物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答（四）
习题p266~270
2SO4水溶液，试分别用
（1）质量摩尔浓度mB；
（2）物质的量浓度cB和（3）摩尔分数xB×103kg.m-3.m-3。
解:
m（B）=wB××0.10kg=0.00947kg=9.47g
nB=m（B）/MB
m（A）=-m×（1-0.0947）=0.09153kg=91.53g
nA=m（A）/MA
（1）mB=nB/m-1
（2）V溶液=/ρ×103×10-3m33
cB=nB-1
（3）xB=nB
2、在298K和大气压力下，含甲醇（B）的摩尔分数xB.dm-3，甲醇的偏摩尔体积VB3.mol-1，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=1.0mol，如此n总=nB/xB=1/0.458=2.183mol，nA=1.183mol
m（B）=nBMB×32.042=32.042g，m（A）=nAMA×
V={m（A）+m（B）}/ρ3
V=nAVA+nBVB，VA=（V-nBVB）/nA×39.80）/1.183=16.77cm3.mol-1
3，其中含乙醇的质量分数为0.96，今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，该条件下，纯水的密度为999.1kg.m-3，水和乙醇的偏摩尔体积为：
w（C2H5OH）V（H2O）/10-6m3.mol-1V（C2H5OH）/10-6m3.mol-1
试计算：
（1）应参加水的体积；
（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。
解:
（1）nBMB/{nAMA+nBMBnBnAnB）=0.96，
nAnBnBnB，nBnA
V=nAVA+nBVB3nAnB）×10-63，
nA×nA）×10-63，nA=17897.3mol，nB=167876.6mol，
nBMB/{n/AMA+nBMB}=0.56，
×n/A×
n/A××
n/A=337302.8mol，△n=n/A-nA-
ρV水=
V水×.m-3=m3
（2）V=n/AVA+nBVB××56.58）×10-6=15.27m3
4、在298K和大气压下，甲醇（B）的摩尔分数xB为0.30的水溶液中，水（A）和甲醇（B）的偏摩尔体积分别为VA=17.765cm3.mol-1，VB=38.632cm3.mol-1，该条件下，甲醇（B）和水（A）的摩尔体积为Vm,B=40.722cm3.mol-1，Vm,A3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求：
（1）需要纯水和纯甲醇的体积；
（2）混合前后体积的变化值。
解:
（1）V=nAVA+nBVB=1000cm3nAnB=1000
nB/（nA+nB）=0.30，nBnAnB，nB=3nA/7
nA×3nA/7=1000，nA=29.136mol，nB=3nA/7=12.487mol
V水=nAVm,A×18.068=526.43cm3
V甲醇=nBVm,B×3
（2）V混合前=V水+V甲醇=526.43+508.50=1034.93cm3
△V=V混合前-V混合后-1000=34.93cm3
2O（l）（A）中，所得溶液的体积V与溶入NaCl（s）（B）的物质的量nB之间的关系式为：
V=[1001.38+1.625（nB/mol）+1.774（nB/mol）3/2+0.119（nB/mol）2]cm3
试求：
（1）H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl（s）的物质的量nB之间的关系；
（2）nB=0.5mol时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积；
（3）在无限稀释时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积。
解:
（1）V=[1001.38+1.625（nB/mol）+1.774（nB/mol）3/2+0.119（nB/mol）2]cm3
VB==[16.625+3/2×1.774（nB/mol）1/2+2×0.119（nB/mol）]cm3.mol-1
（2）V××3/2×23
VB=（16.625+3/2××0.51/2+2××3.mol-1
nA=m（A）/MA×103
VA=（V-nBVB）/nA×18.6256）/55.509=18.0334cm3.mol-1
（3）nB→0,V=1001.38cm3，VB=16.625cm3，
VA=（V-nBVB）/nA3.mol-1
6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
8.5，溶液A上方NH3的分压为10.64kPa，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21，溶液B上方NH3的分压为3.579kPa，试求在一样的温度下：
（1）从大量的溶液A中转移1molNH3（g）到大量的溶液B中的△G；
（2）将处于标准压力下的1molNH3（g）溶于大量的溶液B中的△G。
解:
（1）pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3
pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3/xNH3
nNH3（A,aq）+nNH3（B,aq）→（n-1）NH3（A,aq）+（n+1）NH3（B,aq）
△G=（n+1）u2,B（aq）+（n-1）u2,A（aq）-nu1,B（aq）-u1,A（aq）
=（n+1）RTlnkx,Bx2,B+（n-1）RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22，x2,A≈x1,A=xA
△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
×293{ln×1/22）-ln×
（2）NH3（g）+nNH3（B,aq）→（n+1）NH3（B,aq）
△G=（n+1）u2,B（aq）-uө（T）-nu1,B（aq）
=（n+1）RTlnkx,B/pөx2,B-nRTlnkx,B/pөx1,B
∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/pөx2,B×293ln×
7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
（1）从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。
（2）从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A（l）+（n-1）AnB
（1）G2=uA*（l）+（nA-1）u2,A（l）+nBu2,B（l），G1=nAu1,A（l）+nBu1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+（n-1）u2,A（l）+nu2,B（l）-nu1,A（l）-nu1,B（l）
=（n-1）RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT（lnx2,B-lnx1,B）
∵n→∞，∴x2,A≈x1,A=xA=0.5，x2,B≈x1,B=xB=0.5，
故△G=-RTlnxA=-×300ln
（2）G2=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l），G1=2u1,A（l）+2u1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l）-2u1,A（l）-2u1,B（l）
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT（lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B）
∵x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=0.5，
∴△G×300×（ln1/3+2ln2/3-2ln-2ln
10、在293K时，纯C6H6（l）（A）和C6H5CH3（l）（B）的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：
（1）与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；
（2）液面上蒸气的总压力。
解:
（1）pA=pA*xA=pA*m（A）/MA/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pA*MB/（MA+MB）
×
pB=pB*xB=pB*m（B）/MB/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pB*MA/（MA+MB）
×
（2）p总=pA+pB
14、在室温下，液体A与液体B能形成理想液态混合物。
现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为0.4，把它放在一个带活塞的汽缸，在室温下将汽缸缓慢压缩。
纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120.0kPa，试求：
（1）当液体开始出现时，汽缸气体的总压；
（2）当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。
解:
（1）当液体开始出现时，yA=0.4，yB=0.6，pA/pB=yA/yB
pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2xB=2-2xA，xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×
（2）当液体开始汽化时，xA=0.4，xB
pA=pA*xA×0.4=16.0kPa；pB=pB*xB×0.6=72.0kPa；
yA=pA/（pA+pB
yB=pB/（pA+pB
15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的△mixV，△mixH，△mixU，△mixS，△mixG和△mixA。
解：
△mixV=0，△mixH=0，△mixU=0，
△mixA=△mixU-T△mixS=-
16、在293K时，乙醚的蒸气压为58.95kPa，今在0.1kg乙醚中，溶入某非挥发性有机物0.01kg，乙醚的蒸气压降低到56.79kPa，试求该有机物的摩尔质量。
解：
pA=pA*xA=pA*（1-xB），xB=1-pA/pA*=1-
MB=0.19485kg.mol-1
17、设某一新合成的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632，wH=0.088，wO=0.28。
今将0.0702g的该有机物溶于0.804g的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了15.3K。
试求该有机物的摩尔质量与其化学分子式。
樟脑的Kf=40.0K.kg.mol-1
解：
△Tf=KfmB，mB=△Tf=/Kf=.kg-1
mB=m（B）/（m（A）/MB=0.3825mol.kg-1
MB×0.3825，MBkg.mol-1
C:
H:
O=0.632/12.01:
0.088/1.008:
0.28/16.00=0.0526:
0.0873:
0.0175=3:
5:
1
C3H5O=（3×12.01+5×1.008+1×16.00）×10-3==×10-3kg.mol-1
n==4
该有机物的化学分子式：
C12H20O4
18、将12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了1.13K。
假如将这些苯甲酸溶于100g苯中，如此苯的沸点升高了1.36K。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说明了什么问题？
乙醇的Kb=1.19K.kg.mol-1，苯的Kb=2.60K.kg.mol-1。
解：
乙醇中：
mB=△T/Kb.kg1
MB=m（B）/（m（A）/mBkg.mol-1
苯中：
m/B=△T/Kb.kg1
M/B=m（B）/（m（A）/m/Bkg.mol-1
计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。
根据如下数据，分别计算CS2（l）的沸点升高常数。
（1）3.20g的萘（C10H82（l）中，溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K；
2.g-1；
（3）根据CS2（l）的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力101.325kPa与其沸点。
319.45K时，CS2（l）的蒸气压随温度的变化率为3293Pa.K-1（见Clapeyron方程）。
解:
（1）kb=△T/mB=△T/[m（B）/（m（A）MB）
×10-3.mol-1.kg
（2）kb=RMA（Tb*）2/△vapH*m,A=×2×10-3=2.41K.mol-1.kg
（3）dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA（dT/dlnp）
kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×.mol-1.kg
20、在300K时，将葡萄糖（C6H12O6）溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液，设这时溶液的密度为ρ=×103kg.m-3。
试求：
（1）该溶液的渗透压；
（2）假如用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。
解:
（1）wB=m（B）/{m（A）+m
V={m（A）+m（B）}/ρ
ρB=m（B）/V=wBρ=××103=44.66kg.m-3
П=ρBRT/MA×××10-3
（2）ρ水hg=П，h=П/（ρ水g）=×103×103×
℃（272.2265K），求在37℃（310.15K）时血浆的渗透压。
水的凝固点降低常数kf.mol-1.kg，血浆的密度近似等于水的密度，为1×103kg.m-3。
（2）假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。
解:
（1）△T=kfmB，mB=△T/kf.kg-1
cB≈mBρ=×103mol-1.m-3
П=cBRT=×103××310.15=
（2）П=cBRT，cB=П/RT=729×103×103mol-1.m-3
mB≈cB/ρ=×103/1×103=mol.kg-1
22、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaCl〔B〕水溶液，测得其渗透压为200kPa。
现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势变化值。
设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1×103kg.m-3。
解:
uA（p*A）-uA（pA）=VA（p*A-pA）≈ПVm,A
=200×103××10-3/1×103.mol-1
23、某水溶液含有非挥发性溶质，在271.65K时凝固。
水的Kb.kg.mol-1,Kf.kg.mol-1。
试求：
（1）该溶液的正常沸点；
（2）在298.15K时溶液的蒸气压；该温度时水的蒸气压为3178Pa；
（3）在298.15K时溶液的渗透压；假设溶液是理想溶液。
解：
（1）△Tf=
△Tf=KfmB，△Tb=KbmB，△Tf/△Tb=Kf/Kb
△Tb=△TfKb/Kf×
Tb=Tb*+△Tb=373.15+0.419=37..57K
（2）△Tf=KfmB，mB=△Tf/Kf.kg-1
xB×10-3
pA=pA*xA=pA*（1-xB）=3178×（1-
（3）П=nBRT/V=mBRT/×10-3）
×××103×106Pa
24、由三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液，假如溶液的组成为xB=0.713，如此在301.4K时的总蒸气压为29.39kPa，在蒸气中丙酮（B）的组成yB=0.818。
在该温度时，纯三氯甲烷（A）的蒸气压为29.57kPa。
试求，在三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液中，三氯甲烷（A）的相对活度ax,A和活度因子γx,A。
解：
ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p（1-yB）/pA*
×（1-
γx,A=ax,A/xA=ax,A/（1-xB）=/（1-
25、在288K时，1molNaOH（s）溶在4.559mol的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596.5Pa，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。
试求：
（1）溶液中水的活度；
（2）在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。
解：
（1）ax,H2O=pH2O/p*H2O
（2）H2O（aq）→H2O（l）
uH2O（aq）=u*H2O+RTlnax,H2O
u*H2O-uH2O（aq）=-RTlnax,H2O=-×288ln.mol-1
26、在300K时，液态A的蒸气压为37.33kPa，液态B的蒸气压为22.66kPa，当2molA与2molB混合后，液面上的总压力为50.66kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60，假定蒸气为理想气体，试求：
（1）溶液中A和B的活度；
（2）溶液中A和B的活度系数；
（3）混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG；
（4）如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG。
解:
（1）pA=pA*ax,A，ax,A=pA/pA*=p总yA/pA*=×
pB=pB*ax,A，ax,B=pB/pB*=p总yB/pA*=×
（2）ax,A=γx,AxA，γx,A=ax,A/xA=
ax,B=γx,BxA，γx,B=ax,B/xB=
（3）△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B
=2××300ln0.814+2××300ln
（4）△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB
=2××300ln0.5+2××300ln
27、262.5K时，在1.0kg水中溶解3.30mol的KCl（s），形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。
假如以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。
水的摩尔凝固焓△freHm=601J.mol-1
解：
aH2O=exp（-
rH2O=aH2O/xH2O
28、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分配系数为0.4。
今有该有机酸5g，溶于0.10dm3水中。
设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。
试计算：
（1）假如每次用0.02dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。
（2）假如用0.04dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。
解：
（1）m（B,2）=m（B）{KV/（KV+V（A））}2
××0.1+0.02）}2=
（2）m（B,1）=m（B）{KV/（KV+V（A））}
××0.1+0.04）}=
29、在1.0dm3水中含有某物质100g，在298K时，用1.0dm3乙醚萃取一次，可得该物质66.7g，试求：
（1）该物质在水中和乙醚之间的分配系数；
（2）假如用1.0dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。
解:
（1）cα,B.dm-3
cβ,B.dm-3
K=cα,B/cβ,B
（2）m（B,10）=m（B）{KV/（KV+V（A））}10
××1.0+0.1）}10=
m（B）-m（B,10）=100-
.dm-3的NH3（g）的CHCl3（l）溶液，其上方NH3.dm-3的NH3（g）的H2O（l）溶液，其上方NH3（g）的蒸气压为0.8866kPa。
求NH3（g）在CHCl3（l）和H2O（l）两个液相间的分配系数。
解:
pB=kα,Bcα,B，kα,B=pB/cα,B
pB=kβ,Bcα,B，kβ,B=pB/cβ,B=/0.05=
uB（α）=uB（β）
uB（α）=uBө（α）+RTlnaB（α）=uBө（T）+RTlnkα,B+RTlnaB（α）
uB（β）=uBө（β）+RTlnaB（β）=uBө（T）+RTlnkβ,B+RTlnaB（β）
K=aB（α）/aB（β）=kβ,B/kα,B
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