圆锥曲线高考题单张整理附答案汇编.docx
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圆锥曲线高考题单张整理附答案汇编
数学圆锥曲线测试高考题选讲
一、选择题：
1.（2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
2.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
（A）2（B）6（C）4（D）12
3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）
A．B．C．D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）
A.B.C.2D.4
5.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（）
（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
8.（2006辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
二、填空题：
9.（2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。
10.（2006上海卷）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。
11.（2011年高考全国新课标卷理科14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。
过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。
12.（2011年高考四川卷理科14）双曲线P到左准线的距离是.
13.（上海卷）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
14.（2011年高考全国卷理科15）已知F1、F2分别为双曲线C:
-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2|=.
三、解答题：
15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。
16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。
设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：
直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：
7。
求这两条曲线的方程。
19.（2011年高考辽宁卷理科20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
（I）设，求与的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
20.（2006上海卷）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
2.（数形结合）由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
3.设抛物线上一点为（m，－m2），该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.
4.依题意可知，，故选C.
5.方程的两个根分别为2，，故选A
6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。
7.椭圆的右焦点为（2,0），所以抛物线的焦点为（2,0），则，故选D。
8.将代入得：
，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=。
10.椭圆的标准方程为
11.答案:
解析：
由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：
；
12.答案：
16
解析：
由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.
13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.
14.【答案】6
【解析】：
，由角平分线的性质得
又
15.解：
因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：
，又因为点M在抛物线上，所以
即，因此所求方程是。
16.（Ⅰ）解：
因为直线经过，所以,得，
又因为，所以，
故直线的方程为。
（Ⅱ）解：
设。
由，消去得
则由，知，
且有。
由于，
故为的中点，
由，
可知
设是的中点，则，
由题意可知
即
即
而
所以
即
又因为且
所以。
所以的取值范围是。
17.[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。
考查运算求解能力和探究问题的能力。
满分16分。
（1）设点P（x，y），则：
F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
由，得化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
（2）将分别代入椭圆方程，以及得：
M（2，）、N（，）
直线MTA方程为：
，即，
直线NTB方程为：
，即。
联立方程组，解得：
，
所以点T的坐标为。
（3）点T的坐标为
直线MTA方程为：
，即，
直线NTB方程为：
，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，
解得：
、。
（方法一）当时，直线MN方程为：
令，解得：
。
此时必过点D（1，0）；
当时，直线MN方程为：
，与x轴交点为D（1，0）。
所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
（方法二）若，则由及，得，
此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。
若，则，直线MD的斜率，
直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。
因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。
18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：
a1－a2＝4
，解得：
a1＝7，a2＝3
所以：
b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
19.解得.
因为，又，所以，解得.
所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.
20.
（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x,y）,点P的坐标是（x0,y0）,
由
x=
得
价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□x0=2x－1
随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。
因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。
y=
y0=2y－
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布由,点P在椭圆上,得,
（3）个性体现∴线段PA中点M的轨迹方程是.
民族性手工艺品。
在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
（3）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。
这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。
１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
解得B（,）,C（－,－）,
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.
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