初中提升训练暑假练习八年级数学初二数学习题doc.docx
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初中提升训练暑假练习八年级数学初二数学习题doc
练习一平行四边形1
练习二特殊的平行四边形7
练习三四边形综合运用13
练习四一次函数17
练习五一次函数的图象和性质21
练习六一次函数的应用26
练习七数据的分析31
练习八一元二次方程37
练习九一元二次方程的应用41
练习十二次函数的图象和性质45
练习十一二次函数的应用52
练习十二旋转58
练习十三圆64
练习十四与圆有关的位置关系71
练习十五弧长和扇形的面积78
练习十六概率初步85
九年级上学期入学检测卷（数学）90
练习一平行四边形
知识清单
1.四边形的内角和和外角和均为360度.
2.定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
3.性质：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.（“平行四边形的对边相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.（“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补.（“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等.
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.（“平行四边形的两条对角线互相平分”
（6）平行四边形是屮心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
4.判定：
（1）如果一个四边形的两组対边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别相等的四边形是平行卩q边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，么这个四边形是平行四边形.（“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，么这个四边形是平行四边形.（“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别平行
的四边形是平行四边形”）
温故知新
一、选择题
1.在口4BCD中，ZA：
ZB：
ZC：
ZD的值可以是（）
A.
D.2：
1：
2：
1
1:
2：
3：
4B.1:
2：
2：
1C.2：
2：
1:
1
2.在口4BCD中，下列结论一定正确的是（）
A.AC丄BDB.ZA+ZB二180。
C.AB=ADD・ZA^ZC
3.如图，在口4BCD屮，£是AD边上的屮点，连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则厶
EDF与ABCF的周长之比是（）
第3题图
A.1：
2B.1：
3C.1：
4D.1：
5
4.下列命题中，真命题的个数有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A.3个B.2个C.1个D.0个
二、填空题
5.在UABCD+，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6fBC=10,则
OE的长为.
6.如图，DABCD与UDCFE的周长相等，且ZBAD=60°,ZF=110°,则ZDAE的度数为
7.如图，在口4BCD中，ZABC=60°,E、F分别在CD和的延长线上，AE//BD.EF丄BC,
EF二羽,则AB的长是.
三、解答题
8.如图，在LIABCD中，点E、F在AC上，JLAE=CF.
求证：
四边形BEDF是平行四边形.
9.如图，在口4BCD中，BE平分ZABC,BC=6,DE=2,求DABCD的周长.
名师引导
【例1】如图1,在△OAB中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,0B=8.以OB为边,在△043外作等边△OBC,D是0B的中点，连接AD并延长交0C于E.
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2,将图1屮的四边形ABCO折壳，点C与点A重合，折痕为FG,求0G的长.
思路指导：
（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO二DA,再根据等边对等角可得ZDAO=ZDOA=30°,进而算出ZAEO二60°,再证明BC//AE,CO//AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）设OG二兀，由折叠可得：
AG=GC=8-x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算II!
OG的长即可.
（1）证明：
•:
Rl/XOAB中，£）为OB的中点，DO=D\.
:
.ZDAO^ZDOA=30°.・.•在等边厶OBC中，ZCOB=60°,:
.ZEOA=90°AZAEO=60°,
又VAOBC为等边三角形，・・・ZBCO二ZAEO二60°:
.BC//AE
9：
ZBAO=ZCOA=90°,.\CO//AB.A四边形ABCE是平行四边形.
（2）解：
在等边AOBC中，OC=OB=8・设OGn,由折叠可得：
AG=GC=8-x
在Rt/\ABO中，VZOAB=90°,ZAOB=30°,BO=8,
AAO=BO•cos30°=8x—=4a/3.
2
在心△OAG屮，OG2+OA2=AG2,即x2+（4a/3）~=（8-x）2,解得：
x=\.：
.OG=\.
【例2】如图，在平面直角坐标中，直线/经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A（0,1）作）•，轴的垂线交I于点B,过点B作直线I的垂线交）'，轴于点人，以A.B.BA为邻边作口ABg；过点4作y轴的垂线交直线/于点过点§作直线/的垂线交y轴于点4，以％妨、妨人为邻边作口•…按此作法继续下去，则C”的坐标是.
V
•T
出B点坐标为（、庁，1）,解AA.AB,得出*=3,创=4,由平行四边形的性质得出
43A,Ci=AB=y/3.则G点的坐标为（—JL4）,即（-73x4°,4*）；根据直线/经过点求出目点坐标为（4石，4）,解心△4AQ，得出人4=12，Q%=16,由平行四边形的性质得出4^=4,^=4^3,则C?
点的坐标为（-4^3,16）,即（-73x4',42）；同理，可得点的坐标为（-16巧，64）,即（-进而得出规律，求得C”的坐标是（-胎x4"T,4"）.
解：
・・•直线/经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,
・・・直线/的解析式为y二写x.
•・・4B丄y轴，点A（0,1）,・・・可设B点坐标为（x,1）.
将B（x,1）代入y=—x,Wl=—x,解得兀=品,
*33
・・・B点坐标为（JL1）,AB=・
在Rt^A.AB中，ZA^B=9（）o-60o=30°,"43=90。
，
AAy—\/3AB—3,04,=OA+A/^=1+3=4,
•・•在口AB4G屮，4G=AB=術，
・・・G点的坐标为（一JL4）,即（一5^x4°,4'）；
V丄y轴，A（°，4）,・•・可设色点坐标为（勺「4）.
将B］（勺「4）代入直线2,得写Xb、=4,解得％=4舲，
・・・目点坐标为（4石，4）,4色=4的.
在044=30。
，544=90。
，
・・・44=屁4=12,OA?
+A4=4+12=16,
•・•在□心\生中，4G=43=4巧，
・・・C2点的坐标为（-4命，16）,即军）；
同理，可得C?
点的坐标为（―16巧，64）,即（-羽x¥,43）；
以此类推，则C；的坐标是（-羽W4"）.
故答案为（-屈4"T,4”）.
10.如图，在R心ABC中，ZACB=90°,以4C为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点，连接DE.
（1）证明：
DE//CB；
（2）探索：
AC与AB满足怎样的数量关系时，边形DCBE是平行四边形?
11.如图，在口ABCD中，ABvBC.
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB、AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8,CD=5,求的长.
练习二特殊的平行四边形
知识清单
1.矩形的性质和判定
定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：
①四个角都是直角；
2矩形的对角线相等.
注意：
矩形具有平行四边形的一切性质.
判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2有三个角是直角的四边形是矩形；
3对角线相等的平行四边形是矩形.
2.菱形的性质和判定
定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：
①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
注意：
菱形也具有平行四边形的一切性质.
判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2四条边都相等的四边形是菱形；
3对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
3.正方形的性质和判定
定义：
有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直分，每条对角线平分一组对角.
判定：
因为正方形具有平行四边形、矩形、菱的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径:
1有一组邻边相等的矩形是正方形；
2有一个角是直角的菱形是正方形；
3两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形；
4两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形.
温故知新
一、选择题
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
2.如图，四边形ABCD和四边形AEFC^两个矩形，点B在边EF上，若矩形A3CD和矩形AEFC
3.的面积分别是s「S"则s「s?
的大小关系是（）
4.如图，在口4BCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点0作EF丄AC交BC于点£,交AD
于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（）
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
5.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB二4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A.14B.15C.16D.17
6.下列命题正确的是（）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二、填空题
7.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）.
8.如图，己知矩形ABCD的对角线长为8c,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4的中点，则
以边形EFGH的周长等于cm.
9.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC二6,BQ二4,则菱形ABCD的周长是.
三、解答题
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与3D相交于O,AB二5,A0=4,求BD的长.
11.
名师引导
【例1】某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt'AEF绕A点按逆时针方向旋转a（0°（1）求证：
4M二4N；
（2）当旋转角4=30。
时，四边形ABP
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