中考真题解析分类汇编之方程与不等式1一元一次方程的应用.docx
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中考真题解析分类汇编之方程与不等式1一元一次方程的应用
2011全国中考真题解析分类汇编
一元一次方程的应用
一、选择题
1.(2011山东日照,4,3分)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有( )
A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
优选方案问题。
分析:
可设需更换的新型节能灯有x盏,根据等量关系:
两种安装路灯方式的道路总长相等,列出方程求解即可.
解答:
解:
设需更换的新型节能灯有x盏,则
70(x+1)=36×(106+1)
70x=3782,
x≈55
则需更换的新型节能灯有55盏.
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意根据实际问题采取进1的近似数.
2.(2011山西,10,2分)“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
考点:
一元一次方程
专题:
一元一次方程
分析:
成本价提高30%后标价为
,打8折后的售价为
.根据题意,列方程得
,故选A.
解答:
A
点评:
找出题中的等量关系,是列一元一次方程的关键.
3.(2011•柳州)九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有( )
A、17人B、21人
C、25人D、37人
考点:
一元一次方程的应用。
分析:
设这两种实验都做对的有x人,根据九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人可列方程求解.
解答:
解:
设这两种实验都做对的有x人,
(40﹣x)+(31﹣x)+x+4=50,
x=21.
故都做对的有21人.
故选B.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键是以人数做为等量关系列方程求解.
4.(2011山东滨州,3,3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()
A.
B.
C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可参照增长率问题进行计算,如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价,然后根据已知条件列出方程.
【解答】解:
根据题意可得两次降价后售价为289(1-x)2,
∴方程为289(1-x)2=256.
故选答A.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,解决此类两次变化问题,可利用公式a(1+x)2=c,其中a是变化前的原始量,c是两次变化后的量,x表示平均每次的增长率.
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题,把答题案错看成B.
5.(2011•山西10,2分)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A、x(1+30%)×80%=2080B、x•30%•80%=2080
C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
分析:
设该电器的成本价为x元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元可列出方程.
解答:
解:
设该电器的成本价为x元,
x(1+30%)×80%=2080.
故选A.
点评:
本题考查理解题意的能力,以售价作为等量关系列方程求解.
6.(2011•铜仁地区4,3分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?
设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
专题:
探究型。
分析:
先设他家到学校的路程是xkm,再把10分钟、5分钟化为小时的形式,根据题意列出方程,选出符合条件的正确选项即可.
解答:
解:
设他家到学校的路程是xkm,
∵10分钟=
小时5分钟=
小时,
∴
.
故选A.
点评:
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式,这是此题的易错点.
7.(2011广东深圳,6,3分)一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( )
A、100元B、105元C、108元D、118元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
方程思想.
分析:
根据题意,找出相等关系为,进价的(1+20%)等于标价200元的60%,设未知数列方程求解.
解答:
解:
设这件服装的进价为x元,依题意得:
(1+20%)x=200×60%,解得:
x=100,
故选:
A.
点评:
此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系,进价的(1+20%)等于标价200元的60%.
二、填空题
1.(2011年湖南省湘潭市,13,3分)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x元,根据题意,列出方程为8x+38=50.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
专题:
应用题.
分析:
等量关系为:
买8个莲蓬的钱数+38=50,依此列方程求解即可.
解答:
解:
设每个莲蓬的价格为x元,根据题意得
8x+38=50.
故答案为:
8x+38=50.
点评:
考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据单价,数量,总价之间的关系列出方程是解题的关键.
2.(2011江苏镇江常州,17,3分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 24 .
考点:
一元一次方程的应用;截一个几何体.
专题:
分类讨论;方程思想.
分析:
从三种情况进行分析:
(1)只有棱长为1的正方体;
(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
解答:
解:
棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),就只能有1×1×1的立方体37个,37+1>29,不符合题意排除;
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29﹣x)个,
解方程:
x+8×(29﹣x)=64,
解得:
x=24.
所以小明分割的立方体应为:
棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故答案为:
24.
点评:
本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解.
3.(2011陕西,14,3分)一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为元.
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
销售问题;方程思想。
分析:
此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解.
解答:
解:
设这款羊毛衫的原销售价为x元,依题意得:
80%x=120,
解得:
x=150,
故答案为:
150元.
点评:
此题考查的是一元一次方程的应用,关键是确定相等关系列方程求解.
4.(2011重庆市,15,4分)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量
的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交
电费56元,则a=度.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
根据题中所给的关系,找到等量关系,由于共交电费56元,可列出方程求出a.
答案:
解:
由题意,得
0.5a+(100-a)×0.5×120%=56,
解得a=40.
故答案为:
40.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.此题的关键是要知道每月用电量超过a度时,电费的计算方法为0.5×(1+20%).
5.(2011黑龙江大庆,15,3分)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为
n+m 元.
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
方程思想。
分析:
第一次降价后的价格为原价﹣m,第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分数),把相关数值代入即可.
解答:
解:
∵第一次降价后的价格为x﹣m,
∴第二次降价后的价格为(x﹣m)(1﹣20%),
∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为(x﹣m)(1﹣20%)=n,
∴x=
n+m.故答案为:
n+m.
点评:
考查列一元一次方程;得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键.
6.(2011黑龙江牡丹江,5,3分)某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是 240 元.
考点:
一元一次方程的应用。
分析:
设这种商品的标价是x元,根据某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%可列方程求解.
解答:
解:
设这种商品的标价是x元,
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元.
故答案为:
240.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键知道利润=售价﹣进价,根据此可列方程求解.
三、解答题
1.(2011四川眉山,24,9分)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
20
运往E地(元/立方米)
20
22
21
在
(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。
专题:
优选方案问题。
分析:
(1)设运往E地x立方米,由题意可列出关于x的方程,求出x的值即可;
(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围,再根据a是整数可得出a的值,进而可求出答案;
(3)根据
(1)中的两种方案求出其费用即可.
解答:
解:
(1)设运往E地x立方米,由题意得,x+2x﹣10=140,
解得:
x=50,
∴2x﹣10=90,
答:
共运往D地90立方米,运往E地50立方米;
(2)由题意可得,
,
解得:
20<a≤22,
∵a是整数,
∴a=21或22,
∴有如下两种方案:
第一种:
A地运往D地21立方米,运往E地29立方米;
C地运往D地39立方米,运往E地11立方米;
第二种:
A地运往D地22立方米,运往E地28立方米;
C地运往D地38立方米,运往E地12立方米;
(3)第一种方案共需费用:
22×21+20×29+39×20+11×21=2053(元),
第二种方案共需费用:
22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元),
所以,第一种方案的总费用最少.
点评:
本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键.
2.(2011四川省宜宾市,20,7分)某县为鼓励失地农民自主创业,在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励,共计划奖励10万元.奖励标准是:
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.
分析:
设失地农民自主创业连续经营一年以上的有x人,根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励:
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励,可列方程组求解.
答案:
20.解:
方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程
1000x+(60–x)(1000+2000)=100000
解得:
x=40
∴60–x=60–40=20
答:
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x,y人,根据题意列出方程组:
解之得:
答:
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键是找到人数和钱数做为等量关系,根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励:
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励列方程求解.
3.(2011黑龙江省哈尔滨,26,8分)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。
分析:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
,可列不等式组求解.
解答:
解:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,
5x+4(x﹣20)=820,
x=100,
x﹣20=80,
购买A型100元,B型80元;
(2)设购买A型小黑板m块,
,
m为整数,所以m为21或22.
当m=21时,60﹣m=39;
当m=22时,60﹣m=38.
所以有两种购买方案:
方案一购买A21块,B39块、
方案二购买A22块,B38块.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
,列出不等式组求解.