四边形相似整理.docx

四边形相似整理.docx

《四边形相似整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形相似整理.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四边形相似整理

11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC

于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，

点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10、如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，

①BDCE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；AB=AC．给出下列结论：

④BE22（AD2AB2）CD2.

其中正确的是（）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?

FC

④EG?

AE=BG?

A其B中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4

11、

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：

CO=1:

3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：

∠ADB=°，AB=．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，

ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以

23．（9分）

（1）操作发现：

如图①，小明画了一个等腰三角形

AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小

明发现了：

线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其它

条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？

请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在

（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

20．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点

F，连接BE．

（1）求证：

AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE>CE），求CG的长．

20．（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，

支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结

21．（9）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A

按顺时针方向旋转一个角度α（0°<α<90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）求证：

BD′=CE'；

（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．

12．（3分）（2018?

青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，

AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为

17．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡

尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他

的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，

∠ACB=12°0，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=．

15．（3分）（2018?

泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．

16．17．（3分）（2018?

泰安）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=3/4，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．

21．（8分）（2018?

青岛）已知：

如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点

G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

1）求证：

AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=12°0，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

23．（11分）（2018?

泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中

点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．

（1）求证：

△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：

AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

25．（12分）（2018?

泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？

若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：

BM2=MF?

MH．

21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时

数学实践活动小组设计了如下活动：

在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=7°1，∠BPC=3°5．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：

sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71

22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊?

胜一筹!

”的推出，现代农业得到了更快发展．某

农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙

高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=15°0，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？

（精确到0.1米）

（参考数据：

≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6≈°0.27，cos15.6

≈0.96，tan15.6°≈0.28）

23．（10分）问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：

矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点

在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC，'取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACG′C，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：

将△ABC沿着BD方向平移，

使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．

18．（3分）（2018?

潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A

处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最

短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结

果保留根号）

11．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

A．1B．C．D．

11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线

OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A．B．C．6D．3

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为

24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂

足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．

1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；

2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？

写出解答过程；

3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；

4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？

请直接写出

25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：

BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？

请利用图②说

24.再读教材:

宽与长的比是51（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美2

感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们

用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示;MN2）

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

D折出DE,使DEND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:

（1）图③中AB=（保留根号）;

（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由

实际操作:

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来

并写出它的长和宽.

12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心，

FOG120.绕点o旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE,给出

下列四个结论:

①ODOE;②SODESBDE;③四边形ODBE的面积始终等于43;④3

△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C.3D．4

10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕

为DE．如果∠A=α，∠CEA′=，β∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）

20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

24．（11分）【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，

PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：

将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：

将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

类比探究】

24．（10分）如图，将矩形

ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥

CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：

四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．