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1、总结规律文远教育_数学_学科教师辅导教案（第_14_讲）教师姓名：_沈军_学生_汪铮_时间_2012_年_2_月 28 日19：00-20：30时段课 题归纳法教学目标1、掌握台阶问题；2、掌握数列的裂项、前n项和的综合应用；3、掌握点、图形的规律问题个性化重点、难点重点：1、掌握数列的裂项、前n项和的综合应用；2、掌握点、图形的规律问题难点：掌握数列的裂项、前n项和的综合应用考点及考试要求1、简便计算；2、归纳推算；3、最大、最小问题；4、存在与否问题教学内容：小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变

2、换呢？为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就，还是智取再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：演员的个数_1_2_3_4_可能有的变换数_1_2_6_24_（1）你知道这7

3、个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗？说说你的理由（2）请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：220的末位数字是多少？说说你是怎样想的例1：台阶问题小明放学回家要路过一个有10级台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，当跨上第10个台阶时共有多少种不同的走法？ 练习：如图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？ 例2：分数问题（1）= + = = + （2）+练习：1、已知一列数：1、，问第100个数是什么？第n个数是什么？2、+ + + + + 3、4、（1+ + +）（+ + +） （1

4、+ + + +） （+ +）5、+ + + 例3：归纳表达式（1）现在有若干个面积相等的黑色正方形和白色正方形。把4个黑色正方形完全包围在中间，至少需要12个白色正方形；把6个黑色正方形完全包围在中间，至少需要14个白色正方形。（1）把121个黑色正方形完全包围在中间，至少需要多少个白色正方形？（2）把2008个黑色正方形完全包围在中间，至少需要多少白色正方形？ （2）图中是用围棋子摆成的字母“H”，摆第一个“H”用了7枚棋子，摆第二个“H”用了12枚棋子，那么摆第2008个“H”要用 _ 枚棋子（3）如数表： 第1行 1 2 3 14 15第2行 30 29 28 17 16第3行 31 3

5、2 33 44 45 第n行 A第n1行 B第n行有一个数A，它的下一行（第n1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。如果A+B391，那么n=_。练习： 1、如下图是用棋子摆成的“上”字： 如果按照规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第、第个“上”字分别需用_ 和 _枚棋子；（2）第n个“上”字需用_ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由2、如图，图1，图2，图3，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第n个“山”字中的棋子个数是 _综合应用

6、：1、把1 2012这些数按下面的规律排列：用34（3行4列）的长方形框出12个数，使它们的和是2070，那么，这12个数中最大的是多少？2、方格棋盘上，帅和将各一枚棋子，要求帅和将不能在同一行也不能在同一列，一共有多少种不同的放法？二教学反思 ：三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：_四、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：_校区主任签字：_综合练习：1、是否存在自然数m、n,使得m22002+n2。m22012+n2呢？2、在123100中，从右边数有多少个连续的0？3、20n是1232

7、002的因数，求：满足上述条件的自然数n的最大值。4、大厅里有2012盏灯关着，每个有一个开关。它们依次被编上号码：1、2、3、2011、2012。现有2012名学生依次进入大厅，每个人把自己所占位置的倍数的编号的灯的开关都按一下。问：最后哪些灯亮？在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?27583 5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是

8、你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。 (1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 某商店进一批服装，按30%的利润定价。当售出这批服装的80%以后，为了尽早销完，商店把余下的服装按定价的一半出售，售完后，商店实际获得的利润百分数是多少？陈先生向批发商订购一批商品，每件定价200元，共订购120件。陈先生对批发商说：“”作业题、（）已知一串有规律的数：1，2/3，5/8，13/21，34/55，。那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是_。、（）在一个圆圈上，逆时针标上1、2、3、19，从某个数

9、起取走该数，然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数，如果最后剩下数1。求从哪个数起？【解】 先取走15.（）把11992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，。（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？【解】 （1992-1024）2+1=1937.（）把11987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？【解】 .（）如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。规定

10、：谁跳到目标处的不同跳法最多，谁就获胜。问获胜方的跳法比另一方多 种。A C B D【解】同例题可知A到B共11格，共144种跳法；C到D共9格，共149种，所以多5种。6、（）如下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？【解】到1号房间有1种走法，到2号房间有2种方法，到3号房间有3种方法所以到8号房间总共有34种房间。 8、观察下面数表(横排为行)： 根据前5行数所表达的规律，说明： 这个数位于由上而下的第几行?在这-行中，它位于由左向右的第几个? 【题说】 第三届“华杯赛”决赛-试第3题 【解】 我们先注意，第-行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，第五行的每个数的分子、分母之和等于6.由此可看到-个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1? 其次，很明显可以看出，每行第-个数的分母是1，第二个数的分母是2，即自左起第几个数的分母就是几. 因此， 所在的行数等于1991+19491=3939.而在第3939行中， 位于自左至右第1949个