中考二元一次方程组与不等式组应用整理.docx
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中考二元一次方程组与不等式组应用整理
2011年中考数学试卷分类汇编：
5二元一次方程组及其应用
一、选择题
1.（2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：
买一
双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、
乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
A200（30-x）+50（30—y）=1800B.200（30-x）+50（30—x—y）=1800
C.200（30-x）+50（60-x-y）=1800D.200（30-x）+50[30-（30-x）-y]=1800
该方程的解的是
【答案】D
x=0
1r
B.
x=1
C.
x=1
2
D.
x-—1
y-1
y=0
y-1
A.
x—2y=1有无数多个解，下列四组值中不是.
2.（2011湖南益阳，2,4分）二元一次方程
【答案】B
3.（2011四川绵阳9,3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人
到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各
多少人？
A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人
C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人，女村民8人
【答案】B
【答案】D
x—y=2””口
5.（2011广东肇庆，4,3分）方程组丿的解是
、2x+y=4
\=1
\=3
"x=0
\=2
A.丿
B.丿
c.丿
D.丿
y=2
J=1
h=—2
0
【答案】D
「x=2ax+bv=7
6.（2011山东枣庄，6,3分）已知'是二元一次方程组'的解，则a-b的值为（）
V=1ax—by=1
A1B.1C.2D.3
【答案】A
二、填空题
‘2x+y=5
7.（2011福建泉州，12,4分）已知x、y满足方程组』'则x—y的值为.
x+2y=4,
【答案】1;
[5x_2y-4=0”&
8.（2011山东潍坊，15,3分）方程组的解是.
K+y-5=0
fx=2
答案】
ly=3
13xy=1a一
9.（2011湖北鄂州，7,3分）若关于x,y的二元一次方程组的解满足x•yv2，则a的取值范围为
A十3y=3
【答案】av4
x=2是关于x,y的二兀一次方程V3x=y+a的解.
V=3
求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】将x=2,y=.3代入..3x=va中，得a—.3。
•••（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9
三、解答题
11.（2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务
由A、B两个工程队先后接力完成。
A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
x表示，y表示；
乙：
x表示，y表示
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（写出完整的解答过程）
甲：
x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：
x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度;
①X8,得：
8x+8y=120③
③一②，得：
4x=20
/•x=5
把x=5代入①得：
y=15,
•••12x=60,8y=120
答：
A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
2X12,得：
x+1.5y=240③
3—①，得：
0.5y=60
•y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：
A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
12.（2011山东威海，22,9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛,
李明针对自行车和长跑项目进行专项训练•某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度
为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【答案】解：
设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：
xy二5000,
上=5.
600200
解这个方程组，得
x=3000,
Jy=2000.
答：
自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米.
13.（2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路•假设他始终保持平路每分钟走60米,
下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟•请问小华家离学校多远？
【答案】解：
设平路有x米，坡路有y米
x
y
—
+2_
=10,
60
80
A
工
=15.
60
40
解这个方程组，得
x=300,
y=400.
所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.
14.（2011上海，20,10分）解方程组：
乂？
'—2,2
x_2xy_3y=0.
【答案】
x-y=2,①
x2_2xy-3y2=0.②
方程①变形为y=x-2③.
把③代入②，得x2-2x（x-2）-3（x-2）2=0.
整理，得x2-4x3=0.
解这个方程，得x1=1,x2=3.
将X2=3分别代入③，得y2=1.
所以，原方程组的解为
片二1,fx?
二3,
yi"-1；y2=1-
15.（2011湖南永州，22,8分）某学校为开展阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:
3:
2，且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球
拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
【答案】解：
⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:
3:
2,所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,
2x元，于是，得8x3x2x=130，解得x=10.
所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.
⑵设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为（80_y_4y）副，根据题意，得
80y304y20（80-y-4y）乞3000①
80—y—4y乞15②
由不等式①，得y_14，由不等式②，得y_13，
于是，不等式组的解集为13乞y乞14，因为y取整数，所以y只能取13或14.
因此，一共有两个方案：
方案一，当y=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52畐V，乒乓球拍购买15副；
方案二，当y=14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56畐V，乒乓球拍购买10副.
2011年中考数学试卷分类汇编：
6不等式（组）
一、选择题
1.（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：
每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元•如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）
A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元
【答案】14
、填空题
2.（2011山东临沂，17,3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大
负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.
【答案】42
3.（2011湖北襄阳，15,3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织
开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本
次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.
【答案】14
三、解答题
4.（2011广东广州市，21,12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一:
8折优惠；方案二：
若不购买会
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的
员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
【答案】
（1）120X0.95=114（元）
所以实际应支付114元.
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：
0.8x+168v0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.
5.（2011湖北鄂州，20,8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两
水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到
乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
总计
14
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：
万吨？
千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14—x15-xx—1
⑵y=50x+（14—x）30+60（15—x）+（x—1）45=5x+1275
解不等式Kxw14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
6.（2011广东茂名，23,8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元,
乙种小鸡苗每只3元.
（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
（2分）
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
（3分）
（3）相关资料表明：
甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的
总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？
总费用最小是多少元？
【答案】解：
设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200—X）只.
（1）根据题意列方程，得2x3（2000-x）=4500,
解这个方程得：
x=1500（只），
2000-x=2000-1500=500（只）,•即：
购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只.
⑵根据题意得：
2x3（2000-x）乞4700
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