七年级一元一次方程周末培优习题.docx

1、七年级一元一次方程周末培优习题初一数学培优练习【例 1】(1) 已知关于 x 的方程 3x-2(x-a )=4x和 3xa -15x=1?有相同的解 ,? 那么3128这个解是 _.(北京市“迎春杯”竞赛题)(2)1111=2003如果+, +, 那么 n=_.( 第 18 届江苏省竞赛题 )2612n(n1)2004【例 2】 当 b=1 时 , 关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解 , 则 a 等于 (? ).A.2B.-2C.-2D.不存在( “希望杯”邀请赛试题)3【例 3】 是否存在整数k, 使关于 x 的方程 (k-5)x+6=1-5x在整数范围内

2、有解?并求出各个解 .【例 4】解下列关于x 的方程 .(1)4x+b=ax-8;(a 4)(2)mx-1=nx;(3)11m(x-n)=(x+2m).34【例 5】已知 p、q 都是质数 , 并且以 x 为未知数的一元一次方程px+5q=97?的解是 1, 求代数式 40p+101q+4 的值 .(第 14 届“希望杯”邀请赛试题)【例 6】. 将连续的自然数 1 1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,? 用一个正方形框出 16 个数 , 要使这个正方形框出的16 个数之和分别等于 :(1)1988;(2)1991;(?3)2000;(4)2080.这是否可能 ?若不可能 , 试说明理由

3、 ; 若可能 , 请写出该方框16 个数中的最小数与最大数 .(2002 年河北省竞赛题 )12345678910 11 1213141516 171819 20212223 242526 2728,995 996 997 998 999 1000 1001一、基础夯实第1页共 1页1. 已知 x=-1 是关于 x 的方程 7x3-3x 2+kx+5=0 的解 , 则 k3+2k2-11k-85=_.2. 计算器上有一个倒数键 1/ x , 能求出输入的不为零的数的倒数 ( 注 : 有时需先按 shift或 2nd 键 , 再按 1/ x 键 , 才能实现此功能 , 下面不再说明). 例如,输

4、入2, 按下键 1/ x ,则得 0.5,现在计算器上输入某数 , 再依下列顺序按键 :1/ x - 11/ x - 1, 在显示屏上的结果为-0.75, 则原来输入的某数是 _.3.方程 1(20x+50)+2(5+2x)-1(4x+10)=0的解为 _;632解方程111 (1 x-3)-3-3 -3=0,得 x=_.22224.已知关于 x 的方程 2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 , 那么 a=_,b=_.5.和方程 x-3=3x+4不同解的方程是 ().A.7x-4=5x-11B.1x+2=03C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(

5、x-1)=(5x-11)(x-1)6. 已知 a 是任意有理数 , 在下面各题中(1)方程 ax=0 的解是 x=1(2)方程 ax=a 的解是 x=1(3)方程 ax=1 的解是 x= 1(4)方程 ax=a 的解是 x= 1a结论正确的个数是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.37.136-12(31的解是 ( ).方程 x-x+1)=x-265315B.-15C.4545A.1414D.-14148.已知关于x 的一次方程 (3a+8b)x+7=0 无解 , 则 ab 是 ( ).A. 正数B.非正数C.负数D.非负数9. 解下列关于 x 的方程 :(1)ax-1=bx; (2)4x+

6、b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时 , 方程 x +a= x - 1 (x-12) 有无数多个解 ?无解 ?3 2 6二、能力拓展第2页共 2页11.已知方程 2(x+1)=3(x-1)的解为 a+2, 那么方程 22(x+3)-3(x-a)=3a?的解为 _.12.? 已知关于 x?的方程9x-?3=?kx+?14? 有整数解 ,? 那么满足条件的所有整数 k=_.13.已知 1+4(1+1)=13, 那么代数式 1872+48 (1999x) 的值为 _.41999x4x 199914.若 (3a+2b)x 2+ax+b=0是关于 x 的一元一次方程

7、, 且有惟一解 , 则 x=_.15. 有 4 个关于 x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)x-2+1=-1+1xx 11其中同解的两个方程是().A.(1)与 (2)B.(1)与 (3)C.(1)与(4) D.(2)与 (4)16. 方程x +x+, +1995x=1995 的解是 ( ).12231996A.1995B.1996C.1997D.199817. 已知 a+2=b-2=c2=2001, 且 a+b+c=2001k, 那么 k 的值为 ( ).1B.4 C.-1D.-4A.4418. 若 k 为整数 , 则使得方程 (k

8、-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k 值有 ( ).A.4 个B.8个 C.12个 D.16个19. 若干本书分给小朋友 , 每人 m本 , 则余 14 本 ; 每人 9 本, 则最后一人只得 6 本,? 问小朋友共几个 ?有多少本书 ?20. 下边横排有 12 个方格 , 每个方格都有一个数字 ,? 已知任何相邻三个数字的和都是 20,求 x 的值 .5 A B C D E F X G H E 10甲、乙二人分别从相距 150 千米的 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是 5 千米 / 小时，乙的速度是 10 千米 / 时，问甲、乙二人经过多长时间相遇？例 1：小明每

9、天早上 7：20 前赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小明以 80 米 / 分的速度第3页共 3页出发， 5 分钟后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书， 于是爸爸以 180 米/ 分的速度去追赶小明，并且在途中追上了他。问：爸爸追上小明用了多长时间？1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动 , 每小时行走 4 千米 . 出发 30 分钟后 , 学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车以 12 千米时的速度按原路去追赶队伍 , 问通讯员用多少时间可以追上队伍 ?例 2：小明和小华的家相距 300 米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明经过 5 分钟追上了小华，已知

10、小华每分钟走 100 米，小明每分钟走多少米？3、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两车分别从相距 120 千米的两地同时出发， 甲、乙两车的速度分别为 60 千米 / 小时和 40千米 / 时，若 ，问几小时后两车 ？”请将这道作业题补充完整，并列出方程。二、一般行程问题（相遇与追击问题）1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2. 行程问题基本类型（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速

11、度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 。2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？第4页共 4页3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，

12、它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米 / 时，步行的速度是 5 千米 / 时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 1

13、5 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。8、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。9、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得 。10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100 米，慢车车长 150 米，已知第5页共 5页当两车相向而行

14、时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8 米 / 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？11、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米 / 时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？2、甲

15、、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时，准确时间是多少？三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度） 21、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米 /

16、 时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。第6页共 6页2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。3、小明在静水中划船的速度为 10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时，水流的速度为 2.5 千米 / 时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求 A 与 B 的距离。

17、四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率 工作时间工作时间 工作效率2经常在题目中未给出工作总量时， 设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 11、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时 , 剩下的工作两人合作 , 问 : 再用几小时可全部完成任务 ?3、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用

18、 24 小时，不但完成了第7页共 7页任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？4、某工程，甲单独完成续 20 天，乙单独完成续 12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ?5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合 5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？五、市场经济问题1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放

19、1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（ 2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（ 1）某户八月份用电 84

20、 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多第8页共 8页少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后， 商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润利润率 =成本5、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润， 决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？6、某商场按定价销售某种电器时，每

21、台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？六、调配与配套问题第9页共 9页1、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工

22、乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的

23、高（精确到0.1 毫米， 3.14 ）5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一个螺栓配两个螺母） ？6、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调

24、100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、方案设计问题第10页共10页1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了

25、三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C种每台 2500 元（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， ?销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？第11页共 11页