高等数学程考试大纲.docx
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高等数学程考试大纲
《高等数学》Ⅰ程考试大纲
课程名称：
高等数学Ⅰ
课程性质：
专业基础课
课程代码：
03070201201
学分：
5学分
总学时：
90学时
适用专业：
物理学
先修课程：
一、考试对象
物理学专业本科生。
二、课程的性质、目的
考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力。
了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应具有的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
三、考试内容及要求
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
第一章函数与极限
（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图像。
理解初等函数的概念。
（5）理解极限的概念。
掌握求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（6）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（7）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
掌握无穷小量阶的比较。
运用等价无穷小量代换求极限。
（8）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（9）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数在一点处的连续性的方法。
（10）掌握求函数的间断点及确定其类型。
（11）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
第二章导数与微分
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，掌握求反函数的导数。
（3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。
（4）理解高阶导数的概念，掌握求简单函数的高阶导数。
（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解连续、可微与可导的关系，会求函数的微分。
第三章中值定理与导数的应用
（1）掌握用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
了解柯西中值定理。
（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。
（5）掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
第四章不定积分
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；掌握求简单有理函数的不定积分。
第五章定积分
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间和无界函数的广义积分的概念，掌握其计算方法。
第六章定积分的应用
（1）熟练掌握用定积分计算平面图形面积及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
（2）掌握用定积分计算平面图形的弧长和变力所作的功。
四、考试方式及时间
考试方式：
闭卷考试时间：
120分钟
五、考试题型结构
1．各种题型所占比例：
选择题约15%，填空题约15%，解答与证明题约70%
2．试题难易比例：
容易题约30%，中等难度题约50%，较难题约20%
六、课程综合评定办法
1.考核方式：
考试
2.总评成绩的构成：
期末考试成绩占总成绩60%，半期成绩占总成绩20%，平时成绩占总成绩20%
七、考试教材
《高等数学》（第四版）上册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。
1996
《高等数学》Ⅱ考试大纲
课程名称：
高等数学Ⅱ
课程性质：
专业基础课
课程代码：
03070201202
学分：
5学分
总学时：
90学时
适用专业：
物理学
先修课程：
高等数学Ⅰ
一、考试对象
适用于物理学专业本科生。
二、课程的性质、目的
考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力。
了解或理解“高等数学”中向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
三、考试内容及要求
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
第七章空间解析几何与向量代数
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，掌握求单位向量、方向余弦。
（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积和向量积的计算，掌握混合积的计算。
（3）熟练掌握二向量共线、垂直和三向量共面的充分必要条件。
（5）掌握求平面的点法式方程、一般式方程。
判定两平面的相关位置。
求点到平面的距离。
（6）了解直线的一般式方程，掌握求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
（7）掌握判定直线与平面间的关系。
（8）了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面和椭球面、抛物面及双曲面的方程及其图形。
第八章多元函数微分法及其应用
（1）理解多元函数的概念。
（2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
（4）熟练掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
（5）掌握求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
（6）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
（7）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，掌握求二元函数的极值，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最值并会解决一些简单的应用问题。
第九章重积分
（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
（2）熟练掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
（3）掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）的方法。
（4）会用二重积分解决简单的应用问题（曲面面积、体积、质量、重心）。
第十章曲线积分与曲面积分
（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
（2）掌握计算两类曲线积分的方法。
（3）熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
（4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。
（5）掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。
第十一章无穷级数
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
（2）会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
（3）会用交错级数的莱布尼茨定理。
（4）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。
（5）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
（6）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。
（7）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
（8）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
（9）掌握一些函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
（10）了解幂级数在近似计算上的简单应用。
第十二章微分方程
（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会解齐次方程、和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
（4）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（6）了解求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
四、考试方式及时间
考试方式：
闭卷考试时间：
120分钟
五、考试题型结构
1．各种题型所占比例：
选择题约15%，填空题约15%，解答与证明题约70%
2．试题难易比例：
容易题约30%，中等难度题约50%，较难题约20%
六、课程综合评定办法
1.考核方式：
考试
2.总评成绩的构成：
期末考试成绩占总成绩60%，半期考试成绩占总成绩20%，平时成绩占总成绩20%.
七、考试教材《高等数学》（第四版）上、下册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。
1996
《高等数学》Ⅲ考试大纲
课程名称：
高等数学Ⅲ
课程代码：
03070201203
课程类别：
专业基础课
总学时：
72
学分：
4学分
一、考试对象：
物理学专业本科生
二、考试目的：
通过考试检查《线性代数与概率统计》课程完成情况与效果，同时了解每个学生学习本课程的掌握程度与合格情况。
要求考试题目近几年内不能相同，选题以教材为主，重点在检查基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。
三、考试内容及要求（各章的基本内容与考试要求）
线性代数部分
第一章行列式
理解排列、n阶行列式定义、并能灵活运用n阶行列式性质、行列式依行依列展开展开法则进行行列式的计算并熟练掌握行列式的计算方法掌握求解线性方程组的克莱姆法则。
第二章矩阵及其运算
理解矩阵的概念、掌握矩阵的转置、矩阵的运算、方阵的行列式、可逆矩阵、可逆矩阵的求逆（伴随矩阵法）、矩阵分块并熟练其运算规律。
掌握矩阵分块的方法及作用.
第三章矩阵的初等变换与线性方程组初等变换及初等矩阵、
熟练掌握用初等行变换把矩阵化成阶梯形和行最简形理解并能判定线性方程组无解、有惟一解和无穷多解的充分必要条件；理解矩阵的秩的概念，掌握求秩的第二种方法（初等变换法）；理解初等矩阵与初等变换的联系，矩阵的标准形与秩的联系。
第四章向量组的线性相关性
掌握n维向量、向量的线性表出、线性相关、线性无关、极大线性无关组，基础解系等概念。
理解向量空间的相关定义。
熟练掌握求基础解系方法，求向量组的极大无关组方法，能利用解的判定定理求含参数的线性方程组。
理解向量组的秩与矩阵的秩关系。
第五章相似矩阵及二次型
理解向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念，掌握施密特正交化方法；掌握特征值、特征向量、相似矩阵、实对称矩阵的标准形等概念。
熟练掌握特征值、特征向量求法。
相似矩阵性质，实对称矩阵的相似标准形求法；掌握二次型的概念和矩阵表示、二次型的秩、二次型的标准型和规范型的概念，正定二次型概念与判定方法。
概率统计部分
第一章随机事件
随机事件与样本空间，事件之间的关系，事件的运算及性质。
第二章事件的概率
理解概率的公理化定义与性质，古典概型，几何概型。
第三章条件概率与事件的独立性
条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性的定义，和应用事件的独立性进行概率计算；伯努利试验和二项概率。
第四章随机变量及其分布
随机变量的概念，离散型随机变量及其分布律，包括0-1分布，二项分布，泊松分布；连续型随机变量及其概率密度的计算，其中包括：
均匀分布，正态分布，指数分布；以及随机变量的分布函数的计算。
第五章二维随机变量及其分布
二维随机变量及其分布函数的概念；二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律，二维连续型随机变量的联合分布密度函数和边缘分布密度函数；随机变量的相互独立性
四、考试方式及时间
考试方式：
闭卷考试时间：
120分钟
五、考试题型结构
1、各种题型所占比例
客观题在填空题、选择题和判断题中选择，占20~40%；
主观题在计算题、证明题和应用题中选择，占60~80%；
2、试题难易程度
较易题约占45％，中等难度题占45％，较难题占10％。
六、课程综合评定办法
期末考试成绩占60％，平时成绩占20％，半期考试成绩占20％。
七、考试教材
《线性代数》同济大学数学教研室编，高等教育出版社；
《工程数学——概率统计简明教程》第三版，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。
《力学》考试大纲
课程名称：
力学
课程性质：
专业基础课
课程代码：
0301070201204
学分：
4学分
总学时：
72学时
适用专业：
物理学
一、考试对象：
物理学专业本科生
二、课程性质、目的与任务
课程性质：
本课程是物理专业学生的第一门专业基础课程。
课程的目的与任务：
通过本课程的教学，要有效地引导学生尽快地适应大学的学习，实现从中学到大学的过渡。
具体地说，从主观上让学生明确学习的目的，调动学生学习的积极性和主动性；从内容上让学生比较系统地掌握力学基础理论知识；从方法上使学生掌握物理学的学习方法和科学研究方法；从能力上使学生能够准确、灵活地运用力学知识解决具体的力学问题。
培养学生处理力学问题的基本能力，为学习后续有关课程和毕业后从事中学物理教学的工作打下基础。
三、考试内容及要求：
第一章物理学与力学
1．考试内容
第一节物理学的特点及研究对象和方法
第二节力学的研究对象和发展简史
第三节时间与长度的测量，单位制与量纲
第四节数量级的估计，坐标系
2．考试要求
了解物理学的研究方法及其内容分类，明确力学的研究内容及其在物理学中的地位。
理解测量在物理学研究中的重要作用。
介绍长度，时间和质量的测量的标准。
掌握认识数量级估计的方法，掌握坐标系的建立。
第二章质点运动学
1．考试内容
第一节质点运动学
第二节瞬时速度与瞬时加速度
第三节质点直线运动
第四节平面直角坐标系
第五节自然坐标
第六节极坐标坐标
第七节伽利略变换
2．考试要求：
理解质点、时刻、时间、位移、路程、速度和加速度等概念
会从直线运动的位移图线与速度图线来计算直线运动的位移，速度和加速度。
掌握对自然坐标、极坐标的对运动的描写方法和意义。
熟练掌握伽利略表达式及思想。
第三章动量、牛顿运动定律、动量守恒定律
1．考试内容
第一节牛顿第一定律和惯性参照系
第二节惯性质量和动量
第三节主动力和被动力，牛顿运动定律的应用
第四节非惯性系中的动力学
第五节冲量及用冲量表述的动量定理
第六节质点系动量定理和质心运动定理
第七节动量守恒定律
2．考试要求
掌握牛顿运动定律，理解惯性参照系的意义，能正确应用牛顿定律分析力学问题，熟练掌握用隔离体法解题的方法。
掌握质点系的动量定理和质心运动定律。
对非惯性系仅限于介绍直线加速和匀速转动的情况，要求掌握惯性力的概念，初步掌握科理奥利力。
掌握动量守恒定律。
第四章动能和势能
1．考试内容
第一节能量和功
第二节质点和质点系的动能定理
第三节保守力的非保守力势能
第四节功能原理、机械能守恒定律
第五节对心碰撞，非对心碰撞
2．考试要求
理解能量、功、动能、保守力、非保守力、势能等概念。
掌握质点和质点组的动能定理及其应用。
掌握功能原理和机械能守恒定律，并能运用它们解决动力学问题。
掌握对心碰撞运动规律，了解非对心碰撞的运动规律。
第五章角动量和关于对称性
1．考试内容
第一节质点角动量
第二节质点系的角动量定理及角动量守恒定律
第三节质点系对质心的角动量定理及角动量守恒定律
第四节对称性对称性与守恒律
第五节经典动力学的适用范围
2．考试要求
了解对称性，对称性与守恒律，了解经典动力学的运用范围，
掌握质点和质点系的角动量定理和角动量守恒律，
理解质点系关于质心的角动量定理和角动量守恒律。
第六章万有引力
1．考试内容
第一节开普勒定律
第二节万有引力定律，惯性质量和引力质量
第三节引力势能
2．考试要求
理解惯性质量、引力质量、引力势能等概念，
掌握万有引力定律，并能推导第一宇宙速度。
了解三种宇宙速度的物理意义。
第七章刚体力学
1．考试要求
第一节刚体运动的描述
第二节刚体的质量和质心运动的定理
第三节刚体定轴转动的角动量转动惯量
第四节刚体定轴转动的动能定理
第五节刚体平面运动的动力学
第六节刚体的平衡，自旋与旋进
2．考试要求
理解角速度、角加速度、转动惯量、力偶、力矩、定轴转动刚体的角量与线量的关系。
掌握作用在刚体上的平面力系和简化方法以及刚体在平面力系作用下的平衡条件。
掌握刚体定轴转动的转动定理和动能定理，掌握平行轴定理、垂直轴定理。
掌握刚体的平面运动，专题讨论无滑滚动的平面运动。
了解自旋与旋进弹性体的应力和应变。
第八章弹性体的应力和应变
1．考试内容
第一节弹性体的拉伸和压缩
第二节弹性体的剪切形变，弯曲和扭转
2．考试要求
掌握应变、应力、剪切形变、形变势能等概念、胡克定律和力偶矩的应用
了解横向与纵向的形变的关系，泊松系数，直杆的扭转关系。
第九章振动
1．考试内容
第一节简谐振动的动力学特征
第二节简谐振动的运动学
第三节简谐振动的能量转换
第四节简谐振动的合成
第五节阻尼振动，受迫振动和共振
2．考试要求
深刻理解振幅，圆频率，位相和位相差等概念，并能熟练地进行有关计算，掌握理解简谐振动的规律，。
掌握简谐振动的矢量表示法，并能应用它来研究振动的合成问题。
掌握阻尼振动和受拍振动的振动方程，讨论共振现象。
第十章波动和声
1．考试内容
第一节波的基本概念
第二节平面简谐波的方程
第三节波动方程、波速
第四节波的能理，平均能流密度，声强与声压
第五节驻波
第六节多普勒效应
2．考试要求
理解振动与波动的区别和联系。
掌握平面简谐波的规律，并能熟练地进行有关计算。
了解声强、声压、平均能流密度的概念。
可通过演示讲授波的干涉与驻波的形成，并明确指出驻波与行波的区别。
掌握多普勒效应，计算波的传播速度。
第十一章流体力学
1．考试内容
第一节理想流体
第二节静止流体内部的压强
第三节伯努利方程及其应用
第四节流体的动量和角动量
第五节粘性流体的运动
2．考试要求：
掌握流体静压强的概念和重力场中静止流体内部压强的分布规律。
掌握连续性方程和伯努利方程，并能正常流动的一般问题。
了解流体的动量和角动量、雷诺系数、、泊肃公式、层流、湍流、固体在液体中所受的阻力现象等。
四、考试方式与时间
考试方式：
闭卷考试考试时间：
120分钟
五、考试题型结构
1、各种题型所占比例：
选择题30%，填空题20%，计算题50%。
2、试题难易程度：
容易题40%，中等题40%，难题20%。
六、课程综合评定办法
总评成绩=期末考试成绩（60%）+平时成绩（20%）+半期考试成绩（20%）
七、考试教材
漆安慎杜婵英《普通物理学教程－力学》高等教育出版社2005.6
《热学》考试大纲
课程名称：
热学
课程代码：
03070201205
总学时：
72
学分：
4
课程类别：
专业基础课
考试对象：
物理学专业本科学生
考试目的：
检查学生对热学的基础理论，基础知识和基本概念的掌握情况，应用热学知识，分析、讨论和解决有关热学问题的能力。
一、考试内容及要求
（一）导论
（1）考试内容
1、宏观描述方法与微观描述
2、热力学系统的平衡态
3、物态方程
4、温度与温度计
5、物质的微观模型
6、理想气体微观描述的初级理论
7、分子间作用势能与真实气体状态方程
（2）考试目标
1、掌握平衡态概念和描述平衡态的状态参量；
2、了解热力学第零定律，理解温度的概念和的微观实质，知道温标的建立方法，能熟练进行绝对温标、摄氏温标和华氏温标之间的换算；
3、理解理想气体的的概念，熟练掌握理想状态方程的应用。
4、知道物质的微观结构和理想气体的微观模型
5、掌握理想气体压强公式和分子平均平动动能公式
6、理解范德瓦尔斯常量的物理意义，掌握范德瓦尔斯方程的应用。
7、了解分子间作用势能与真实气体状态方程
（二） 分子动理学理论的平衡态理论
（1）考试内容
1、分子动理学理论与统计物理学
2、概率论的基本知识
3、麦克斯韦速率分布律
4、麦克斯韦速度分布律
5、外力场中自由粒子的分布玻尔兹曼分布律
6、能量均分定理
（2）考试目标
1、掌握概率、比率、分布函数等概念，了解统计规律和涨落现象。
掌握麦克斯韦速率和速度分布函数的数学表达式中各物理量的意义，理解分布曲线所含的物理意义。
理解三种特征速率的物理意义，掌握运用麦克斯韦速率分布函数求三种特征速率的方法；掌握运用麦克斯韦分布律求给定区间范围内的分子数或分子比率的方法。
2、了解麦克斯韦速率分布律的实验验证方法；
3、掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体内能的微观实质，掌握理想气体的内能和摩尔热容的计算公式；
4、理解玻耳兹曼分布律的物理意义，掌握等温气压公式。
（三）输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
（1）考试内容
1、粘性现象的宏观规律
2、扩散现象的宏观规律
3、热传导现象的宏观规律
4、气体分子平均自由程
5、气体输运系数的导出
6、稀薄气体的输运过程
（2）考试目标
1、掌握气体分子的平均自由程和平均碰撞频率的概念和规律。
2、掌握输运过程中粘滞现象、热传导现象和扩散现象的三个宏观实验规律，了解输运过程的微观解释，了解粘滞系数、热传导系数、扩散系数与气体性质和状态之间的关系。
3、了解稀薄气体热运动的特点。
（四）热力学第一定律
（1）考试内容
1、可逆与不可逆过程
2、功和热量
3、热力学第一定律
4、热熔与焓
5、.热力学第一定律对气体的应用
6、热机
7、焦尔—汤姆孙效应与制冷机
（2）考试目标
1、掌握准静态过程、可逆过程、卡诺循环、功、热量、内能、焓、摩尔热容、热机效率和致冷系数等概念。
2、掌握热力学第一定律的数学表达式、物理意义及其在理想气体等容、等压、等温、绝热和多方过程中的应用。
3、理解热机效率和致冷系数的计算公式，掌握卡诺热机效率和卡诺致冷机致冷系数的计算公式。
4、了解焦耳-汤姆孙实验，了解节流膨胀效应，了解真实气体的内能和理想气体的区别。
（五）热力学第二定律与熵
（1）考试内容
1、热力学第二定律的表述及其实质
2、卡诺定理
3、熵与熵增加原理
（2）考试目标
1、掌握热力学第二定律的两种表述和热力学第二定律的实质。
2、理
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