《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第31讲 用假设法解题含答案.docx

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《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第31讲用假设法解题含答案

第31讲用假设法解题

一、专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

二、精讲精练

例1：

鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？

练习一

1、鸡、兔共100只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？

2、鸡、兔共50只，共有脚160只。

鸡、兔各几只？

例2：

鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

练习二

1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各几只？

2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。

两种票各买了几张？

例3：

某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？

练习三

1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。

小华答对几题？

2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。

运后运费为8880元，损失了几箱？

例4：

水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？

练习四

1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。

若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。

原来苹果有多少个？

2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。

每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。

红气球原来有多少只？

例5：

学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。

每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

练习五

1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。

桌、椅单价各多少元？

2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。

已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？

排球每个多少元？

三、课后作业

1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只？

2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只？

3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。

生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？

4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。

每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。

原来白色粉笔有多少盒？

5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。

乒乓球、皮球的单位各多少元？

第31讲用假设法解题

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？

思路导航：

假设全是鸡，共有脚：

30×2=60只；

比实际少：

84－60=24只；

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：

4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：

24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

练习一

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？

2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

鸡、兔各几只？

3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只？

例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

思路导航：

因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：

（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

鸡的只数：

18＋30=48只。

练习二

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各几只？

2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。

两种票各买了几张？

3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只？

例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？

思路导航：

这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。

为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

练习三

1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。

小华答对几题？

2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。

运后运费为8880元，损失了几箱？

3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。

生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？

例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？

思路导航：

水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。

现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。

所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。

练习四

1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。

若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。

原来苹果有多少个？

2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。

每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。

红气球原来有多少只？

3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。

每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。

原来白色粉笔有多少盒？

例题5学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。

每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

思路导航：

假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌：

1650÷11=150元

每把椅子：

150÷2=75元。

练习五

1，买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。

桌、椅单价各多少元？

2，学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。

已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？

排球每个多少元？

3，小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。

乒乓球、皮球的单位各多少元？