四边形相似整理.docx

1、四边形相似整理11（4分）如图，在 RtABC中，CM平分 ACB交 AB于点 M，过点 M作 MNBC交AC于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（ ）15（4分）在如图所示的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D 落在 ABC所在平面内的点 E处，且 AE过 BC的中点 O，则 ADE的周长等于 10、如图，点 E在 DBC 的边 DB上，点 A在 DBC 内部， DAE=BAC=90，AD=AE， BD CE ； ABD+ECB=45； BDCE ； AB=AC给出下列结论： BE2 2（AD 2 AB2） CD2.其

2、中正确的是（ ） A. B. C. D. 12（3分）如图，在矩形 ABCD中， ADC的平分线与 AB交于 E，点 F在 DE的延长线上， BFE=90，连接 AF、CF，CF与 AB交于 G有以下结论： AE=BC AF=CF BF2=FG?FCEG?AE=BG?A其B 中正确的个数是（ ）A1 B2 C 3 D 411、（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1 ，在 ABC中，点 O在线段 BC上， BAO=30， OAC=75， AO= 3 3 ，BO：CO=1:3，求 AB 的长经过社团成员讨论发现，过点 B作 BD AC，交 AO的延长线于点 D，通过构造 ABD

3、 就可以解决问题（如图 2）请回答： ADB= ， AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，AC AD，ABC，其中 AB=AC，在 ABC 的外侧分别以23（9 分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC的中点 M ，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图， 小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC换为一般的锐角三角形， 其中 AB AC，其它条件不变，小明发现的

4、上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的探究向 ABC的内侧分别作等腰直角三角形 ABD， ACE， 其它条件不变，试判断 GMN 的形状，并给与证明20（8.00 分）如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是边 AD，BC的中点，连接 DF，过点 E作 EH DF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC于点 G（1）猜想 DG 与 CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MN CD，分别交 AD， BC于点 M，N，若正方形 ABCD的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求 PDC周长的最小值20如图，点 M 是正方形 ABCD

5、边 CD上一点，连接 AM ，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点F，连接 BE（1）求证： AE=BF； （2）已知 AF=2，四边形 ABED的面积为 24，求 EBF的 正弦值如图 1，在菱形 ABCD 中， AC=2 ，BD=2 ，AC，BD 相交于点 O（ 1）求边 AB 的长；（2）如图 2 ，将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF与 AC 相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点 E为边 BC的四等分点时（ BE

6、 CE），求 CG 的长20（9分）在小水池旁有一盏路灯， 已知支架 AB的长是 0.8m，A端到地面的距离 AC是 4m，支架 AB与灯柱 AC的夹角为 65小明在水池的外沿 D测得支架 B 端的仰角是 45，在水 池的内沿 E测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D在同一直线上） ，求小水池的宽 DE（结21（9）已知 ABC中， AB=AC，BAC=90， D、E分别是 AB、AC的中点，将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转一个角度 （0 90）得到 ADE，连接 BD、 CE，如图 1（1）求证： BD=CE；（2）如图 2，当 =60时，设 AB与 DE交于点 F，求 的值12（

7、3 分）（2018?青岛）如图，已知正方形 ABCD的边长为 5，点 E、F分别在 AD、DC上，AE=DF=2， BE与 AF相交于点 G，点 H 为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为17如图，若 ABC内一点 P满足 PAC=PCB=PBA，则称点 P为 ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知 ABC中， CA=CB，ACB=120 ， P 为 ABC的布罗卡尔点，若 PA= ，则 PB+PC= 15（ 3 分）（2018?泰安）

8、如图，在矩形 ABCD中， AB=6，BC=10，将矩形 ABCD沿 BE折叠， 点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 sinABE 的值为 1617（3 分）（2018?泰安）如图，在 ABC中， AC=6， BC=10， tanC=3/4，点 D 是 AC 边 上的动点 （不与点 C重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x， DEF的面积为 S，则 S与 x 之间的函数关系式为 21（ 8分）（2018?青岛）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC与 BD相交于点 E，点G为 AD 的中点，连接 CG，CG的延长线交

9、 BA的延长线于点 F，连接 FD1）求证： AB=AF；（ 2）若 AG=AB， BCD=120 ，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论23（11分）（2018?泰安）如图， ABC中， D是AB上一点， DEAC于点 E，F是AD的中点，FGBC于点 G，与 DE交于点 H，若 FG=AF， AG平分 CAB，连接 GE，CD （1）求证： ECG GHD；（2）小亮同学经过探究发现： AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若 B=30，判定四边形 AEGF是否为菱形，并说明理由25（12 分）（2018?泰安）如图，在菱形 ABCD中， AC与 BD交于点 O，E是 B

10、D 上一点， EF AB， EAB=EBA，过点 B作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G（1） DEF和 AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与 AGB 相似的三角形，并证明；（3） BF的延长线交 CD的延长线于点 H，交 AC于点 M求证： BM2=MF?MH 21（ 8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发 路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB路段进行区间测速在 l外

11、取一点 P， 作PCl，垂足为点 C测得 PC=30米， APC=71 ， BPC=35上午 9时测得一汽车从点 A到点 B用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速 （参考数据： sin35 0.57，cos350.82，tan350.70，sin7122（8分）随着我市农产品整体品牌形象 “聊?胜一筹 ! ”的推出，现代农业得到了更快发展 某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度， AC表示保温板的长已知墙高 AB为 2 米，墙面与保温板所成的角 BAC=150 ， 在点 D 处测得 A 点、C点的仰角分别为 9，15.6 ，

12、如图 2求保温板 AC的长是多少米？ （精 确到 0.1 米）（参考数据： 0.86，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.6 0.27，cos15.60.96， tan15.6 0.28）23（ 10 分）问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以 “矩形纸片的剪拼 ”为主题开展数学活动如图 1，将： 矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ACD并且量得 AB=2cm， AC=4cm 操作发现：（1）将图 1中的 ACD以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，使 =BAC，得到如 图 2 所示的 ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长

13、线交于点 E，则四边形 ACEC的形 状是 （2）创新小组将图 1 中的 ACD以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的 ACD，连接 CC， 取 CC的中点 F，连接 AF 并延长至 点 G，使 FG=AF，连接 CG、CG，得到四边形 ACGC，发现它是正方形， 请你证明这个结论 实 践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将 ABC沿着 BD 方向平移，使点 B与点 A重合，此时 A点平移至 A点， AC与 BC相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC， 试求 tan CCH的值18（3 分）（2018?潍坊

14、）如图，一艘渔船正以 60海里 /小时的速度向正东方向航行，在 A处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P在北偏东 30 方向，同时测得岛礁 P正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里 /小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）11（ 2018 年山东省威海市）矩形 ABCD与 CEFG，如图放置，点 B，C，E共线，点 C，D， G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2， CD=CE=1，则 GH=（ ）A1 B C D11（3 分）如图，

15、AOB=60，点 P是 AOB内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线OA、 OB上异于点 O的动点，则 PMN 周长的最小值是（ ）A B C 6 D 319（5 分）如图，在矩形 ABCD中， AB=2，BC=4，点 E、F分别在 BC、CD上，若 AE= ， EAF=45，则 AF 的长为24（ 2018 年山东省威海市）如图，在四边形 BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分别为 C，D，A，BCAC，点 M ，N，F分别为 AB，AE，BE的中点，连接 MN，MF，NF1）如图，当 BC=4，DE=5，tan FMN=1 时，求 的值；2）若 tanFMN= ， BC=

16、4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；3）连接 CM，DN，CF，DF试证明 FMC 与 DNF全等；4）在（ 3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出25（13 分）已知，在 ABC中， A=90，AB=AC，点 D为 BC的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC上的点，且 DEDF，求证： BE=AF；（2）若点 E、 F分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF吗？请利用图说24. 再读教材 :宽与长的比是 5 1 （约为 0.618） 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调 , 匀称的美 2感. 世界各国许多著名的建筑 . 为取得最

17、佳的视觉效果 , 都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形 .（ 提示; MN 2）第一步 ,在矩形纸片一端 . 利用图的方法折出一个正方形 , 然后把纸片展平 . 第二步，如图 . 把这个正方形折成两个相等的矩形 , 再把纸片展平 .D 折出 DE , 使 DE ND , 则图中就会出现黄金矩形，问题解决 : （1） 图中 AB = （ 保留根号 ）;（2） 如图 ,判断四边形 BADQ 的形状 , 并说明理由 ;（3） 请写出图中所有的黄金矩形 , 并选择其中一个说明理由实际操作 :（4） 结合图 .请在矩形 BCDE 中添加一条线段 , 设计一个新的黄金矩形 ,

18、 用字母表示出来并写出它的长和宽 .12.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4, 点 O是 ABC 的中心，FOG 120 .绕点 o旋转 FOG , 分别交线段 AB、 BC于 D、E 两点，连接 DE ,给出下列四个结论 : OD OE ; S ODE S BDE; 四边形 ODBE 的面积始终等于 4 3 ; 3 BDE 周长的最小值为 6, 上述结论中正确的个数是 （ ）A 1 B 2 C. 3 D 410（3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC的一角折叠，使点 A落在 ABC外的 A处，折痕为 DE如果 A=， CEA=， BDA=，那么下列式子中正确的是（ ）20（8 分）如图，

19、正方形 ABCD中， E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B点作 BHAE，垂足 为点 H，延长 BH 交 CD于点 F，连接 AF24（ 11 分）【问题解决】一节数学课上， 老师提出了这样一个问题： 如图 1，点 P是正方形 ABCD内一点， PA=1，PB=2，PC=3你能求出 APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将 BPC绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BPA，连接 PP，求出 APB的度数； 思路二：将 APB绕点 B 顺时针旋转 90，得到 CPB，连接 PP，求出 APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程类比探究】24（ 10 分）如图，将矩形ABCD沿 AF折叠，使点 D 落在 BC边的点 E处，过点 E作 EGCD交AF于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6， EG=2 ，求 BE的长