八年级上期末数学检测卷.docx

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八年级上期末数学检测卷

人教版八年级（上）期末数学检测卷1

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．

2，4，7

B．

3，3，6

C．

5，8，2

D．

4，5，6

3．（3分）如果把分式

中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A．

不变

B．

扩大为原来的2倍

C．

缩小为原来的

D．

缩小为原来的

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

（ab4）4=a4b8

B．

（a2）3÷（a3）2=0

C．

（﹣x）6÷（﹣x3）=x3

D．

5．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

B．

AB=DE，BC=EF，∠C=∠F

C．

AB=DE，BC=EF，∠A=∠E

D．

∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

6．（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．

x2﹣y2

B．

a2﹣2ab+4b2

C．

D．

﹣9+6y﹣y2

7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：

如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．

SSS

B．

SAS

C．

ASA

D．

8．（3分）（2013•攀枝花模拟）如图

（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图

（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

D．

（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：

3ax2﹣3ay2=　_________　．

10．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为　_________　．

11．（3分）如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件　_________　则有△AOC≌△BOC．

12．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=　_________　．

13．（3分）（2011•聊城）化简：

=　_________　．

14．（3分）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为　_________　．

15．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　_________　．

16．（3分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　_________　．（只需写一个，不添加辅助线）

三、解答题（本题共9小题，17题12分，18～21题每小题12分，22～25题每小题14分，共102分）

17．（12分）计算：

（1）（2m﹣3）（2m+5）；

（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．

18．（12分）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣

．

19．（12分）计算：

（1）

；

（2）

．

20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求△ABC的面积．

21．（12分）（2013•西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

22．（14分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

23．（14分）如图，已知：

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

24．（15分）

（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；

（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷1

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．4155362

分析：

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可．

解答：

解：

A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．

2，4，7

B．

3，3，6

C．

5，8，2

D．

4，5，6

考点：

三角形三边关系．4155362

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解答：

解：

A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5＞6，能组成三角形．

故选D．

点评：

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．（3分）如果把分式

中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A．

不变

B．

扩大为原来的2倍

C．

缩小为原来的

D．

缩小为原来的

考点：

分式的基本性质．4155362

专题：

计算题．

分析：

由于分式

中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到

，根据分式的基本性质得到

•

，所以分式

中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的

．

解答：

解：

因为分式

中，x、y都扩大2得到

，

而

•

所以分式

中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的

．

故选C．

点评：

本题考查了分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

（ab4）4=a4b8

B．

（a2）3÷（a3）2=0

C．

（﹣x）6÷（﹣x3）=x3

D．

考点：

负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4155362

分析：

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、（ab4）4=a4b16，故本选项错误；

B、（a2）3÷（a3）2=a6÷a6=1，故本选项错误；

C、（﹣x）6÷（﹣x3）=x6÷（﹣x3）=x3，故本选项错误；

D、﹣x2y﹣2=﹣

，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．

5．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

B．

AB=DE，BC=EF，∠C=∠F

C．

AB=DE，BC=EF，∠A=∠E

D．

∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

考点：

全等三角形的判定．4155362

分析：

根据判定两个三角形全等的一般方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．

解答：

解：

A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．

故选D．

点评：

重点考查了全等三角形的判定．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．

x2﹣y2

B．

a2﹣2ab+4b2

C．

D．

﹣9+6y﹣y2

考点：

因式分解-运用公式法．4155362

分析：

可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合a2±2ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解，本选项错误；

B、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；

C、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；

D、原式=﹣（3﹣y）2，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．

7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：

A．

SSS

B．

SAS

C．

ASA

D．

考点：

全等三角形的判定．4155362

专题：

作图题．

分析：

已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．

解答：

解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP为∠AOB的平分线．

故选A．

点评：

本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．

8．（3分）（2013•攀枝花模拟）如图

（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图

（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

D．

（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

考点：

平方差公式的几何背景．4155362

专题：

应用题．

分析：

左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．

解答：

解：

由题可得：

a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．

故选A．

点评：

本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：

3ax2﹣3ay2=　3a（x+y）（x﹣y）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．4155362

分析：

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．

解答：

解：

3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

10．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为　120°或20°　．

考点：

等腰三角形的性质．4155362

分析：

设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

解答：

解：

设两个角分别是x，4x

①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；

②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；

所以该三角形的顶角为120°或20°．

故填120°或20°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．

11．（3分）如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件　AO=BO　则有△AOC≌△BOC．

考点：

全等三角形的判定．4155362

分析：

添加条件AO=BO，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件∠A=∠B，∠ACO=∠BCO．

解答：

解：

AO=BO，

理由是：

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌△BOC（SAS），

故答案为：

AO=BO．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

12．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=　19　．

考点：

完全平方公式．4155362

分析：

把x2+y2化成（x+y）2﹣2xy，再整体代入即可．

解答：

解：

∵x+y=﹣5，xy=3，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（﹣5）2﹣2×3=19，

故答案为：

19．

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，注意：

（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整体代入思想．

13．（3分）（2011•聊城）化简：

　．

考点：

分式的乘除法．4155362

分析：

首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解．

解答：

解：

原式=

•

．

故答案为：

点评：

本题考查了分式的化简，正确对分子、分母分解因式是关键．

14．（3分）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为　6　．

考点：

轴对称的性质．4155362

分析：

根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解．

解答：

解：

∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PC=P1C，PD=P2D，

∴△PCD的周长等于P1P2=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．

15．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

考点：

因式分解的应用．4155362

专题：

压轴题．

分析：

应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

解答：

解：

∵a+b=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

点评：

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

16．（3分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AC=DF　．（只需写一个，不添加辅助线）

考点：

全等三角形的判定．4155362

专题：

开放型．

分析：

求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．

解答：

解：

AC=DF，

理由是：

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：

AC=DF．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．

三、解答题（本题共9小题，17题12分，18～20题每小题12分，21～25题每小题12分，共102分）

17．（12分）计算：

（1）（2m﹣3）（2m+5）；

（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．

考点：

多项式乘多项式；负整数指数幂．4155362

分析：

（1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可；

（2）先由积的乘方的性质计算乘方，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．

解答：

解：

（1）（2m﹣3）（2m+5）

=4m2+10m﹣6m﹣15

=4m2+4m﹣15；

（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1

=a4b﹣6•a﹣4b﹣5

=b﹣11

．

点评：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，同时考查了积的乘方的性质．

18．（10分）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．4155362

专题：

压轴题．

分析：

解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．

解答：

解：

（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，

=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，

=2ab，

当a=3，b=﹣

时，

原式=2×3×（﹣

）=﹣2．

点评：

考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．

19．（10分）计算：

（1）

；

（2）

．

考点：

分式的混合运算．4155362

分析：

（1）、

（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．

解答：

解：

（1）原式=

•

；

（2）原式=

•

．

点评：

本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求△ABC的面积．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．4155362

分析：

（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB=75°，根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，推出∠ACD=∠A，即可求出答案；

（2）过B作BF⊥AC于F，求出BF，根据三角形面积求出即可．

解答：

解：

（1）∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ACB=∠B=

（180°﹣∠A）=75°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=75°﹣30°=45°；

（2）过B作BF⊥AC于F，

则∠AFB=90°，

∵∠A=30°，AB=AC=12cm，

∴BF=

AB=6cm，

∴△ABC的面积是

AC×BF=

×12cm×6cm=36cm2．

点评：

本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．

21．（12分）（2013•西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

考点：

全等三角形的判定与性质．4155362

专题：

证明题．

分析：

（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．

解答：

证明：

（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）根据

（1）△ABC≌△DEF，

所以∠ACB=∠DFE，

所以GF=GC（等角对等边）．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．

22．（12分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：

考点：

分式方程的应用．4155362

专题：

压轴题．

分析：

首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程

，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．

解答：

解：

设一片国

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