工作效率工作时间

工作时间工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作

量的和＝总工作量＝1．

1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的

部分由乙单独做，还需要几天完成？

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又

单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了

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任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完

成，乙再做几天可以完成全部工程?

5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5

天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲

先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

五、市场经济问题

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，

可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由．

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品

8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价

分别是多少元？

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部

分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

?

应交电费是多

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少元？

4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为

60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

利润

利润率=

成本

5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，

乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样

商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定

价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价

5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单

价？

8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15

元，这种服装每件的进价是多少？

六、调配与配套问题

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1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人

中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?

已知每加工一个甲种零件可获利16

元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?

求这一天有几个工

人加工甲种零件．

2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8

人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?

毫米的长方体铁盒中

的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到

0.1毫米，≈3.14）．

5、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，

应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2

个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天

加工的大小齿轮刚好配套？

7、某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间

人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是

乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原

来甲乙车间的人数。

七、方案设计问题

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1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?

经粗加工

后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司

收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工

16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?

但两种加工方式不能同时进行，受季度等条

件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方

案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?

在市场上直接

销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?

种不同型号

的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下

商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?

销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使

销售时获利最多，你选择哪种方案？

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