大学物理上学习指导作业参考答案.docx

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大学物理上学习指导作业参考答案

第一章质点运动学

课后作业

1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为

a＝2＋6x2（SI）

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：

设质点在x处的速度为v，

2分

2分

1分

2、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t（SI），已知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0．试求其位置和时间的关系式．

解：

dv/dtt，dvtdt

vt23分

vx/dtt2

xt3/3+x0（SI）2分

3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

解：

1分

1分

1分

根据题意：

at=an1分

即

解得1分

4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t的函数关系为（k为常量）．已知时，质点P的速度值为32m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小．

解：

根据已知条件确定常量k

1分

时，v=4Rt2=8m/s1分

1分

1分

m/s21分

5、一敞顶电梯以恒定速率v=10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率m/s．试问：

（1）从地面算起，球能达到的最大高度为多大？

（2）抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：

（1）球相对地面的初速度

30m/s1分

抛出后上升高度m/s 1分

离地面高度H=（45.9+10）m=55.9m1分

（2）球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度

1分

s1分

6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以（m·）的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

解：

设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知

将上式对时间求导，得

题1-4图

根据速度的定义，并注意到,是随减少的，

∴

即

或

将再对求导，即得船的加速度

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月日

第二章运动与力

课后作业

1、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?

解：

设绳子与水平方向的夹角为θ，则．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有

Fcosθ－f＝02分

Fsinθ＋N－Mg＝0

f＝μN

得2分

令

∴，2分

且

∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．

2、一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？

人对底板的压力多大?

（取g＝10m/s2）

解：

人受力如图

（1）图2分

1分

底板受力如图

（2）图2分

2分

1分

由以上四式可解得

∴N1分N1分

3、一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？

环与绳间的摩擦力多大？

解：

因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T．设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1（即绳子的加速度），取向下为正．1分

2分2分2分

解得1分

1分

1分

4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T（r）．

解：

取距转轴为r处，长为dr的小段绳子，其质量为（M/L）dr．

　　　　　　（取元，画元的受力图）2分

由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：

T（r）-T（r+dr）=（M/L）drrω2

令T（r）－T（r+dr）=-dT（r）

得dT=－（Mω2/L）rdr4分

由于绳子的末端是自由端　　T（L）=0　　1分

有　　　　　　　　　　

∴　　　　　3分

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月日

第三章动量与角动量

课后作业

1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）

解：

煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度

1分

设煤粉与A相互作用的∆t时间内，落于传送带上的煤粉质量为1分

设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式：

1分

1分

将代入得，

∴N2分

与x轴正向夹角为α=arctg（fx/fy）=57.4°1分

由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′=f=149N，方向与图中相反．2分

2、质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ=0.2．现对物体施以F=10t（SI）的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小v为多少?

解：

由题给条件可知物体与桌面间的正压力

1分

物体要有加速度必须2分

即，1分

物体开始运动后，所受冲量为

t=3s,I=28.8Ns2分

则此时物体的动量的大小为

速度的大小为m/s2分

3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？

（空气阻力不计，g＝9.8m/s2）

解：

因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．

利用，式中为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v1

＝14.7m/s，竖直向下．取y轴正向向上,有v1y＝－14.7m/s2分

设炮弹到最高点时（vy＝0），经历的时间为t，则有

S1=vxt①

h=②

由①、②得t=2s,vx=500m/s2分

以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．

③

④

解出v2x=2vx=1000m/s，v2y=-v1y=14.7m/s3分

再由斜抛公式x2=S1+v2xt2⑤

y2=h+v2yt2-⑥

落地时y2=0，可得t2=4s,t2＝－1s（舍去）

故x2＝5000ｍ3分

4、质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：

（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为

有mv0=mv+Mv'

v'=m（v0-v）/M=3.13m/s2分

T=Mg+Mv2/l=26.5N2分

（2）（设方向为正方向）2分

负号表示冲量方向与方向相反．2分

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月日

第四章功和能

课后作业

1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为

（SI）

式中a、b、ω是正值常量，且a＞b．

（1）求质点在A点（a，0）时和B点（0，b）时的动能；

（2）求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功．

解：

（1）位矢（SI）

可写为，

，

在A点（a，0），，

EKA=2分

在B点（0，b），，

EKB=2分

（2）=2分

由A→B=2分

=2分

2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．

解：

取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是

kL＞F①2分

小球运动到x处静止的条件，由功能原理得

②2分

由②解出

使小球继续保持静止的条件为③2分

所求L应同时满足①、③式，故其范围为

3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则

（1）到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？

（2）链条刚离开桌面时的速率是多少？

解：

（1）建立如图坐标.

某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为

1分

摩擦力的功2分

==2分

（2）以链条为对象，应用质点的动能定理∑W＝

其中∑W=WP＋Wf，v0=01分

WP==2分

由上问知

所以

得2分

4、一物体与斜面间的摩擦系数μ=0.20，斜面固定，倾角α=45°．现给予物体以初速率v0=10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：

物体能够上升的最大高度h；

该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v．

解：

（1）根据功能原理，有2分

2分

=4.5m2分

（2）根据功能原理有1分

1分

=8.16m/s2分

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月日

第五章刚体的转动

课后作业

1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．

解：

受力