初中提升训练暑假练习八年级数学初二数学习题doc.docx

1、初中提升训练暑假练习八年级数学初二数学习题doc练习一平行四边形 1练习二特殊的平行四边形 7练习三四边形综合运用 13练习四一次函数 17练习五一次函数的图象和性质 21练习六一次函数的应用 26练习七数据的分析 31练习八 一元二次方程 37练习九 一元二次方程的应用 41练习十二次函数的图象和性质 45练习十一 二次函数的应用 52练习十二旋转 58练习十三 圆 64练习十四与圆有关的位置关系 71练习十五 弧长和扇形的面积 78练习十六概率初步 85九年级上学期入学检测卷（数学） 90练习一平行四边形知识清单1.四边形的内角和和外角和均为360度.2.定义：两组对边分别平行的四边形叫做

2、平行四边形.3.性质：（1） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.（“平行四边形的对边 相等”）（2） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.（“平行四边形的对角 相等”）（3） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补.（“平行四边形的邻角互补”）（4） 夹在两条平行线间的平行线段相等.（5） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.（“平行四边形的两 条对角线互相平分”（6） 平行四边形是屮心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.4.判定：（1） 如果一个四边形的两组対边分别相等，那么这个四边形是平行四边

3、形.（“两组对边分别相等 的四边形是平行卩q边形”）（2） 如果一个四边形的一组对边平行且相等，么这个四边形是平行四边形.（“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”）（3） 如果一个四边形的两条对角线互相平分，么这个四边形是平行四边形.（“对角线互相平分的 四边形是平行四边形”（4） 如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对角分别相等 的四边形是平行四边形”）（5） 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）温故知新一、选择题1.在口4BCD中，ZA： ZB： ZC： ZD的值可以是（ ）A.D

4、. 2： 1： 2： 11: 2： 3： 4 B. 1: 2： 2： 1 C. 2： 2： 1: 12.在口4BCD中，下列结论一定正确的是（ ）A.AC丄BD B. ZA+ZB二 180。 C. AB=AD D ZAZC3.如图，在口4BCD屮，是AD边上的屮点，连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则厶EDF与ABCF的周长之比是（ ）第3题图A.1： 2 B. 1： 3 C. 1： 4 D. 1： 54.下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组 对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A.3个 B. 2个 C. 1个

5、 D. 0个二、填空题5.在UABCD +，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6f BC=10,则OE的长为 .6.如图，DABCD与UDCFE的周长相等，且ZBAD=60 , ZF=110 ,则ZDAE的度数为7.如图，在口4BCD中，ZABC=60 , E、F分别在CD和的延长线上，AE/BD. EF丄BC,EF二羽,则AB的长是 .三、解答题8.如图，在LIABCD 中，点 E、F在 AC 上，JL AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.9.如图，在口4BCD 中，BE 平分 ZABC, BC=6, DE=2,求 DA BCD 的周长.名师引导【例1】如图

6、1,在OAB中，ZOAB=90 , ZAOB=30 , 0B=8.以OB为边,在043外作 等边OBC, D是0B的中点，连接AD并延长交0C于E.（1） 求证：四边形ABCE是平行四边形；（2） 如图2,将图1屮的四边形ABCO折壳，点C与点A重合，折痕为FG,求0G的长.思路指导：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO二DA,再根据等边对 等角可得ZDAO=ZDOA=30 ,进而算出ZAEO二60 ,再证明BC/AE, CO/AB,进而证出四边形 ABCE是平行四边形；（2）设OG二兀，由折叠可得：AG = GC = 8-x,再利用三角函数可计算出AO, 再利用勾股定

7、理计算II! OG的长即可.（1） 证明：:Rl/XOAB 中，）为 OB 的中点，DO=D.:.ZDAOZDOA=30 .在等边厶OBC 中，ZCOB=60 , :. ZEOA=90 A ZAEO=60 ,又VAOBC为等边三角形，ZBCO二ZAEO二60 :.BC/AE9： ZBAO=ZCOA=90 , .CO/AB. A 四边形 ABCE 是平行四边形.（2） 解：在等边AOBC中，OC = OB = 8设OGn,由折叠可得：AG = GC = 8-x在 Rt/ABO 中，V ZOAB=90 , ZAOB=30 , BO=8,A AO = BO cos 30 = 8 x = 4a/3 .

8、2在心OAG 屮，OG2 + OA2 = AG2,即 x2+（4a/3） =（8-x）2 ,解得：x=. ：.OG=.【例2】如图，在平面直角坐标中，直线/经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60 ,过点A （0,1 ）作），轴的垂线交I于点B,过点B作直线I的垂线交），轴于点人，以A.B.BA为邻边作口 ABg ； 过点4作y轴的垂线交直线/于点过点作直线/的垂线交y轴于点4，以妨、妨人为邻边 作口按此作法继续下去，则C”的坐标是 .VT出B点坐标为（、庁，1）,解A A.AB ,得出 *=3, 创=4,由平行四边形的性质得出43 A,Ci=AB = y/3.则G点的坐标为（JL 4）,即（

9、-73x4 ,4*）；根据直线/经过点求出 目点坐标为（4石，4）,解 心4AQ，得出人4=12，Q%=16,由平行四边形的性质得出 4=4, =43,则C?点的坐标为（-43, 16）,即（-73x4, 42 ）；同理，可得点的坐 标为（-16巧，64）,即（-进而得出规律，求得C”的坐标是（-胎x4T, 4）.解：直线/经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60 ,直线/的解析式为y二写x.4B丄y轴，点A （0, 1）,可设B点坐标为（x, 1）.将B （x, 1）代入y = x , Wl = x,解得兀=品,* 3 3B点坐标为（JL 1）, AB=在 RtA.AB 中，ZAB = 9（

10、）o-60o = 30, 43 = 90。，AAy /3AB 3 , 04, = OA + A/ =1 + 3 = 4,在口AB4G 屮，4G=AB =術，G点的坐标为（一JL 4）,即（一5x4, 4）；V 丄y轴，A（，4）,可设色点坐标为（勺4）.将B（勺4）代入直线2,得写Xb、=4,解得=4舲，目点坐标为（4石，4）, 4色=4的.在 044=30。，544=90。，44=屁4=12, OA? +A4 =4 + 12 = 16,在心生中，4G =43 =4巧，C2点的坐标为（-4命，16）,即军）；同理，可得C?点的坐标为（16巧，64）,即（-羽x, 43）；以此类推，则C；的坐标

11、是（-羽W 4）.故答案为（-屈4T, 4”）.10.如图，在R心ABC中，ZACB=90 ,以4C为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中 点，连接DE.(1)证明：DE/CB；(2)探索：AC与AB满足怎样的数量关系时，边形DCBE是平行四边形?11.如图，在口ABCD 中，ABvBC.(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB、AD的距离相等(不写作法，保留作 图痕迹)；(2)若 BC=8, CD=5,求 的长.练习二特殊的平行四边形知识清单1.矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：四个角都是直角；2矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一

12、切性质.判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；2有三个角是直角的四边形是矩形；3对角线相等的平行四边形是矩形.2.菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2四条边都相等的四边形是菱形；3对角线互相垂直的平行四边形是菱形；4有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.3.正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相

13、垂直分，每条对角线平分一组对角.判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径:1有一组邻边相等的矩形是正方形；2有一个角是直角的菱形是正方形；3两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形；4两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形.温故知新一、选择题1.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等2.如图，四边形ABCD和四边形AEFC两个矩形，点B在边EF上，若矩形A3CD和矩形AEFC3.的面积分别是sS则ss?的大小关系是（ ）4.如图，在口4BCD中，对角线AC与BD相交于点

14、0,过点0作EF丄AC交BC于点,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（ ）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图，菱形ABCD中，ZB=60 , AB二4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A.14 B. 15 C. 16 D. 176.下列命题正确的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题7.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）.8.如图，己知矩形ABCD的对角线长为8c, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4的中点，则以边形EFGH的周长等于 cm.9. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC二6, BQ二4,则菱形ABCD的周长是 .三、解答题10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与3D相交于O, AB二5, A0=4,求BD的长.11.名师引导【例1】某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC 与AFE按如图1所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转a(0a90),如图2, AE与BC交于点M, AC与EF交于点、N, BC与EF交于点P.(1)求证：4M二4N；(2)当旋转角4 = 30。时，四边形ABP