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总结规律
文远教育__数学__学科教师辅导教案（第_14_讲）
教师姓名：
_沈军_学生_汪铮_时间_2012_年_2_月28日19：
00-20：
30时段
课题
归纳法
教学目标
1、掌握台阶问题；2、掌握数列的裂项、前n项和的综合应用；3、掌握点、图形的规律问题
个性化重点、难点
重点：
1、掌握数列的裂项、前n项和的综合应用；2、掌握点、图形的规律问题
难点：
掌握数列的裂项、前n项和的综合应用
考点及考试要求
1、简便计算；2、归纳推算；3、最大、最小问题；4、存在与否问题
教学内容：
小华看着电视里的舞蹈节目：
七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：
这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？
…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：
AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！
有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？
看来不可再强攻，否则就…，还是智取
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：
演员的个数_
1_
2_
3_
4_
…_
可能有的变换数_
1_
2_
6_
24_
…_
…
（1）你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗？
说说你的理由．
（2）请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：
220的末位数字是多少？
说说你是怎样想的．
例1：
台阶问题
小明放学回家要路过一个有10级台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，当跨上第10个台阶时共有多少种不同的走法？
练习：
如图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？
例2：
分数问题
（1）
=
+
=
=
+
（2）
+
－
练习：
1、已知一列数：
1、－
、
、－
、
、……，问第100个数是什么？
第n个数是什么？
2、
+
+
+……+
+
3、
4、（1+
+
+
）×（
+
+
+
）—（1+
+
+
+
）×（
+
+
）
5、
+
+
+……+
例3：
归纳表达式
（1）现在有若干个面积相等的黑色正方形和白色正方形。
把4个黑色正方形完全包围在中间，至少需要12个白色正方形；把6个黑色正方形完全包围在中间，至少需要14个白色正方形。
（1）把121个黑色正方形完全包围在中间，至少需要多少个白色正方形？
（2）把2008个黑色正方形完全包围在中间，至少需要多少白色正方形？
（2）图中是用围棋子摆成的字母“H”，摆第一个“H”用了7枚棋子，摆第二个“H”用了12枚棋子，…，那么摆第2008个“H”要用_______枚棋子．
（3）如数表：
第1行123…1415
第2行302928…1716
第3行313233…4445
……………………
第n行…………A………………
第n＋1行…………B………………
第n行有一个数A，它的下一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。
如果A+B＝391，那么n=_______。
练习：
1、如下图是用棋子摆成的“上”字：
如果按照规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_______和_______枚棋子；
（2）第n个“上”字需用_______枚棋子；
（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？
若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
2、如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是_______．
综合应用：
1、把1~2012这些数按下面的规律排列：
用3×4（3行4列）的长方形框出12个数，使它们的和是2070，那么，这12个数中最大的是多少？
2、方格棋盘上，帅和将各一枚棋子，要求帅和将不能在同一行也不能在同一列，一共有多少种不同的放法？
二．教学反思：
三、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
__________
四、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
___________
校区主任签字：
___________
综合练习：
1、是否存在自然数m、n,使得m2＝2002+n2。
m2＝2012+n2呢？
2、在1×2×3×……×100中，从右边数有多少个连续的0？
3、20n是1×2×3×……×2002的因数，求：
满足上述条件的自然数n的最大值。
4、大厅里有2012盏灯关着，每个有一个开关。
它们依次被编上号码：
1、2、3、……2011、2012。
现有2012名学生依次进入大厅，每个人把自己所占位置的倍数的编号的灯的开关都按一下。
问：
最后哪些灯亮？
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8（如下所示）,每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
2……7……5……8……3
5（04年人大附中考题）
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
（1）请你说明：
11这个数必须选出来；
（2）请你说明：
37和73这两个数当中至少要选出一个；
（3）你能选出55个数满足要求吗？
某商店进一批服装，按30%的利润定价。
当售出这批服装的80%以后，为了尽早销完，商店把余下的服装按定价的一半出售，售完后，商店实际获得的利润百分数是多少？
陈先生向批发商订购一批商品，每件定价200元，共订购120件。
陈先生对批发商说：
“”
作业题
１、（★）已知一串有规律的数：
1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。
那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________。
２、（★★★）在一个圆圈上，逆时针标上1、2、3、…、19，从某个数起取走该数，然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数，如果最后剩下数1。
求从哪个数起？
【解】先取走15
３.（★★★）把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。
（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？
【解】（1992-1024）×2+1=1937
４.（★★★）把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。
从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？
【解】
５.（★★）如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。
规定：
谁跳到目标处的不同跳法最多，谁就获胜。
问获胜方的跳法比另一方多种。
ACBD
【解】同例题可知A到B共11格，共144种跳法；C到D共9格，共149种，所以多5种。
6、（★★）如下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？
【解】到1号房间有1种走法，到2号房间有2种方法，到3号房间有3种方法…所以到8号房间总共有34种房间。
8、观察下面数表（横排为行）：
根据前5行数所表达的规律，说明：
这个数位于由上而下的第几行?
在这-行中，它位于由左向右的第几个?
【题说】第三届“华杯赛”决赛-试第3题
【解】我们先注意，第-行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6.由此可看到-个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1?
其次，很明显可以看出，每行第-个数的分母是1，第二个数的分母是2，…，即自左起第几个数的分母就是几.
因此，所在的行数等于1991+1949—1=3939.而在第3939行中，位于自左至右第1949个
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