新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆数学活动》赛课教案0.docx

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆数学活动》赛课教案0.docx

《新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆数学活动》赛课教案0.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆数学活动》赛课教案0.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆数学活动》赛课教案0

教学基本信息

课题

惊艳的圆形纸片

学科

数学

学段

初中

年级

初三

教材

出版社：

人民教育出版社

涉及内容：

圆、三角形、四边形、正多边形、圆锥曲线等；

1.指导思想与理论依据

总体设计思路包括四个部分：

①尝试理解数学教育家波利亚的名言；②尝试将折纸活动贯穿几何教学；③从数学实验角度设计本课；④从整体把握的角度设计本课：

一.用波利亚的名言指导折纸教学

“拿一个有意义又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域.”——波利亚

其中，有意义是指，数学教学应引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力（摘自新课标）”

不复杂是指：

叙述简洁，容易理解和入手，方法较多，不同层次学生都有收获；

发掘问题的各个方面以及引入完整的领域是指：

首先折纸有公理保证——是比欧式几何扩大化的公理体系；其次折纸可以解决三次方程问题，由于优于能解决二次方程问题的尺规作图，因此能实现尺规作图不可能问题.

二.尝试把折纸活动贯穿整个几何教学

1.教材上几乎在几何的每一章节都有折纸、剪纸活动：

如比较两条线段大小，折黄金分割点等，折纸活动都是学生喜闻乐见、寓教于乐的活动形式；

2.此外，我也开发了一些折纸活动案例：

如用矩形纸片折等腰三角形、折平行四边形、折矩形一边的多种分点、折正方形一边的三等分点等，其中《折纸中的几何学》被选为北京市第六届数学论坛的公开课；

3.落实折纸活动：

因为课堂时间有限，动手活动又要发挥作用，因此可以将折纸活动（如：

折线段的中点；动手操作折纸7公理）留作作业，第二节课展示三分钟.

三.数学实验

1.欧拉曾说过：

“数学这门科学，需要观察，还需要实验”.

2.《教育规划纲要》明确指出，提高人才培养质量要着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力”.

3.通过参加教研员刘忠新老师主持的市级规划课题《基于创新能力培养的数学实验教学研究》，我进一步了解到通过数学实验教学的特点——可以使高度抽象的数学学习内容生动化、具体化、可视化，可以让学生体验前人研究数学时发现问题和积累经验的过程.

总之，数学实验是数学教育教学的重要组成部分，是教学质量与教学改革工程的重要建设内容.我们教师在教学中应该不遗余力的创造机会，让学生进行数学实验.

四.整体把握

2016年3月，我有幸参加了北京市教育学院举办的“协同创新”学校项目，在听讲座、上公开课过程中，感受整体把握的乐趣，整体把握突破初中数学教学的局限性，而从更连贯的观点看待学科数学和教育数学之间的关系.

在数学学科本质的理解上，有纵向发展+横向联系的能力，并贯穿于教师的日常教学中.

整体把握主要包括：

数学课程目标，数学课程的内容，数学思想方法，学生的学习.

2.教学背景分析

我将从学科背景、教材背景、学生背景三方面叙述：

一.学科特点：

折圆形纸片是几何的内容，我觉得应该先理解几何这门学科的本质、发展历程，以及核心素养等内容——事实上，数学家已经给我们答案：

1.阿蒂亚在《数学的统一性》中概括说：

在数学中，几何是“视觉思维”占主导地位，而代数则是“有序思维”占主导地位，这种区分也许可以用另一对词刻画，即“洞察”对“严格”，两者在真正的数学研究中起着本质的作用.我们的目标是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的.几何并不只是数学的一个分支，而且是一种思维方式，他渗入数学的所有分支.

2.几何学的发展历程：

经验几何、欧式几何、解析几何、变换几何、近现代几何学.其中经验几何是人们通过动手操作等手段获得对几何实物的简单描述，每个人的发展和学科的发展应该是自相似的，经验几何与经验数学也是许多数学学习的开始，也就是说不能改丢掉对动手操作等环节，教师也应该有这个意识，尽可能地创造条件给学生动手活动.

3.核心素养：

这次课程改革中提出的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.）本节课主要体现为“数学抽象、逻辑推理、数学建模与直观想象等”.

二.教材背景

教材上没有现成的课，需要老师去整合、去挖掘，提供学生一个门户，即动手操作，又能联系所有的图形，在学生已知、未知、想知之间建立联系，开启智慧之门.

三.学生背景

我将从学生的知识储备和能力储备两方面分析，以及学生对两者的已知、未知、想知，以及怎么知之间的内容和联系：

1.知识方面：

（1）已知：

初三学生已知三角形、四边形、其他正多边形、圆的性质、判定；中心对称、轴对称等变换的定义、作图方法、性质等；在代数章节中也学过了抛物线、双曲线等曲线型，更在学习过程中感受到椭圆和圆可能有着千丝万缕的模糊认识；

（2）未知：

1圆是椭圆的特例；

2椭圆、双曲线、抛物线都是圆锥曲线，不知道三者是有密切联系的；

3学过的众多图形该如何分类；

（3）怎么知：

把握基本原则：

特殊到一般、从已知到未知、从易到难等

1如何发现圆和椭圆的关系？

折出圆，之后折椭圆，再观察椭圆和得到的圆之间的关系；

2如何由椭圆想到双曲线？

运用“分类讨论”——将点从圆内移到圆外，便可得到双曲线；

3如何想到折出抛物线？

能否将背景图形进行分类——圆形纸片大胆改为矩形纸片？

4如何想到其他折法？

5如何将图形分类？

2.从能力上看

（1）学生的优势：

①对核心素养中的“逻辑推理、数学运算”等掌握较好，②对图形的性质、判定掌握较好；

（2）不足：

①学生接触过数学实验（如剪纸折纸，制作模型等），但动手机会不多，动手能力不足，②对数学抽象、数学建模的掌握不是很灵活，③对数学思想方法（如分类思想等）的体会还不够深刻；

3.教学目标（含重、难点）

这个三维目标，分别对应学会、会学、乐学三个方面.关注过程性、学科本质和学科思想

一.知识能力

1.学生折纸得到一些常见图形，掌握三角形、四边形、圆等性质和判定；

2.理解圆的多种对称性的应用和美感；

3.培养学生动手能力，了解数学实验和理论证明之间的关系；

4.理解分类的方法、了解研究的主要原则等；

二.过程方法

对此，我解读为两部分，过程强调的是亲历，方法强调的不仅是学生掌握具体的技能，而且也包括教师进行的学法指导.应该是知识的学习，技能的训练，情感的体验，审美的陶冶，它们之间如影随形，相互交织，融为一体.

1.让学生在动手折纸活动中感受圆的对称之美、各种图形的判定方法；

2.在自由发言、小组讨论中，锻炼表达与合作等能力；

3.教师适当进行学法指导：

不仅有图形的分类方法，也有折出图形就是应用判定这样的点拨，更有对正确的数学观的指导等.

三.情感态度价值观——要体现人文性！

最重要的是教师用自己健康的情感、人生态度与价值选择去影响学生，通过身体力行的示范活动来，并创造有利于学习主体尝试选择、参与和体验的机会，让他们在这种尝试的实践行动中形成个性化的情感、态度与价值认知，形成个人的情感、态度与价值观.

1.经历动手折纸的活动，培养学生既敢于尝试，又严谨认真的科学态度；折纸充满了探索与发现，也有很多困难和考验.经过努力，会有新的发现，并由此产生强烈的成就感，从而增强学生学习数学的兴趣和自信心.

2.通过折纸的方式解决几何数学，可以让学生掌握各种几何图形的特性，领悟几何图形中存在的数学美，从而潜移默化地受到美的教育，培养学生的审美能力.

3.折纸是一项细致的工作，需要按顺序地进行，折纸能培养学生按步骤有顺序地认真做事的良好习惯.还可以培养学生的观察力、注意力、持之以恒、一丝不苟的性格.

4.折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑；提高动手操作能力.比如学习折纸需要用眼睛看折叠的过程，并在看的同时要思考，理解为什么要这样折；在折的时候，你要亲自动手，其间遇到问题，还要仔细去想刚才别人是怎么叠的.这样就可以使你开动脑筋、活跃思维，从而达到手、眼、脑三位一体的综合协调.

四.重难点分析：

1.教学重点：

（1）折圆形纸片得到一些常见的图形；

（2）明确折纸得到图形之前要联想到图形的判定方法；

（3）逆向思维、分类思想的应用；

2.教学难点：

（1）引导学生将问题数学化，即明确“折纸得到某图形，就是利用图形的判定”；

（2）让学生逐步理解并应用分类讨论的思想；

（3）让学生感受研究问题的完整序列：

发现问题→提出问题→分析问题→解决问题；以及培养学生的发现问题的能力、创新精神的培养；

五.教法、学法、教学手段

教法是指授课者运用哪些教学手段，采用什么样的教学方法来完成教学内容的.学法是指授课教师在教学过程中教给学生学习的方法和策略.它的意义可以用教育家叶圣陶先生说的话来概括“尝谓教师教各种学科，其最终目的在达到不复需教，而学生能自为研索，自求解决.”

简言之，教和学既要适应一节课的内容，也要和谐统一，更要达到“教，是为了不教”——授人以鱼不如授人以渔的效果.

（1）教法

1为了体现数学实验的实践性，教学中让学生独立思考、充分操作、自由表达等；

2又为了体现“整体把握”，教师采用讨论法、演示法、讲授法等；

（2）学法

1为了体现数学实验的实践性，学生采取探究学习法、合作学习法等；

2当学生思维有障碍时，教师适时“启发式”问题教学法，在学生发现问题之处，适当点拨；

（3）教学手段：

PPT、几何画板、磁力黑板、板书、圆形纸片等穿插使用.

4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）

【环节一】问题引入

大家都听说过“数学实验吧”，比如《几何原本》就记载过的尺规作图、传统的折纸、教学模型，以及现代的几何画板等都是.它是以动手实践为主的数学学习方式，但在数学中，实践还需要理论证明！

如人们尝试，发现无法用尺规作出正十七边形，便默认不行，直到高斯从理论上给出了能用尺规作图的正多边形的条件，才解决了困扰人类两年多年来的难题.

[设计意图]：

通过图形和例子等介绍数学实验，目的一方面是让学生直观的了解数学实验，另一方面是也是通过例子感受在数学中仅有实验是不够的，还需要有理论证明；最后也是给学生传达严谨坚韧的科学态度.

这节课，我们就通过一个数学实验，来感受一下数学实验的乐趣，以及与证明的关系，希望由此开启你的智慧之门.

题目：

用圆形纸片折纸，看你能折出哪些常见的图形？

【环节二】现场操作

给学生时间折纸，之后让学生自由展示得到的成果，并说明得到图形的理由：

大部分学生能得到正方形、正八边形、正三角形、正六边形、等腰三角形等常见图形，教师对好的方法鼓励，同时对一些方法予以点评.

其中，重点分析正三角形、矩形、菱形的方法.

一.【正三角形】

1第一步，分析如何得到正三角形；

因为要用圆形纸片折纸，因此要回顾圆和正三角形之间的关系

①问题一：

三角形的内角是圆中的什么角？

——圆周角；

②问题二：

圆周角多少度？

如何构造？

——学生自然会想到120°，之后利用圆的轴对称性，转化为构造60°，再转化为构造直角边和斜边的比为1:

2的直角三角形，再转化为构造半径的一半；

2第二步，给学生时间现场操作，并现场折纸得到正六边形.

3提问学生用到圆的什么性质：

轴对称性！

[设计意图]：

这个过程是先让学生自由表达、展示得到的图形，再带领学生逆向分析，最后让学生动手操作，目的是回应开篇提到的数学实验和理论证明之间的关系，一定要思考，要有理论保证，并且给学生渗透逆向思维的用处.

二.【矩形】对于矩形，可以分展示→分析→操作→总结四个步骤：

1.展