物理化学习题解答四.docx

1、物理化学习题解答四物理化学习题解答(四)习题 p2662702SO4水溶液，试分别用(1)质量摩尔浓度mB；(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB103kg.m-3.m-3。解:m(B)= wB0.10kg =0.00947kg=9.47g nB= m(B)/MBm(A)= - m(1-0.0947)=0.09153kg=91.53g nA= m(A)/MA(1) mB=nB/m-1 (2) V溶液= /10310-3 m33cB=nB-1 (3) xB= nB 2、在298K和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数xB.dm-3，甲醇的偏摩尔体积VB3.mol-1，试求该水溶液中水的偏摩 尔

2、体积VA。解:设nB=1.0mol，如此n总=nB/xB=1/0.458=2.183mol，nA=1.183 molm(B)=nBMB32.042=32.042g，m(A)= nAMAV=m(A)+m(B)/3V=nAVA+nBVB，VA=(V-nBVB)/nA39.80)/1.183=16.77 cm3.mol-13，其中含乙醇的质量分数为0.96，今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，该条件下，纯水的密度为999.1 kg.m-3，水和乙醇的偏摩尔体积为：w(C2H5OH) V(H2O)/10-6m3.mol-1 V(C2H5OH) /10-6m3.mol-1试计算：(1) 应参加水

3、的体积；(2) 加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。解:(1)nBMB/ nAMA+ nBMBnBnAnB)=0.96，nAnBnB nB， nB nAV=nAVA+nBVB3nAnB)10-63，nA nA)10-63，nA =17897.3mol，nB =167876.6mol，nBMB/ n/AMA+ nBMB=0.56，n/An/An/A=337302.8mol，n= n/A- nA-V水=V水.m-3= m3(2) V=n/AVA+nBVB56.58)10-6=15.27 m34、在298K和大气压下，甲醇(B)的摩尔分数xB为0.30的水溶液中，水(A)和甲醇(B)

4、的偏摩尔体积分别为VA=17.765 cm3.mol-1，VB=38.632 cm3.mol-1，该条件下，甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=40.722 cm3.mol-1，Vm,A3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000 cm3，试求：(1) 需要纯水和纯甲醇的体积；(2) 混合前后体积的变化值。解:(1) V=nAVA+nBVB=1000cm3nAnB=1000nB/ (nA+ nB)=0.30，nBnA nB，nB=3nA/7 nA3 nA/7=1000，nA=29.136mol，nB=3nA/7=12.487 molV水= nAVm,A18.068=526.43 cm3

5、V甲醇= nBVm,B3(2) V混合前= V水+ V甲醇=526.43+508.50=1034.93 cm3V= V混合前- V混合后-1000=34.93 cm32O(l)(A)中，所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为：V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2cm3试求：(1) H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系；(2) nB=0.5mol时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积；(3) 在无限稀释时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。解:(1

6、) V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2cm3VB= =16.625+3/21.774 (nB/mol)1/2 +20.119(nB/mol) cm3.mol-1(2) V3/223VB=(16.625+3/20.5 1/2 +23.mol-1nA=m(A)/MA103VA=(V-nBVB)/nA18.6256)/55.509=18.0334 cm3.mol-1(3) nB0, V=1001.38 cm3，VB=16.625 cm3，VA=(V-nBVB)/nA3.mol-16、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O

7、的量之比为1:8.5，溶液A上方NH3的分压为10.64kPa，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:21，溶液B上方NH3的分压为3.579kPa，试求在一样的温度下：(1) 从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的G；(2) 将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的G。解:(1) pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3 / xNH3pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3 / xNH3nNH3(A,aq)+ nNH3(B,aq)(n-1) NH3(A,aq) +(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1) u2,B(aq) +(n-1)

8、u2,A(aq)- n u1,B(aq)- u1,A(aq) =(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1) RTlnkx,Ax2,A- nRTlnkx,Bx1,B- nRTlnkx,Ax1,An，x2,Bx1,B=xB=1/22， x2,Ax1,A=xAG=RTlnkx,B xB -RTlnkx,AxA293ln1/22)- ln(2) NH3(g)+ nNH3(B,aq)(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1) u2,B(aq) - u (T)- n u1,B(aq) =(n+1)RTlnkx,B/p x2,B- nRTlnkx,B/p x1,Bn，x2,Bx1,B=xB=1/22G=

9、 RTlnkx,B/p x2,B293ln7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的G。(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的G。解: nABA(l)+(n-1)AnB(1)G2=uA*(l)+(nA-1) u2,A(l)+nBu2,B(l)，G1=nAu1,A (l)+ nBu1,B (l)G =G2-G1= uA*(l)+(n-1) u2,A(l)+nu2,B(l) -nu1,A (l)- nu1,B (l)=( n-1) RTlnx2,A-n

10、RTlnx1,A+nRT(lnx2,B- lnx1,B)n，x2,Ax1,A= xA=0.5，x2,Bx1,B= xB=0.5，故G = - RTlnxA= -300ln(2)G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)，G1=2u1,A (l)+ 2u1,B (l)G =G2-G1= uA*(l)+ u2,A(l)+2u2,B(l)-2 u1,A (l)- 2u1,B (l)= RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4

11、=0.5，G300(ln1/3+2 ln2/3-2 ln-2 ln10、在293K时，纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：(1)与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；(2)液面上蒸气的总压力。解:(1)pA= pA*xA= pA*m(A)/MA/ m(A)/MA+ m(B)/MB)= pA*MB/(MA+MB)pB= pB*xB= pB*m(B)/MB/ m(A)/MA+ m(B)/MB)= pB*MA/(MA+MB)(2) p总= pA+ pB14、在室温下，液体A与液体B能形成

12、理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为0.4，把它放在一个带活塞的汽缸，在室温下将汽缸缓慢压缩。纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120.0kPa，试求：(1)当液体开始出现时，汽缸气体的总压；(2)当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。解:(1)当液体开始出现时，yA=0.4，yB=0.6，pA/pB=yA/yB pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2xB=2-2xA，xA=2/3p总= pA+ pB=402/3+120(2) 当液体开始汽化时，xA=0.4，xBpA=pA*xA0.4=16.0kPa；pB=pB*xB0

13、.6=72.0kPa； yA=pA/(pA+pByB=pB/(pA+pB15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的mixV，mixH，mixU，mixS，mixG和mixA。解：mixV=0，mixH=0，mixU=0，mixA=mixU-TmixS=-16、在293K时，乙醚的蒸气压为58.95kPa，今在0.1kg乙醚中，溶入某非挥发性有机物0.01kg，乙醚的蒸气压降低到56.79kPa，试求该有机物的摩尔质量。解：pA=pA*xA= pA*(1-xB)，xB=1- pA/ pA*=1-MB=0.19485 kg.mol-117、设某一新合成

14、的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632，wH=0.088，wO=0.28。今将0.0702g的该有机物溶于0.804g的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了15.3K。试求该有机物的摩尔质量与其化学分子式。樟脑的Kf=40.0 K.kg.mol-1解：Tf= KfmB，mB=Tf=/Kf=. kg-1mB= m(B)/(m(A)/MB=0.3825 mol. kg-1MB0.3825，MB kg.mol-1C:H:O=0.632/12.01: 0.088/1.008: 0.28/16.00=0.0526:0.0873:0.0175=3:5:1C3H5O=(312.01+51.0

15、08+116.00) 10-3=10-3 kg.mol-1n=4 该有机物的化学分子式：C12H20O418、将12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了1.13K。假如将这些苯甲酸溶于100g苯中，如此苯的沸点升高了1.36K。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题？乙醇的Kb=1.19 K.kg.mol-1，苯的Kb=2.60 K.kg.mol-1。解：乙醇中：mB=T/ Kb.kg1MB=m(B)/(m(A)/mB kg.mol-1苯中：m/B=T/ Kb.kg1M/B=m(B)/(m(A)/m/Bkg.mol-1计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。1

16、9、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据如下数据，分别计算CS2(l)的沸点升高常数。(1)3.20g的萘(C10H82(l)中，溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K；2.g-1；(3)根据CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力101.325kPa与其沸点。319.45K时，CS2(l)的蒸气压随温度的变化率为3293Pa.K-1(见Clapeyron方程)。解:(1)kb=T/ mB=T /m(B)/(m(A)MB)10-3.mol-1.kg(2) kb=RMA(Tb*)2/vapH*m,A=210-3=2.41 K.mol-1.kg(3) dlnp/dT=vapH*m,A/R

17、T2 kb=MA(dT/dlnp)kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=10-3.mol-1.kg20、在300K时，将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液，设这时溶液的密度为=103kg.m-3。试求：(1)该溶液的渗透压；(2)假如用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。解:(1) wB=m(B)/m(A)+mV= m(A)+m(B)/B=m(B)/V=wB =103=44.66 kg.m-3=BRT/MA10-3(2) 水hg=，h=/(水g)=103103(272.2265K)，求在37(310

18、.15K)时血浆的渗透压。水的凝固点降低常数kf.mol-1.kg，血浆的密度近似等于水的密度，为1103kg.m-3。(2) 假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。解:(1) T=kfmB，mB=T/kf.kg-1cBmB=103 mol-1.m-3= cBRT=103310.15=(2) = cBRT， cB=/RT =729103103 mol-1.m-3mBcB/=103/1103= mol.kg-122、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaClB水溶液，测得其渗透压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势

19、变化值。设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1103kg.m-3。解:uA(p*A)- uA(pA)=VA(p*A-pA)Vm,A= 20010310-3/1103.mol-123、某水溶液含有非挥发性溶质，在271.65K时凝固。水的Kb.kg.mol-1, Kf.kg.mol-1。试求：(1) 该溶液的正常沸点；(2) 在298.15K时溶液的蒸气压；该温度时水的蒸气压为3178Pa；(3) 在298.15K时溶液的渗透压；假设溶液是理想溶液。解：(1) Tf=Tf= KfmB，Tb= KbmB，Tf/Tb =Kf /KbTb =TfKb /KfTb=Tb*+Tb=373.15+0.419

20、=37.57K(2)Tf= KfmB，mB=Tf/ Kf.kg-1xB10-3pA= pA* xA= pA*(1-xB)=3178(1-(3)=nBRT/V= mBRT/10-3)103106Pa24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液，假如溶液的组成为xB=0.713，如此在301.4K时的总蒸气压为29.39kPa，在蒸气中丙酮(B)的组成yB=0.818。在该温度时，纯三氯甲烷(A) 的蒸气压为29.57kPa。试求，在三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液中，三氯甲烷(A)的相对活度ax,A和活度因子x,A。解：ax,A= pA/ pA*= pyA/ pA* = p(1-yB)/ p

21、A*(1-x,A= ax,A/xA= ax,A/(1-xB )=/(1-25、在288K时，1molNaOH(s)溶在4.559mol的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596.5Pa，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。试求：(1) 溶液中水的活度；(2) 在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。解：(1) ax,H2O=p H2O/ p*H2O(2) H2O(aq)H2O(l) u H2O(aq)= u*H2O+RTln ax,H2Ou*H2O- u H2O(aq)=-RTln ax,H2O=-288ln.mol-126、在300K时，液态A的蒸气压为37.33kPa，液态B的蒸气压为22.6

22、6kPa，当2 mol A与2 mol B混合后，液面上的总压力为50.66kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60，假定蒸气为理想气体，试求：(1) 溶液中A和B的活度；(2) 溶液中A和B的活度系数；(3) 混合过程的Gibbs自由能变化值mixG；(4) 如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值mixG。解:(1)pA= pA*ax,A，ax,A= pA/ pA*= p总yA/ pA* =pB= pB*ax,A，ax,B= pB/ pB*= p总yB/ pA* =(2)ax,A=x,A xA，x,A = ax,A/xA= ax,B=x,B xA，x,B = ax,B/xB=(3

23、)mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B=2300ln0.814+2300ln(4)mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB=2300ln0.5+2300ln27、262.5K时，在1.0kg水中溶解3.30mol的KCl(s)，形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。假如以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。水的摩尔凝固焓freHm=601J.mol-1解： aH2O=exp(-rH2O= aH2O / xH2O28、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分配系数为0.4。今有该有机酸5g，溶于0.10 dm3水中。

24、设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。试计算：(1) 假如每次用0.02 dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。(2) 假如用0.04 dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。解：(1) m(B,2)= m(B)KV/(KV+V(A)20.1+0.02)2=(2) m(B,1)= m(B)KV/(KV+V(A)0.1+0.04)=29、在1.0 dm3水中含有某物质100g，在298K时，用1.0 dm3乙醚萃取一次，可得该物质66.7g，试求：(1) 该物质在水中和乙醚之间的分配系数；(2) 假如用1.0 dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。解:(1

25、) c,B.dm-3c,B.dm-3K= c,B/ c,B(2)m(B,10)= m(B)KV/(KV+V(A)101.0+0.1)10=m(B)-m(B,10)=100-.dm-3的NH3(g)的CHCl3(l)溶液，其上方NH3.dm-3的NH3(g)的H2O(l)溶液，其上方NH3(g)的蒸气压为0.8866kPa。求NH3(g)在CHCl3(l)和H2O(l)两个液相间的分配系数。解:pB=k,Bc,B，k,B = pB/c,B pB=k,Bc,B，k,B = pB/c,B =/0.05=uB()=uB()uB()= uB()+RTlnaB()= uB(T)+RTlnk,B+RTlnaB()uB()= uB()+RTlnaB() = uB(T)+RTlnk,B+RTlnaB()K= aB()/ aB()= k,B/k,B