小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识3知识点总结 同步测试 含详细答案.docx
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小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识3知识点总结同步测试含详细答案
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形
图形的认识（3）
知识点复习
一．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
例1：
可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、
B、
C、
分析：
紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：
A：
5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：
5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：
5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：
C．
点评：
此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：
下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A、
B、
C、
分析：
不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：
根据三角形的特性：
三角形具有稳定性；
故选：
C．
点评：
此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
二．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：
三个角都小于90°．
直角三角形：
可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：
有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：
最大角小于90°．
直角三角形：
最大角等于90°．
钝角三角形：
最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
例：
一个三角形，三个内角的度数比是2：
3：
4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：
判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：
把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的
，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：
最大角：
180×
=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：
A．
点评：
此题考查了根据角对三角形分类的方法：
三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
三．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
例1：
把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：
根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：
因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：
B．
点评：
本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：
在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：
根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．
解：
因为∠1=∠2+∠3，
所以∠1=180°÷2=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：
B．
点评：
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
四．立体图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
（3）圆柱：
上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．
（4）圆锥：
有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．
（5）直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
【命题方向】
例：
下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
分析：
用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
解：
长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：
C．
点评：
面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
五．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
例1：
我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：
长方体的特征是：
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：
根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：
这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：
C．
点评：
此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：
用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：
52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：
高为3厘米的长方体的框架．
故选：
B．
点评：
此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
六．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
例1：
一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：
一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：
4×12=48（分米）．
故选：
D．
点评：
此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：
至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：
假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：
假设小正方体的棱长是1厘米，体积：
1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：
2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：
8÷1=8（个）．
故选：
B．
点评：
此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．下面物体中，（ ）的形状是圆柱．
A．
B．
C．
D．
2．正方体有___个面，相对应的两个面______．（ ）
A．6个，大小不同，形状一样
B．6，大小相同形状一样
C．6，大小不同形状不同
3．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（ ）
A．手机B．数学书C．课桌面
4．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（ ）是这个长方体中的一个面．
A．
B．
C．
5．一个三角形，第一个角是45°，第二个角是43°，第三个角是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角
6．在一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝50°，这个三角形是（ ）三角形．
A．直角B．锐角C．钝角
7．下列图形中，最具有稳定性、不易变形的特性的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．正方形D．长方形
8．一个三角形三个内角度数的比是2：
1：
1，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
二．填空题（共8小题）
9．从正面观察一个物体，看到的形状是
，这个物体的形状可能是正方体，也可能是 体或 体．
10．两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比 厘米长，比 厘米短．
11．有 个锐角的三角形是锐角三角形．
12．如图中，有 个钝角三角形．
13．长方体和正方体都有 个面， 条棱．长方体最多有 个面是正方形．
14．一个三角形，有一个角是35°，另一个角是55°，第三个角是 °，按角分，这是一个 三角形．
15．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是 厘米．
16．如图是一副三角尺，请分别写出每个角的度数．
∠1＝ ∠2＝ ．
∠1＝ ∠2＝ ．
三．判断题（共5小题）
17．羽毛球是球体． （判断对错）
18．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形． （判断对错）
19．用4cm、7cm、10m长的三根绳子不能围成三角形， （判断对错）
20．一个三角形中，三个内角的度数之比是1：
3：
5，这个三角形按角分是钝角三角形． （判断对错）
21．正方体是长、宽、高都相等的长方体． （判断对错）
四．应用题（共4小题）
22．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？
23．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？
24．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
25．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？
最长是几厘米？
（取整厘米数）
五．操作题（共3小题）
26．下图中两条平行线之间的距离是2厘米．
画出以A、B为底边，高是2厘米的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形各一个．
27．如图各图形绕轴旋转后得到的是哪个图形？
（连一连）
28．用下面四种型号纸片，可以围成不同的长方体，可以选择哪几种？
每种各几张？
如果要求围成的长方体正好有六个面，请你写出两种不同的围法．
型号
张数
围法
1号
2号
3号
4号
备注
围法一
六个面不多不少
纸片不能折和剪
围法二
六．解答题（共5小题）
29．一个正方体的棱长和是24厘米．求它的表面积．
30．中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
31．计算下列各角的度数
∠B＝25°，∠A＝ °
∠1＝∠2＝ °
32．一个三角形，三个内角的度数比是1：
2：
3，这是一个什么三角形？
33．如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】圆柱体的上下底面有两个等大的圆；在选项中找出即可．
【解答】解：
A是圆锥；B是圆柱；C是长方体；D是球体；
故选：
B．
【点评】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决．
2．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．
【解答】解：
正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．
故选：
B．
【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．
3．【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．再根据生活经验可知：
一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．据此判断即可．
【解答】解：
至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．
因此，一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．
故选：
B．
【点评】此题考查目的是目的是理解掌握长方体的特征、体积的意义及应用．
4．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．
【解答】解：
因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；
所以只有选项C是这个长方体中的一个面．
故选：
C．
【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．
5．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，所以第三个角是：
180°﹣45°﹣43°，再根据角的分类判断即可．
【解答】解：
180°﹣45°﹣43°＝92°
92°的角是钝角．
故选：
C．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°．
6．【分析】根据三角形内角和是180°，用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出第三个角的度数，进而判断出三角形的类型．
【解答】解：
180°﹣70°﹣50°＝60°
因为该三角形的三个内角都是锐角，
所以该三角形是锐角三角形，
故选：
B．
【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用．
7．【分析】根据三角形具有稳定性，平行四边形具有易变性即可进行选择．
【解答】解：
三角形具有不易变形的特性，平行四边形具有易变性，正方形、长方形都可以拉成平行四边形，所以也具有易变性；
故选：
A．
【点评】本题考查三角形具有稳定性的特性，是基础题型．
8．【分析】三角形的内角和为180°，进一步利用按比例分配，先求1份是多少度：
180÷（2+1+1）＝45（度），然后根据各角的份数求得各角多少度，再进行解答．
【解答】解：
180÷（2+1+1）
＝180÷4
＝45（度）
45×1＝45（度）
45×2＝90（度）
答：
这个三角形是等腰三角形．
故选：
C．
【点评】本题的关键是根据角的度数比确定这是一个等腰三角形，或根据按比例分配的方法求出各角的度数．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等．
如果圆柱的直径和高相等；从正面观察的圆柱体，看到的是一个正方形．据此解答．
【解答】解：
从正面观察一个物体，看到的形状是
，这个物体的形状可能是正方体，也可能是长方体或圆柱体；
故答案为：
长方，圆柱．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体与圆柱体的特征．
10．【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可．
【解答】解：
8+4＝12cm
8﹣4＝4cm
所以第三根小木棒的长度应该介于4cm和12cm之间．
故答案为：
4，12．
【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
11．【分析】根据锐角三角形的含义：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答即可．
【解答】解：
由锐角三角形的含义可知：
有三个锐角的三角形是锐角三角形．
故答案为：
三．
【点评】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．
12．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形．据此意义据所给图形观察填空即可．
【解答】姐：
如图中，有1个钝角三角形；
故答案为：
1．
【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解．
13．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．
【解答】解：
根据分析可得：
长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．
故答案为：
6，12，2．
【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．
14．【分析】根据三角形内角和是180°，计算第三个角的度数：
180°﹣35°﹣55°＝90°，然后进行判断即可．
【解答】解：
180°﹣35°﹣55°＝90°
答：
第三个角是90°，按角分，这是一个直角三角形．
故答案为：
90；直角．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键根据各角的度数判断三角形的形状．
15．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．
【解答】解：
48÷4﹣2﹣1
＝12﹣2﹣1
＝9（厘米）
答：
这个框架的长是9厘米．
故答案为：
9．
【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．
16．【分析】
（1）三角板中∠1和∠2都是45°，∠3是直角，即90°．
（2）三角板中∠1是30°，∠2是60°，∠3是直角，即90°．
【解答】解：
∠1＝45°，∠2＝45°．
∠1＝30°，∠2＝60°．
【点评】此题是考查三角板的认识．一幅三角板有两个，一个是等腰三角形，两个锐角都是45°，另一个角是90°；另一个两个锐角分别是30°、60°，还有一个直角．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】根据球体的定义：
空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体．据此解答即可．
【解答】解：
由球体的特点可知：
乒乓球、足球、篮球等都是球体，而羽毛球不是球体．
因此，羽毛球是球体，这种说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握球体的特征及应用．
18．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．
【解答】解：
（180°﹣78°）÷2
＝102°÷2
＝51°
这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；
故答案为：
√．
【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可．
19．【分析】根据三角形的特性：
两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：
因为：
4+7＞10，所以能围成一个三角形；
原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
20．【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1：
3：
5，则最大的内角是内角和的
，用乘法得出最大角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．
【解答】解：
180×
＝180×
＝100°，
100°＞90°，
按角分是个钝角三角形．
故答案为：
√．
【点评】本题的关健是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度，再根据最大角的度数判断是什么三角形．
21．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：
它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
【解答】解：
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．
因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
故答案为：
√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．
四．应用题（共4小题）
22．【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的16厘米求出正方体的棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：
（100﹣16）÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：
它的棱长是7厘米．
【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：
用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．
【解答】解：
180÷12＝15（分米）
答：
这个正方体的棱长是15分米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．
24．【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：
在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：
1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．
【解答】解：
90°×
＝60°
90°﹣60°＝30°
答：
这两个角分别是60度和30度．
【点评】解答此题的主要依据是：
直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．
25．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可．
【解答】解：
12﹣8＜第三边＜12+8，
所以4＜第三边＜20，
即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米，
已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
五．操作题（共3小题）
26．【分析】根据它们的定义：
三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；进而画出即可．
【解答】解：
根据题干分析画图如下：
三角形CAB是直角三角形，三角形DAB是锐角三角形，三角形EAB是钝角三角形．
【点评】此题考查了三角形按角分类的方法，应灵活理解并掌握角的概念．
27．【分析】根据圆柱、圆锥、球的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形；球是一
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