导学案 平行和垂直.docx
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导学案平行和垂直
《平行和垂直 》导学案
学习内容：
64页例1及“做一做”，练习十一的第1——3题。
学习目标：
1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。
学习重点：
学习重点：
通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
学习难点：
理解永不相交的含义。
学习过程：
一、复习回顾
1、我们学习过直线、（）、（），直线（）端点，射线有（）端点，线段有（）端点。
2、（）和（）的长度不可以测量，（）的长度可以测量。
3、请你任意画出两条直线，看一看你所画的直线与小组其他成员有什么相同点和不同点。
（独立完成，教师巡视，做完后小组内进行讨论、订正。
）
二、合作交流
1、小组讨论：
在纸上任意画的两条直线，会有几种情况？
预案：
a．分为两类：
相交的一类，不相交的一类；
b．分为三类：
相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类；
c．分为四类：
相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，相交成直角的一类。
2、动手操作
①把不相交的两条直线再画长一点会怎样？
把快要相交的两条直线延长，发现这两条直线也会（）。
②看看两条直线相交后所组成的角，你发现了什么？
我发现：
两条直线相交后所组成的角中，有2个（）和2个（）。
我还发现：
两条直线相交后所组成的角中，有4个（）。
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
三、自主探究
1、自学课本65页的内容后，独立完成。
（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。
也可以说着两条直线（）。
（2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这时两条直线的（）叫垂足。
2、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
四、巩固练习
1、独立完成第65页做一做第二题，做完后二人小组互相检验。
2、自主练习第68页第一题，全班订正。
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
1、第68页第二题。
2、第68页第三题。
3、我会正确判断
（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）
（2）直线“—”a，a是一条平行线。
（）
（3）不相交的两条直线一定是平行线。
（）
四、总结
说说这节课你认为自己表现得如何，你有什么收获？
《垂线的画法 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
66页例2及练习十一的第4——6题。
学习目标：
1、明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2、培养良好的学习习惯，初步培养空间想象能力。
3、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣。
学习重点：
学会用三角板准确的画垂线。
学习难点：
准确画出垂线，使学生明确垂线的重要性质。
学习过程：
一、复习回顾
回忆：
什么叫垂直？
两条线垂直时，会产生什么角？
我会填：
如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这时两条直线的（）叫垂足。
两条线垂直时，会产生（）角。
（独立完成，教师巡视，做完后同桌进行核对、订正。
）
二、自主探究、合作交流
1、探究一：
探究过直线上一点画一条直线的垂线的画法：
打开课本66页，自学课本上半部分的方法，小组内交流方法。
小组内交流作图的步骤，指名板演，共同纠正。
尝试练习：
如果这条直线是斜的呢？
2、探究二：
过直线外一点画已知直线的垂线。
导：
刚才我们已经学会过画过直线上一点画一条直线的垂线，如果这个点在直线外，又应该怎样画已知直线的垂线呢？
自己尝试完成书66页完成例2
（2），并在小组内说一说方法。
请学生进行板演，并做好讲解，其它同学作点评。
尝试练习。
66页（3）
总结画垂线的方法。
3、探究三：
垂线的性质
创设情境，学习垂线的性质。
完成书上66页第（3）题，把直线外一点A与直线上任意一点连接起来至少再画3条。
用直尺量一量所画线段的长度，哪一条线最短。
自己画线后并测出长度，并记录结果。
分小组汇报：
哪条线段最短？
自己读一读课本66页最后一段话，并注意理解“距离”一词的意思，自由发言，你是怎么理解的。
三、巩固练习
1、课本68页4题，第1小题，画一画。
2、课本第69页第6题，怎样修路最近呢？
为什么？
（抽一个小组进行汇报）
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
四、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
（一）填一填
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________。
2．过一点有且只有_______与已知直线_______。
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短。
4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离。
（二）画一画
·
·
·
《平行线的画法 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第67页例3及练习十一的第4题。
学习目标：
1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
3、培养学生作图能力。
4、体验自主探究，合作学习带来的乐趣，提高学习的兴趣。
学习重点：
会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
学习难点：
会用画平行线和画垂线的方法画出长方形。
学习过程：
一、复习回顾
1、在（）内（）的两条直线叫做平行线。
2、与同一条直线垂直的两条直线（）。
3、过直线外一点画已知直线的垂线只有（）条。
二、合作探究，归纳展示
1、怎样画平行线呢？
（自学课本67页例3）
（1）我们可以用（）和（）画平行线。
（2）小组内交流画平行线的方法。
（3）你能用上面的方法检验两条直线是否互相平行吗？
（抽1名同学说一说，其它同学自己补充）
（4）用这一方法，小组内互相交换检验刚才画的一组平行线，是否平行。
并相互修改，并说明理由。
2、在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？
在小组内进行交流。
3、怎样画一个长3厘米，宽2厘米的长方形？
（1）自己在画图本上画。
（2）把自己的画图方法在小组内进行交流。
（3）请1名同学板演，并作讲解，其它同学点评。
三、巩固练习
1、独立完成课本68页练习十一第4题，做完后二人小组互相检验。
2、自主练习，画一个边长4厘米的正方形，全班订正。
3、判断正误：
（1）两条不相交的直线是平行线； （ ）
（2）直线a∥b，b∥c,则a∥c； （ ）
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ）
（4）在同一平面内不相交的两条射线不一定平行； （ ）
（5）过两条相交直线外一点A，能作一直线l与这两条直线都平行； （ ）
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
1、填空
（1）两条平行线间垂直线段的长度都（）。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到直线的（）。
（3）长方形的对边是（），相邻的两边是互相（）。
2、判断
（1）平行线间的距离处处相等。
（）
（2）平行线间的垂直线段有无数条（）
（3）在同一个平面内，过直线外一点能画出无数条直线与这条直线垂直。
（）
3、画已知直线的平行线。
··
·
《平行四边形和梯形
（1） 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第70页例1及71页的相关内容，练习十二的第3-6题。
学习目标：
1、理解平行四边形和梯形的概念和特征。
2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3、经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。
4、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣，从而提高学习兴趣。
学习重点：
理解平行四边形的概念及特征。
学习难点：
对平行四边形概念及特征的理解。
用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
学习过程：
一、复习回顾
1、画出形状不同的四边形，并标出各图形的名称。
2、说说各种四边形的特点。
（1）长方形的（）相等，（）相等，四个角都是（）。
（2）正方形的（）相等，（）相等，四个角都是（）。
（3）正方形是一个（）的长方形。
二、自主探究
1、自学71页平行四边形和梯形的概念。
并从概念中找出平行四边的特征。
2、平行四边形，有（）组对边平行，而梯形则只有（）组对边平行，它们都是（）形。
3、长方形和正方形各画1个后，观察它们分别都有哪些边平行？
（1）独立画图后，找出各自平行的对边。
小组内交流。
（2）抽1组汇报观察结果，其它组补充。
（3）长方形和正方形是否具备平行四边形的特征。
它们是否属于平行四边形。
（4）长方形和正方形是特殊的（）形。
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、合作交流
1、从四边形的特点看，四边形可以分成几类？
（1）小组讨论，组长作好记录并汇报。
（2）1个小组汇报，其它小组补充。
2、用集合图表示四边形之间的关系。
（1）自己先看看课本71页，用集合图表示四边形的关系。
（2）关上书，自己在预习本上画一画集合图。
（小组长作好监督工作，不准抄书）
3、小组内互相检查，并作好修改。
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
四、巩固练习
1、独立完成73页第3、4题，做完后二人小组互相检验。
2、自主练习第74页第五、六题，全班订正。
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
（一）完成书中第74页第七题。
（二）填空。
1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。
2、长方形相邻的两条边互相（）。
相对的两条边互相（）。
3、任意四边形的内角和都是（）度。
4、（）和（）都是特殊的平行四边形。
（三）、把符合要求的图形序号填在括号里。
Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、平形四边形成Ｄ、梯形
①两组对边形分别平行，有四个直角。
（）
②只有一组对边形。
（）
③两组对边形分别平行，没有直角。
（）
《平行四边形和梯形
（2） 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第71、72页例2及“做一做”，练习十二的第1、2、8-12题。
学习目标：
1、认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
2、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
3、理解平行四边形的特征，并会画高。
4、感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣
学习重点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义。
学习难点：
画平行四边形的高，理解它们的高有无数条。
学习过程：
一、复习回顾
1、平行四边形，有（）组对边平行，而梯形则只有（）组对边平行，它们都是（）形。
2、（）和（）都是特殊的平行四边形。
3、平行四边形的对边（）且（）。
4、请你用集合的形式表示出各个四边形之间的关系。
（由此让学生明白四边形之间有一定的联系。
）
二、自主探究
1、阅读课本72页的内容并完成。
（1）什么是平行四边形的高？
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（），这点和垂足之间的（）叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的（）。
（2）梯形的各部分名称是什么？
（3）什么是梯形的高？
什么叫做等腰梯形？
两腰相等的梯形叫做（），等腰梯形是（）图形，它有（）条对称轴。
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、合作交流
1、动手操作
用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
小结：
平行四边形具有（）性。
2、对比。
三角形具有（）性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，它具有（）性，也就是（）。
3、你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗？
4、思考：
梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？
高能不能画在腰上？
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
四、巩固练习
1、自主练习第72页第1、2题，全班订正。
2、独立完成75页第8、9题，做完后二人小组互相检验。
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
（一）独立完成76页第10、11题。
（二）填空。
1、平行四边形具有（）。
2、等腰梯形（）一组对边平行。
3、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。
4、梯形有（）条高，这些高的长度都（）。
（三）选做题
（1）教科书78页第12题。
（2）教科书76页思考题。
《平行四边形和梯形 整理和复习 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第64-76页单元知识点的归纳和整理。
学习目标：
1、进一步理解平行线和垂线的概念，熟练运用直尺、三角尺画直线的平行线和垂线；
2、进一步理解平行四边形和梯形的有关概念性质，会画它们的高；
3、运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣
学习重点：
对知识点的整理和复习。
学习难点：
知识点的灵活运用。
学习过程：
一、复习回顾
1、在同一个平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。
2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
3、从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做点到直线的距离。
4、两平行线之间与平行线垂直的线段处处（），其中一条线段的长度叫做这两条平行线间的距离。
二、自主探究、合作交流：
1、本单元中我们所学习的主要内容有（），（），（），（），（），（）等知识。
2、5、用集合图表示它们之间关系：
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
（一）明辨是非（对的打√，错的打×）
1、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。
（）
2、有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。
（）
3、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线是互相平行的。
（）
4、平行四边形有无数条高，每条高都是相等的。
（）
5、两个底和高都相等的平行四边形一定能拼成一个大平行四边形。
（）
（二）合理选择
1.下图中最短的一条线段是（）
①AB②AC③AD④AE
2.如下图：
两条平行线之间有4条垂线段，这4条垂线段的关系是：
（）
①互相平行。
②相等。
③互相平行且相等。
3、学校的自动门利用平行四边形的（）①稳定性②易变形③牢固性
4、延长梯形的上底和下底，它们（）①永不相交②垂直③相交
（三）选做题
数一数：
有（）个平行四边形
《纵向复式条形统计图 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第99-101页例1及“做一做”，练习十九的第1-4题。
学习目标：
1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活的密切联系。
2、认识纵向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现欣喜并进行简单的数据分析。
3、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质，初步培养学生的合作意识和实践能力。
学习重点：
掌握绘制纵向复式条形统计图的方法。
学习难点：
正确画出纵向复式条形统计图。
一、复习回顾
1、在直角坐标系中，用一个单位长度表示一定的（），根据数量的多少，画出长短不同的（），然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
从条形统计图中很容易看出各种数量的（）。
2、条形统计图分为：
（）条形统计图和（）条形统计图。
二、自主探究
1、观察99页例1，根据复式统计表，制作某地城镇和乡村人口的两个单式条形统计图。
2、根据这两个条形统计图你能够发现哪些信息？
1995年城镇人口有（）；乡村人口有20万的是（）年
1990年城镇人口多还是乡村人口多？
怎样办可以一目了然？
如果要在一个统计图中描述这些信息怎么办？
在学习复式统计表时是怎样把两个单式统计表进行合并的？
（我们在学习复式统计表时就经常把两种人物或事务进行对比，例如:
男生和女生，一班和二班等）（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、合作交流
1、在教科书100页制作纵向复式条形统计图
1、能把上面的两个单式条形统计图合并起来吗？
该怎样画？
2、认识图例：
质疑：
这么多条形，哪个表示城镇,哪个表示乡村呢?
别人怎么看得清呢?
3、对比分析:
单式条形统计图和复式条形统计图有什么不同之处。
4、观察复式条形统计图,搜集信息：
（1）、哪年城镇人口最多？
哪年最少？
（2）、哪年乡村人口最多？
哪年最少？
（3）、哪年城乡人口总数最多？
哪年最少？
（4）、你还能得到哪些信息？
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
四、巩固练习
1、独立完成101页做一做。
2、自主练习第102页第1题，全班订正。
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
1、完成书中第103页第2、3题。
2、观察“北京奥运会四强国家金银牌数统计表”，并完成下面的统计图。
北京奥运会四强国家金银牌数统计表
国家
奖牌
中国
美国
俄罗斯
英国
金牌
51
36
23
19
银牌
21
38
21
13
《横向复式条形统计图 》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第105-106页例2及“做一做”，练习二十的第1-6题。
学习目标：
1、在认识纵向复式条形统计图的基础上，学习绘制横向复式条形统计图。
2、根据统计图能发现信息并提出问题和解决问题。
3、在生活中发现服饰统计图，并进行简单的数据分析。
学习重点：
能够绘制横向复式条形统计图。
学习难点：
根据从统计图中发现的信息说明自己的想法。
一、自主探究
自学书中例2
种类
数量/辆
停车场
轿车
面包车
大客车
货车
甲停车场
28
12
6
4
乙停车场
24
10
7
3
a、回顾：
说说纵向复式条形统计图的绘制方法。
b、提问：
条形统计图还可以画成什么样？
可以横着画吗？
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、合作交流
1、以小组为单位根据复式统计表在教科书106页上制作横向复式条形统计图。
2、学生展示绘制的横向复式条形统计图并对绘制的复式条形统计图进行适当的评价，明确绘制的横向复式条形统计图应注意些什么。
3、小组合作讨论交流：
a、根据这个横向复式条形统计图你能够发现哪些信息？
提出什么数学问题？
b、你能得到哪些信息？
C、根据这个统计图互相提出一个问题，再解决一个问题。
4、小组代表在全班汇报交流
5、讨论：
横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么联系与区别？
（相同点和不同点）
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
四、巩固练习
1、独立完成107页第1、2题，做完后二人小组互相检验。
2、自主练习第108页第3题，全班订正。
五、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
1、完成书中109页第5、6题。
2、下面是红光小学三、四、五三个年级男女生人数情况统计：
三年级：
男生33人，女生27人；四年级：
男生30人，女生33人；五年级：
男生40人，女生35人。
根据上面的数据将条形统计图补充完整。
（1）（）年级男生的人数最多，（）年级女生的人数最少。
（2）三个年级一共有（）名学生。
（3）你还能提出什么问题？
《你寄过贺卡吗？
》导学案
设计者：
泰山小学高崇辉
学生姓名：
组别：
学习内容：
第110-111页内容。
学习目标：
1、通过实践活动，能运用所学的知识提出解决问题的方案。
2、会根据阅读材料内容和调查结果分析数据，提出解决问题的方案。
3、了解统计在生活中的应用，感受数学在生活中的价值。
学习重点：
用所学的知识提出解决问题的方案。
学习难点：
会根据阅读材料内容和调查结果分析数据。
一、复习导入
1、我们刚刚学过复式条形统计图，复式条形统计图分为（）和（）。
2、条形统计图可以清楚地表示出（）的多少。
二、自主探究合作交流：
1、发现问题；
呈现教材提供的阅读材料1：
阅读材料1:
生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的树。
学生阅读交流后反馈：
平时寄贺卡的行为消耗掉了大量的木材。
昨天老师布置了小组调查任务：
调查本小组成员及家庭在去年收到的贺卡数量。
小组汇报：
平均每人收到贺卡多少张，平均每个家庭收到贺卡多少张。
2、分析问题：
出示问题：
估算一下，全校所有的学生共收到多少张贺卡？
所有的家庭收到的贺卡相当于砍掉多少课大树？
引导思考：
怎样根据小组的统计结果，估计全班、全年级和全校共收到多少张贺卡？
再出示阅读资料2，小组合作探索。
阅读材料2:
根据中华环境保护基金会对北京地区机关、学校、企业、商社及邮电部门的调查，该市每年圣诞节至春节期间的贺卡邮寄量达3000多万张，相当于砍伐10年生树木1万多棵。
引发学生对统计数据的思考，使学生在更大范围内进一步认识到寄贺卡这一行为对森林的破坏。
得出少寄贺卡，保护森林。
提出问题：
除了保护森林，少寄贺卡还有哪些好处？
也可在阅读资料3的基础上提出更多的问题，和同学一起讨论解决。
3、解决问题。
实施解决方案——行动起来吧！
全班讨论解决问题的方案：
你有什么好的建议，和同学交流一下。
（小组成员相互倾听，提出疑问或帮助同学指出错误，有错误及时改正。
）
三、达标测评。
（试试看！
你一定行！
）
下面是我国国内某城市和国外某城市人均绿地面积情况统计图，请回答：
（1）你得到哪些信息？
（2）你还能提出什么问题
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