人教版七年级数学上期中试题含答案.docx
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人教版七年级数学上期中试题含答案
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．2的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．
D．2
2．下列4个数中最小的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
3．
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列代数式书写规范的是（ ）
A．2m÷nB．5
aC．﹣1bD．6x2y
5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（ ）
A．﹣3xy2B．2xyC．yx2D．3x2
6．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8
C．系数是﹣1，次数是7D．系数是﹣1，次数是8
7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．《增删算法统宗》记载：
“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？
”其大意是：
有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？
已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+
x+
x＝34685
9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：
A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．计算下列各题：
（1）2+（﹣1）＝ ．
（2）﹣10+3＝ ．
（3）（﹣2）×（﹣3）＝ ．
（4）12÷（﹣3）＝ ．
（5）（﹣3）2×
＝ ．
（6）1÷5×（
）＝ ．
（7）﹣3a2+2a2＝ ．
（8）﹣2（x﹣1）＝ ．
12．多项式中﹣
﹣5二次项是 ，常数项是 ．
13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 ，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 ．
14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：
（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．
15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算题
（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）
（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]
17．已知下列有理数：
﹣3、﹣4、0、5、﹣24．
（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．
（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是：
；商最大的算式是 ．
18．先化简，再求值：
2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并
（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；
（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．
21．
（1）我们知道当x＝ 时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是 ；
（2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中x的值．
22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量（克）
1
2
3
4
…n
伸长量（厘米）
0.5
1
1.5
2
…
总长度（厘米）
10.5
11
11.5
12
…
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度．
23．观察以下一系列等式：
①22﹣21＝4﹣2＝21；
②23﹣22＝8﹣4＝22；
③24﹣23＝16﹣8＝23；
④ ；…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：
；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：
，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：
21+22+23+…+2100．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．
D．2
【分析】利用相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：
2的相反数是﹣2．
故选：
A．
2．下列4个数中最小的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．
【解答】解：
﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，
∵﹣4＜﹣2＜2＜4，
∴下列4个数中最小的是﹣22，
故选：
D．
3．
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据乘方和乘法的定义求解可得．
【解答】解：
＝
，
故选：
B．
4．下列代数式书写规范的是（ ）
A．2m÷nB．5
aC．﹣1bD．6x2y
【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：
A、正确的书写形式为
，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为
a，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；
D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．
故选：
D．
5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（ ）
A．﹣3xy2B．2xyC．yx2D．3x2
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：
与2x2y是同类项的是yx2，
故选：
C．
6．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8
C．系数是﹣1，次数是7D．系数是﹣1，次数是8
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数1+3+4＝8，
故选：
D．
7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案．
【解答】解：
∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
又a+b＜0，
∴|a|＞|b|，
故选：
C．
8．《增删算法统宗》记载：
“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？
”其大意是：
有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？
已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+
x+
x＝34685
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：
设他第一天读x个字，根据题意可得：
x+2x+4x＝34685，
故选：
A．
9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：
A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
【分析】
（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．
（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：
依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：
m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n
m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0
m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m
所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n
故选：
C．
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．
【解答】解：
A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；
故选：
B．
二．填空题（共6小题）
11．计算下列各题：
（1）2+（﹣1）＝ 1 ．
（2）﹣10+3＝ ﹣7 ．
（3）（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ．
（4）12÷（﹣3）＝ ﹣4 ．
（5）（﹣3）2×
＝ 5 ．
（6）1÷5×（
）＝ ﹣
．
（7）﹣3a2+2a2＝ ﹣a2 ．
（8）﹣2（x﹣1）＝ ﹣2x+2 ．
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（7）直接合并同类项得出答案；
（8）直接去括号得出答案．
【解答】解：
（1）2+（﹣1）＝1．
（2）﹣10+3＝﹣7．
（3）（﹣2）×（﹣3）＝6．
（4）12÷（﹣3）＝﹣4．
（5）（﹣3）2×
＝5．
（6）1÷5×（
）＝﹣
．
（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．
（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．
故答案为：
（1）1；
（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4；
（5）5；（6）﹣
；（7）﹣a2；（8）﹣2x+2．
12．多项式中﹣
﹣5二次项是 2xy ，常数项是 ﹣5 ．
【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．
【解答】解：
多项式中﹣
﹣5二次项是2xy，常数项是﹣5．
故答案为：
2xy，﹣5．
13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476×106 ，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；
将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×106．
故答案为：
3.476×106，3.5×106．
14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：
（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 19 本．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，
【解答】解：
20﹣3+1﹣1+2
＝19（本）
故答案为：
19
15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ﹣5或﹣1 ．
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．
【解答】解：
由题意知：
A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO，
所以|a+3|＝2，
解得a＝﹣5或﹣1
故答案为：
﹣5或﹣1
三．解答题（共8小题）
16．计算题
（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）
（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：
（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）
＝﹣2﹣3﹣4×（﹣32﹣16）
＝﹣2﹣3﹣4×（﹣48）
＝﹣2﹣3+192
＝187；
（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]
＝0﹣9÷（﹣8+5）
＝0﹣9÷（﹣3）
＝0+3
＝3．
17．已知下列有理数：
﹣3、﹣4、0、5、﹣24．
（1）这些有理数中，整数有 5 个，非负数有 2 个．
（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是：
（﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一） ；商最大的算式是
．
【分析】
（1）根据整数和非负数的概念求解可得；
（2）根据有理数的加法以及有理数的除法计算即可．
【解答】解：
（1）这些有理数中，整数有：
﹣3、﹣4、0、5，﹣24共5个，
非负数有：
0、5，共2个．
故答案为：
5，2；
（2）和为负数的算式可以是：
（﹣3）+（﹣4）＝﹣7；商最大的算式是：
．
故答案为：
（﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一）；
．
18．先化简，再求值：
2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【分析】
（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；
（2）根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：
（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，
故答案为：
100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，
平均分是90+
＝90．
20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并
（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；
（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．
【分析】
（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；
（2）把x的值代入求出答案．
【解答】解：
阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣
（4+x）×4﹣
x2﹣
×4×（4﹣x）＝
x2；
（2）当x＝3时，
（cm2）．
21．
（1）我们知道当x＝ 0 时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是 3 ；
（2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中x的值．
【分析】
（1）根据绝对值的定义即可得到结论；
（2）由绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：
（1）当x＝0时，|x|有最小值是0，
∴3﹣|x+1|的最大值是3，
故答案为：
03；
（2）∵|x+3|＝2，
∴x+3＝±2，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量（克）
1
2
3
4
…n
伸长量（厘米）
0.5
1
1.5
2
…
总长度（厘米）
10.5
11
11.5
12
…
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度．
【分析】
（1）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，即可得出使弹簧伸长5厘米，应挂重物的克数；
（2）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，那么弹簧不挂重物时长10cm，挂1g在10的基础上加1个0.5，挂xg，就在10的基础上加x个0.5；
（3）把x＝30代入计算即可．
【解答】解：
（1）由表格可知弹簧每伸长1厘米，需挂2克重物，所以要使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．
（2）弹簧的总长度为10+0.5x．
（3）将x＝30代入10+0.5x．得弹簧的总长度为25厘米．
23．观察以下一系列等式：
①22﹣21＝4﹣2＝21；
②23﹣22＝8﹣4＝22；
③24﹣23＝16﹣8＝23；
④ 25﹣24＝32﹣16＝24 ；…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：
25﹣24＝32﹣16＝24 ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：
2n+1﹣2n＝2n ，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：
21+22+23+…+2100．
【分析】
（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；
（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；
（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：
（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；
②23﹣22＝8﹣4＝22；
③24﹣23＝16﹣8＝23；
则第④个等式是：
25﹣24＝32﹣16＝24，
故答案为：
25﹣24＝32﹣16＝24；
（2）第n个等式是：
2n+1﹣2n＝2n，
故答案为：
2n+1﹣2n＝2n，
∵2n+1﹣2n
＝2×2n﹣2n
＝（2﹣1）×2n
＝2n，
∴2n+1﹣2n＝2n；
（3）根据规律：
21+22+23+…+2100，
＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）
＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100
＝2101﹣21
＝2101﹣2．
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