冉绍尔汤森效应实验报告范文.docx
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冉绍尔汤森效应实验报告范文
冉绍尔汤森效应实验报告范文
1921年，CarlRamauer在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
当电子能量较高时，电子与氩原子的碰撞散射截面随着电子能量的降低而增大； 当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。
在经典理论中,散射截面与电子的运动速度无关，而冉紹尔与汤森的实验结果表明它们是相关的。
这只能用量子力学才能作出满意的解释。
【实验理论及步骤】
一、实验目的1.了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2.测量低能电子与气体原子的散射几率P与电子速度的关系。
3.测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4.验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
二、实验原理1、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F（）（V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图1为氙（某e），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
2、测量原理
图1氙，氪，氢的冉绍尔曲线
下图为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为IK，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流IS1； 有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流IS2； 而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流IP
图2三、实验仪器冉绍尔-汤森效应实验仪（包括电源组和微电流计），电子碰撞管，低温容器,示波器
四、实验步骤1、交流观察图3按照上图所示连接电路，调节电子碰撞管阴极电源“Ef”至“2V”左右，，补偿电压“Ec”先调节至“0V”。
示波器触发源选“外接”，触发耦合选择“AC”，选CH1，CH2“双踪”观察方式，置CH1为“AC”耦合，“10mV”档； 置CH2为“AC”耦合，“20mV”档。
调节电位器“W1”可以改变交流加速电压的幅度，调节电位器“W2”的大小，改变示波器某轴的扫描幅度。
这是可以在示波器上定性观察到电流Ip和I与加速电压的关系。
保温杯中注入液氮，把碰撞管下部约1/2浸入液氮，示波器观察S板和P板电流的变化。
2、直流测量按照图2所示的仪器连接图连接电路，打开微电流计，调节微电流计Ip和I的调零电位器，将示值全部调节为“0.000”（注意此时应该将两个换档开关全部置于最小。
打开F电源组，将灯丝电压Ef调至“2.000V”,直流加速电压Ea和补偿电压Ec全部调节至“0.000V”。
调节直流加速电压Ea旋钮，等到微电流计主机上两个表头示值全部为“0.000”时，把
碰撞管下部约1/2浸入液氮，调节Ea旋钮观察微电流计两个表头是否同时有电流出现。
如果不是同时出现电流，适当改变补偿电压Ec的值，再调节直流加速电压Ea旋钮观察此时是否两个微电流计是否同时有电流（注意此时保证电子碰撞管约1/2浸入液氮），如果同时有电流，记录此时的补偿电压值的大小，后面测量中固定此补偿电压值。
如果仍旧不是同时有电流，重复以上过程，直至达到上述要求。
液氮温度下，从0～10V逐渐增加加速电压（2V以下每隔0.1V记录一次数据，2V-3V可以每隔0.2V测量，以后每隔0.5V测量），列表记录每一点对应的电流Ip某和I某的大小将电子碰撞管从保温杯中取出，将保温杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到电子碰撞管恢复到室温情况，调节加速电压为零，此时为保持阴极温度不变，改变灯丝电压Ef的大小，使得在加速电压Ea=1V的情况下Ip+I=Ip某+I某，这是因为在加速电压为1V时的散射几率最小，最接近真空的情况。
参照低温下的情况，逐渐增加加速电压，列表记录每一点对应的电流Ip和I的大小。
【实验结果】
直流测量实验数据室温下灯丝电压Ef=2.27V，液氮温度下灯丝电压Ef=2.00V，补偿电压Ec=1.11V，初始加速电压Ea0=-0.13VEa/VIp某/uAI某/uAIp/uAI/uA√（Ea-Ea0）PQL-0.13
0.000
0.00
0.000
0.00
0.000
-0.03
0.001
0.03
0.003
0.05
0.316
-0.800
-0.588
0.03
0.003
0.12
0.004
0.16
0.400
0.000
0.000
0.13
0.015
0.32
0.012
0.43
0.510
0.405
0.519
0.23
0.053
0.86
0.035
1.15
0.600
0.506
0.706
0.33
2.03
0.089
2.38
0.678
0.454
0.605
0.43
0.298
4.15
0.197
4.78
0.748
0.426
0.555
0.53
0.542
7.52
0.356
8.19
0.812
0.397
0.506
0.63
0.813
12.49
0.577
13.12
0.872
0.324
0.392
0.73
1.041
18.02
0.824
18.66
0.927
0.236
0.269
0.83
1.309
25.00
1.127
25.85
0.980
0.167
0.183
0.93
1.578
32.36
1.434
33.66
1.030
0.126
1.03
1.851
39.96
1.722
41.75
1.077
0.110
0.116
1.13
2.08
48.22
1.998
50.48
1.122
0.082
0.086
1.23
2.39
56.65
2.24
59.17
1.166
0.103
0.108
1.33
2.73
66.02
2.48
68.85
1.208
0.129
0.138
1.43
3.08
75.59
2.70
78.60
1.249
0.157
0.171
1.53
3.39
84.25
2.89
89.17
1.288
0.195
0.216
1.63
3.74
94.50
3.06
99.81
1.327
0.225
0.255
1.73
4.10
105.36
3.21
110.83
1.364
0.256
0.295
1.83
4.44
115.56
3.33
122.35
1.400
0.292
0.345
1.93
4.79
126.75
3.44
134.26
1.435
0.322
0.389
2.03
5.13
137.66
3.54
146.72
1.470
0.353
0.435
2.23
5.82
160.85
3.68
170.44
1.536
0.403
0.516
2.43
6.55
185.60
3.78
195.83
1.600
0.453
0.603
2.63
7.28
209.60
3.86
221.90
1.661
0.499
0.691
2.83
8.02
236.10
3.90
248.30
1.720
0.538
0.771
3.03
8.81
263.30
3.92
275.30
1.778
0.574
0.854
3.53
10.79
331.50
3.93
342.40
1.913
0.647
1.042
4.03
12.88
403.00
3.91
408.80
2.040
0.701
1.206
4.53
15.01
478.20
3.88
478.20
2.159
0.742
1.353
5.03
17.07
555.90
3.88
545.90
2.272
0.769
1.463
5.53
19.12
637.90
3.91
671.40
2.379
0.806
1.638
6.03
20.9
722.50
3.99
687.00
2.482
0.799
1.606
6.53
22.9
810.50
4.13
759.00
2.581
0.807
1.647
7.03
24.8
898.50
4.33
833.40
2.676
0.812
1.670
7.53
26.7
987.90
4.59
911.50
2.768
0.814
1.680
8.03
28.5
1075.00
4.90
988.20
2.857
0.813
1.676
8.53
30.2
1162.50
5.26
1067.50
2.943
0.810
1.662
9.03
31.9
1248.00
5.66
1149.60
3.027
0.807
1.647
9.53
33.5
1330.50
6.11
1323.20
3.108
0.817
1.696
10.03
35.1
1411.20
6.62
1318.40
3.187
0.798
1.600
由以上数据作图：
图4是Ip、Ip某—√（Ea-Ea0）曲线，反映的是在室温和液氮温度下极板P的电流与电子速率的关系。
由图可以看出，室温下，Ip随电子速率的增大，先会增大一段，然后趋于稳定。
这是由于电子散射截面与电子速率有关，所以Ip无法一直增大。
而在液氮温度下，气体被冻结，电子的散射可以忽略不计，所以Ip某与电子速率近似呈线性正相关关系
图5、图6分别是电子散射几率与电子速率、电子散射截面与电子速率的关系曲线。
由曲线和数据可以看出，在√（Ea-Ea0）<0.5时数据点很分散，并且与其他数据有较大的趋势差异，可以推测有两个数据点的测量不准确，造成了误差忽略√（Ea-Ea0）<0.5的部分曲线，可以看出，在√（Ea-Ea0）>1时，P、QL与电子速率呈正相关； 在0.5
当√（Ea-Ea0）在1左右时，P、QL达到最小，这一点的数据是：
√（Ea-Ea0）=1.122，P=0.082，QL=0.086这时的电子能量约为1.2eV，符合冉绍尔效应。
【小结】
本次实验是冉绍尔-汤森效应的验证实验，有上述结果可知本实验已经得到了符合冉绍尔-汤森效应的验证结果。
在本实验中，还有以下几点需要注意：
1.将电子碰撞管浸入液氮中进行低温测量时，速度不能太快，以防止管子炸裂。
2.当心不要让液氮触及人体，否则会造成冻伤。
3.灌注低温液体时，开始要慢，否则会有液氮飞溅出来，造成冻伤。
4.在最后的测量时要将电子碰撞管恢复到室温，此时不能急躁，要等待碰撞管完全恢复室温之后再进行测量。
戴道宣、戴乐山《近代物理实验》高等教育出版社2006
冉绍尔-汤森效应
1912年，德国物理学家冉绍尔（CarlRamauer）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能量的降低而增大； 当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townend）和贝利（Bailey）也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度υ）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度n，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
一实验目的
1．了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法。
2．测量低能电子与气体原子的散射几率P与电子速度的关系。
3．测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4．验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
二实验原理
1.理论原理
冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV-1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在lOeV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到leV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为leV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F（V）（V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图1为氙（某e），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
图1氙、氪、氩的冉绍尔曲线
设ψ为电子的波函数，V（r）为电子与原子之间的相互作用势。
理论计算表明，只要V（r）取得适当，那么在边界条件：
re下求解薛定谔方程：
ikzeikzf（）（k2mE/h2）
r
h22V（r）E2m够得到在1eV附近，散射截面取极小值的结果。
（2）是可以给出与实验曲线相吻合的QFV理论曲线的。
对于氙，氪，氩原子来说，的确能V（r）究竟取什么形式合适，取决于将所设的V（r）代入薛定谔方程，看能否对冉绍尔曲线做解释。
最为简化的一个模型是一维方势阱。
解一维薛定谔方程可以得出：
对于一个给定的势阱V0，当
入射粒子的能量满足条件：
kan（π=1，2，3，……）
（其中k
（3）
2m（EV0）/h22/）时，或者说当势阱宽度是入射粒子半波长的整数倍时，便发生共振透射现象。
按照这个模型，在散射截面—电子能量关系曲线中，随着电子能量的改变，散射截面应该周期性地出现极小值。
实际情况并非如此，例如图1所示的氚，氪，氟的冉绍尔曲线，只在1eV附近出现了一个极小值。
如果把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。
三维方势阱由下式表示
V0,ra
V（r）0,ra
（4）
由于V（r）只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以V（r）为中心力场。
对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量l的各入射波与出射波的相干叠加。
对于每一2个l——称为一个分波，中心力场V（r）的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为：
4Q2k（2l1）inl0l（5）
计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移l。
l可以通过解径向方程：
1d2d2l（l1）rRkU（r）Rl0（6）l22rdrdrr求出
Rlkr1linkrl（7）kr2（8）其中k22mE/2,U（r）2mV（r）/2,l0,1,2,
对于低能的情况，即ka1时，高l分波的贡献很小，可以只计算l0的分波的相移0。
此时式（5）变为：
Q042in02k
（9）
可见，对于非零的k，当0时，Q00，这就是说，当l0的分波过零而高l分波的截面Q1，Q2，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。
另一方面，解l0时的方程（7）可以得到0的条件为：
tg（ka）ka
其中k
（10）
2m（EV0）/2。
由此可见，调整势阱参数V0和a，可以使入射粒子能量为1eV时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。
而当能量逐渐增大时，高l分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解l0时的方程（7）。
各l分波相移的总和使Q值不再出现类似一维情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。
更精确的计算散射截面，需要用到哈特里—福克（Hartree-Fock）自洽场方法，这里不再详述，从上面的论述可以看出，从弹性散射截面对电子能量关系的分析中，我们可以得到有关原子势场的信息。
2．测量原理
测量气体原了对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。
如图2所示，为充氙电子碰撞管的结构示意图，管子的屏极S（Shield）为盒状结构，中间由一片开有矩形孔的隔板把它分成左右两个区域。
左面区域的一端装有圆柱形旁热式氧化物阴极K（Kathode），内有螺旋式灯丝H（Heater），阴极与屏极隔板之间有一个通道式栅极G（Grade），右面区域是等电位区，通过屏极隔离板孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极P（Plate）收集未能被散射的透射电子。
图2充氙电子碰撞管示意图
图3直流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图
图3为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为IK，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流IS1； 有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流IS2； 而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流IP，因此有
IKI0IS1
（11）（12）（13）
ISIS1IS
2I0IPIS2
电子在等势区内的散射概率为：
PS1IPI0
（14）
可见，只要分别测量出IP和I0即可以求得散射几率。
从上面论述可知，IP可以直接测得，至于I0则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流IK分成两部分IS1和I0，它们不仅与IK成
4比例，而且它们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f，即有
fI0IS
1（15）
几何因子f是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（15）带入（14）式得到
PS11IP
fIS
1（16）
为了测量几何因子f，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K的液氮中，这时，管内的气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，
某某几何因子f就等于这时的板流IP与屏流IS之比，即
某IPf某
IS
（17）
如果这时阴极电流和加速电压保持与式（14）和（15）时的相同，那么上式中的f值与式（16）中的相等，因此有
某IPIS
PS1某IS1IP
（18）
由式（12）和（13）得到
ISIPIS1I0
由式（15）和（17）得到
（19）
I0IS1再根据式（19）和（20）得到
某IP某IS
（20）
IS1将上式代入式（18）得到
某IS（ISIP）
某某（ISIP）
（21）
某某IP（ISIP）
PS1某IP（ISIP）
（22）
式（22）就是我们实验中最终用来测量散射几率的公式。
电子总有效散射截面Q和散射几率有如下的简单关系：
PS1e某p（QL）
某IP（ISIP）QLlnI（I某I某）
PPS
（23）
式中L为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。
由（22）式和（23）式可以得到：
（24）
某IP（ISIP）因为L为一个常数，所以做lnI（I某I某）和EC的关系曲线，即可以得到电子总有效
PPS散射截面与电子速度的关系。
三实验装置
FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪主机两台（一台为电源组，另外一台是微电流计和交流测量装置）、电子碰撞管（包括管固定支架）、低温容器（盛放液氮用，液氮温度77K）组成，实验时还需要一台双踪示波器。
如图4所示。
图4FD-RTE-A型冉绍尔-曲线效应实验仪
四实验内容
1．交流测量
测量线路如图5所示，仪器连接如图6所示。
图5交流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图
图6交流测量冉绍尔-汤森效应实验仪器连接图
61）理解图5所示的线路图，按照图6所示，将两台FD-RTE-A冉绍尔—汤森效应实验仪主机和电子碰撞管以及双踪示波器相连。
2）打开主机和示波器电源，调节电子碰撞管阴极电源“Eh”至“2V”左右，（灯丝的正常工作电压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V），补偿电压“EC”先调节至“0V”。
3）示波器触发源选“外接”，触发耦合选择“AC”，选CH1，CH2“双踪”观察方式，置CH1为“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”档。
置CH2为“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”档。
4）调节电位器“ADJUST1”可以改变交流加速电压的幅度，调节电位器“ADJUST2”的大小，改变示波器某轴的扫描幅度。
这是可以在示波器上定性观察到电流IP和IS与加速电压的关系。
5）注意：
此时的加速电压不宜过大，否则气体原子将被电离，使管流急剧增加，此时应将加速电压降低到气体原子的电离电位以下（氙的电离电位约为12.13V）。
6）保温杯中注入液氮，把碰撞管下部约1/2浸入液氮（注意：
电子碰撞管应该缓慢浸入液氮，以避免管壳突然受冷而爆裂），示波器观察S板和P板电流的变化，并与室温下曲线做比较，思考变化的原因。
2．直流测量
测量线路如图7所示，仪器连接如图8所示。
图7
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