湘教版九年级数学下册第1章二次函数达标检测卷Word版 含答案.docx

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湘教版九年级数学下册第1章二次函数达标检测卷Word版含答案

第1章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝3x－1B．y＝3x2－1

C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝

2．抛物线y＝（x－1）2＋1的顶点坐标为（　　）

A．（1，1）B．（1，－1）

C．（－1，1）D．（－1，－1）

3．二次函数y＝－x2＋2kx＋2的图象与x轴的交点有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．以上都不对

4．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y＝－2（x＋1）2－1B．y＝－2（x＋1）2＋3

C．y＝－2（x－1）2－1D．y＝－2（x－1）2＋3

5．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C．x＞3

D．x＜－1或x＞3

6．若A

，B

，C

为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2

7．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）

8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：

m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s

B．4s

C．3s

D．2s

9．抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b的值是（　　）

A．－5

B．4或－4

C．4

D．－4

10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．

12．如图，二次函数的图象与x轴相交于点（－1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线________．

13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2022的值为________．

14．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形钢架模型中，长度为x（单位：

cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形钢架模型的面积S（单位：

cm2）随x的变化而变化．则S与x之间的函数关系式为________________．

15．若a，b，c是实数，点A（a＋1，b），B（a＋2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c.

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当y＜5时，x的取值范围是______________．

17．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．经市场调查发现，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为______元时，获得的月利润最大．

18．如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；

②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的有________个．

三、解答题（19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分）

19．已知抛物线y＝3x2－2x＋4.

（1）通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a（x－h）2＋k的形式．

（2）写出抛物线的开口方向和对称轴．

20．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴有两个交点，其坐标分别为（m，0），（－3m，0）（m≠0）．

（1）求证：

4c＝3b2.

（2）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．

21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C（0，－6），与x轴的一个交点坐标是A（－2，0）．

（1）求该二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标．

（2）将该二次函数的图象沿x轴向左平移

个单位，求当y<0时，x的取值

范围．

22．某产品每件的成本是120元，在试销阶段，每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）的关系如下表：

x/元

130

150

165

y/件

70

50

35

（1）若日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，求y与x的函数关系式．

（2）若每日获得利润用P（元）表示，求P与x之间的函数关系式．

（3）当每件产品的售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？

最大利润为多少？

23．如图，有一条双向公路隧道，其截面由一段抛物线和矩形ABCO组成，隧道最高处距地面为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？

（抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为两壁）

24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

（1）求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．

（2）若P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？

答案

一、1．B　2．A　3．C

4．D　点拨：

将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝－2（x－1）2＋3.故选D.

5．A　6．D　7．C　8．A　9．D

10．A　点拨：

当0

当1

∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM＝2－x，∴EM＝x－（2－x）＝2x－2，易知S△ENM＝

（2x－2）2＝2（x－1）2，∴y＝x2－2（x－1）2＝－x2＋4x－2＝－（x－2）2＋2.

故应选A.

二、11．高；（0，15）　12．x＝1

13．2023　

14．S＝－

x2＋20x　15．＜

16．0＜x＜4　点拨：

由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x＝2.

∵当x＝0时，y＝5，∴当x＝4时，y＝5，

∴当y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.

17．70　点拨：

设销售单价为x元，月利润为y元，则y＝（x－40）·[500－10（x－50）]，即y＝－10（x－70）2＋9000（50≤x≤100），当x＝70时，y有最大值，即获得的月利润最大．

18．2　点拨：

抛物线开口向下，顶点坐标为（－1，4），故二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为4；当x＝2时，对应的点在x轴下方，故4a＋2b＋c＜0.二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（－3，0），则抛物线的表达式为y＝a（x＋3）（x－1），将点（0，3）的坐标代入可得a＝－1，令－（x＋3）（x－1）＝1，化简可得x2＋2x－2＝0，它的两根之和为－2.易知当y≤3时，x的取值范围为x≤－2或x≥0.综上所述，结论①②正确．

三、19．解：

（1）y＝3x2－2x＋4＝3[x2－

x＋

－

]＋4＝3

－

＋4＝3

＋

.

（2）开口向上，对称轴是直线x＝

.

20．

（1）证明：

由题意，知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋（－3m）＝－b，m·（－3m）＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，

∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.

（2）解：

由题意得－

＝1，∴b＝－2，

由

（1）得c＝

b2＝

×（－2）2＝3，∴y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴该二次函数的最小值为－4.

21．解：

（1）∵把点C（0，－6）的坐标代入抛物线的表达式得c＝－6，把A（－2，0）的坐标代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1.

∴抛物线的表达式为y＝x2－x－6＝

－

.

∴顶点D的坐标为（

，－

）．

（2）该二次函数的图象沿x轴向左平移

个单位得y＝（x＋2）2－

的图象．

令y＝0，得（x＋2）2－

＝0，解得x1＝

，x2＝－

.

∵a>0，∴当y<0时，x的取值范围是－

.

22．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（130，70），（150，50）

分别代入得

解得

∴y与x的函数关系式为y＝－x＋200.

（2）P＝（x－120）y＝（x－120）（－x＋200）＝－x2＋320x－24000（120≤x≤200）．

（3）∵P＝－x2＋320x－24000＝－（x－160）2＋1600，∴当每件产品的售价为160元时，才能使每日获得的利润最大，最大利润为1600元．

23．解：

如图，由题意得抛物线的顶点坐标为（5，2.5），且过点O（0，0）和点C（10，0），可求出抛物线对应的函数表达式为y＝－

x2＋x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD＝mm，直线DG交抛物线于点H，交x轴于点M，则AD＝10－m（m），HM＝－

（10－m）2＋10－m（m）．

∴HD＝－

（10－m）2＋10－m＋2.4（m）．

由题意得－

（10－m）2＋12.4－m＞4，

易得2

故汽车的右侧离隧道的右壁超过2m才不至于碰到隧道顶部．

24．解：

（1）联立方程组

解得

∴点B的坐标为（－1，1）．

又∵点C为点B关于原点的对称点，

∴点C的坐标为（1，－1）．

∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，

∴点A的坐标为（0，－1）．

设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，

把A，B，C三点的坐标分别代入，

得

解得

∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－1.

（2）①连接PQ.

由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQ⊥BC，

∵直线BC对应的函数表达式为y＝－x，

∴直线PQ对应的函数表达式为y＝x.

联立方程组

解得

或

∴点P的坐标为（1－

，1－

）或（1＋

，1＋

）．

②如图，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点E，

则S四边形PBQC＝2S△PBC＝2×

BC·PD＝BC·PD.

∵线段BC的长固定不变，

∴当PD最大时，四边形PBQC的面积最大．

又易知∠PED＝∠AOC（固定不变），

∴当PE最大时，PD也最大．

∵点P在抛物线上，点E在直线BC上，

∴点P的坐标为（t，t2－t－1），点E的坐标为（t，－t）．

∴PE＝－t－（t2－t－1）＝－t2＋1.

∴当t＝0时，PE有最大值，此时PD有最大值，四边形PBQC的面积最大．