春新苏教版五年级数学下册第三单元 倍数和因数教案.docx

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春新苏教版五年级数学下册第三单元倍数和因数教案

第三单元公倍数和公因数

[单元教学内容]

本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。

教材分两段安排教学内容：

第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。

此外，在本单元的最后还安排了实践与综合运用《数字与信息》。

[单元教学目标]

1.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

2.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。

3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

[单元教学重点、难点]

教学重点：

认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。

教学难点：

会求最小公倍数和最大公因数。

[单元课时设计]

1、公倍数和最小公倍数。

　　　2课时

2、公因数和最大公因数。

　　3课时

3、数字与信息。

　　　　　　　　　　　　　　　　1课时

[单元学情分析]

本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。

第一课时因数和倍数的认识

[教学内容]

教科书30至32页的例1-例3和“练一练”，“试一试”练习五的1至4题。

[教学目标]

1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

2、探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。

[教学重点、难点]

教学重点：

理解因数和倍数的含义。

教学难点：

自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、动手操作，感受并认识因数和倍数

1、同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。

你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形，并用算式表达出你的拼法吗？

你能想出几种不同的拼法。

2、全班交流。

（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法。

（1）学生可能会出现乘法和除法两种算式。

（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来）

4×3=126×2=1212×1=12

3×4=122×6=121×12=12

观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系？

师指出：

因为4×3=12，所以我们可以说4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

（同时板书：

因数、倍数）

你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

（指名说一说）

12×1=12这个算式，你能说一说吗？

（每个同学在下面自由地说一说。

）

1、你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？

（学生互说，教师巡视找出典型例子）

2、谁有特殊的例子来和大家交流一下。

学生可能会出现0×7=0。

在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

3、老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？

24÷8=3我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

二、找因数和倍数

1、你能找出36的所有因数吗？

（1）试一试，看谁能挑战成功。

（学生独立找36的因数）

（2）交流找的方法。

方法1：

想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；

18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；

9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。

方法2：

想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。

（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数）

板书：

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36。

观察36的所有因数，你有什么发现吗？

（36最小的因数是1，最大的是36，……）

（3）怎样找才能不重复不遗漏？

在小组里说一说。

学生想到的方法可能是：

从小到大找；一对一对找

（4）试一试：

你能找出15所有的因数吗？

找完后交流，说一说15最大的因数是多少，最小的呢？

你能找出16所有的因数吗？

找完后交流，说一说16最大的因数是多少，最小的呢？

小结

2、3的倍数有哪些？

你能找一找吗？

（1）学生独立找3的倍数。

（2）交流方法、答案以及在找的过程中的发现。

（3）反思：

怎样找一个数的倍数比较方便？

一个数的倍数最小是几？

你知道一个数的倍数有多少个吗？

小结

三、完成“试一试”。

四、完成“练一练”。

五、全课总结今天我们学习了什么？

掌握了哪些方法？

六、课堂作业练习五第1-4题

[板书设计]

[教学反思]

第二课时2和5的倍数的特征

[教学内容]

教科书第32-33页例4，“练一练”练习五5～7题。

[教学目标]

1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解2和5的倍数的特征，使学生知道奇数、偶数的概念

2.培养学生的概括能力，合情推理的能力。

3.在学生探索与交流的合作过程中,进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力,感受数学与生活的联系。

[教学重点、难点]

教学重点：

掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点：

灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念

进行综合判断。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、复习导入。

1、练习：

从小到大写5个2的倍数，写5个5的倍数。

（汇报结果）　　

2、75是5的倍数吗？

83呢？

你是怎么知道的？

3、谈话：

你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢？

这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征．

（板书：

能被2、5整除的数）

二、探究新知

（一）教学能被2和5整除的数的特征．

A.　1、练习：

写出20以内（包括20）2的倍数

　　2、教师提问：

你发现了什么？

（学生观察并讨论）

　　3、引导学生明确：

　右边的数个位上是0、2、4、6、8．

　　（教师板书：

个位上是0、2、4、6．8的数都能被2整除）

　　4、反馈练习：

（1）判断：

下面这些数能否被２整除．

　　102、718、900、96、34

（2）学生相互举例并判断：

能被2整除的数　

B.1、写出40以内（包括40）5的倍数．

观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？

　　2、引导学生总结：

个位上是0或5的数，都能被5整除．（板书）

　　3、判断：

下面哪些数能被2整除？

哪些能被5整除？

　　60、75、106、130、521

　　4、思考：

哪些数既能被2整除又能被5整除呢？

（60.130）

　　说一说你是怎样判断的？

　　能同时被2和5整除的数有什么特征？

　　总结：

个位上是0的数既能被2整除又能被5整除．

（二）教学奇数和偶数的概念．

1、教师提问：

谁能说说我们以前学习过的双数和单数？

（从小到大举例说说）

这些双数和单数与2有什么关系？

2、教师总结并板书：

　能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．

　不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数．

3、学生举例：

说明奇数、偶数．

4、判断：

0是不是偶数？

为什么？

　总结：

因为0能被2整除，所以也是偶数．

三、组织练习

1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？

　　52、77、124、501、3170、4296、6003

2、按要求将下面的数分类．

　　47、75、96、100、135、246、369、718、900

（1）能被2整除的数：

（2）能被5整除的数：

　　（3）能同时被2和5整除的数：

3、完成“想想做做”

学生独立完成，师巡视指导。

集体订正。

四、全课小结

　　这节课你学到了哪些知识？

能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础，希望同学们掌握并能灵活运用．

五、作业

　　练习五第5-7题

[板书设计]

[教学反思]

第三课时3的倍数的特征

[教学内容]

教科书第33～34页的例5，“练一练”和练习五8~10题。

[教学目标]

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

[教学重点、难点]

教学重点：

知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

教学难点：

让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、复习引入

1、师言：

2，5的倍数都有一定的特征，让我们很快就能作出判断，那其它数的倍数有特征吗？

比如，3的倍数？

猜一猜。

为了找得更清楚，我们用100以内的一个表格，把3的倍数找出来，并做上记号。

不要找漏了哟。

我们边找边验证我们的猜想是否正确。

2、猜想3的这些倍数，它们有什么特征？

超过100还有这个特征吗？

（学生可能会猜想：

个位上是3、6、9……的数是3的倍数）

举例，验证：

13，16，19这几个数是3的倍数吗？

请检验一下。

（学生通过检验发现这两个数不是3的倍数）

生可能会出现畏难情绪，师适时调动学生：

你们任意报数，老师一口报出是否是3的倍数，学生试一试。

二、自主探索，总结3的倍数的特征

1、分小组实验。

实验要求：

（1）在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上拨出来，看看各用几颗珠子。

（2）填好实验记录表

3的倍数所用珠子的颗数

学生汇报交流实验结果。

（3）观察实验记录表，你发现了什么？

把你的发现在小组里交流一下。

（4）交流、归纳：

是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍数。

2、

（1）那么，猜想一下，不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢？

（2）实验验证，填好实验记录表：

不是3的倍数所用珠子的颗数

（3）汇报交流实验结果。

3.小结：

3的倍数有什么特点。

（1）通过实验，我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。

下面，老师报数，你们在计数器上拨数，看看这个数要用几棵珠，判断它是不是3的倍数。

29、45、351、67、284、96、132、256……

（多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨，直接会判断了）

（2）教师故意追问：

你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子？

（引导学生发现，所用珠子的颗数，就是各位上数字之和。

）

（3）不用计数器拨，你能判断下面这些数是否是3的倍数。

54、49、114、163、2031

（4）现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗？

学生归纳出：

3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。

三．巩固练习。

完成“练一练”

学生完成，师巡视，适时指导。

不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？

48÷356÷3342÷3567÷3802÷3

完成练习五第8-14题

在每个数的□里填上一个数字。

使这个数是3的倍数。

7□20□□123□5

从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。

你一共可以组成多少个这样的三位数？

0567

四、全课小结。

这节课你有什么收获？

说与大家共享。

[教学反思]

第四课时因数和倍数练习

[教学内容]

教科书第36页练习五第11～14题。

[教学目标]

1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

[教学重点、难点]

教学重点：

掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。

教学难点：

提高解决实际问题的能力。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、揭示课题

师：

今天我们继续完成一些因数公倍数的有关练习。

二、基本练习

1、练习五第11题。

师：

请你选出三个数组成一道乘法算式，写在课堂本上。

和你的同桌说一说，哪个数是哪个数的因数？

哪个数是哪个数的倍数？

2、练习五第12题。

生：

独立完成。

师：

2、3、5的倍数有哪些特征？

三、综合练习

3、练习五第13题。

学生独立完成，集体核对。

师：

如果一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么它就应该具备这两个数的倍数特征。

4、练习五第14题。

师：

为什么3个连续的自然数的和一定是3的倍数？

那还可以是几个数也会有这样的特征呢？

1、指导完成思考题

（1）小组讨论方法

（2）教师指导解法（详解见疑难解析）

五、课堂总结

[教学反思]

第五课时质数和合数

[教学内容]

教科书第37页例6、“试一试”“练一练”和练习六1、2题

[教学目标]

1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。

[教学重点、难点]

教学重点：

会应用一些简捷方法求两个数最大公因数。

教学难点：

建立合理的认知结构，形成解决问题的多种策略。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、创设情境、导入新课

谈话：

谁还记得把自然数，以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类？

什么是奇数？

什么是偶数？

这节课还将对自然数进行分类，根据每个因数的多少分类，就是这节课我们要研究的内容。

二、看书学习、探究新知

1、实践感知，形成表象

下面请同学们把书打开37页，分别找出1~10这些数的因数，然后给它们分一下类，看一看应该怎样分。

2、什么是质数、合数？

举例说明

3、1是质数吗？

是合数吗？

为什么？

怎样用集合图表示。

4、以前我们把自然数能否被2整除可分为几类？

5、现在把20以内的自然数填在书上。

三、实践操作，发现规律

1、同学们，我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外，还要可以查素数表，现在，我们一起做一个质数表。

2、刚才，通过分类，谁说一下，“2”是质数还是合数？

那么2的倍数是质数还是合数？

把这些合数划掉，划完后想一下，我们划掉的是什么样的数？

（除了2以外，所有偶数都是合数）

判断：

所有的偶数都是合数

3、同学们谁知道3、5、7是质数，还是合数，它们的倍数是合数还是质数？

3、5、7本身不划，把它们的倍数划掉，划掉的是什么数。

4、剩下的都是什么数？

（质数）这些数有什么特征？

判断：

质数都是奇数

5、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？

师生共同总结。

6、出示29、35卡片，它们是质数还是合数，为什么？

7、观察我们制作的质数表，最小的素数是几，最小的合数是几？

四、巩固练习

1、对比判断

（1）一个自然数不是奇数就是偶数（）

一个自然数不是质数就是合数（）

（2）质数只有两个因数。

（）

合数至少有三个因数。

（）

（3）质数一定是奇数。

（）

合数一定是偶数。

（）

1不是质数也不是合数。

（）

2、完成“想想做做”

学生独立完成，老师适时点拨。

3、趣味题

老师有一位朋友给老师留了一个电话号码，但是它是个谜语，请同学们帮老师猜一猜，看谁猜得又对又快。

电话号码数字的特点是：

（1）最小的奇数又是质数

（2）10以内最大的偶数又是合数

（3）最小的合数

（4）最小的奇数又是合数

（5）既不是质数也不是合数

（6）10以内最大的质数

（7）既是偶数，又是质数

五、全课总结

这节课你学到了哪些知识？

你对非0的自然数有了什么新的认识？

还有什么不明白的问题？

六、课堂作业练习六第1、2题

[教学反思]

第六课时质因数和分解质因数

[教学内容]

教科书第38页例7、例8，“练一练”练习六第3～8题。

[教学目标]

1、使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2、使学生经历探索分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3、使学生主动参与数学思考和交流等活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

[教学重点、难点]

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、复习

1．要求每个同学说出20以内的质数。

2．指名说出什么叫合数？

什么叫质数？

3．判断下面哪几个数是合数？

5、6、23、28、31、60

二、新课

1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。

先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：

（1）×（5）＝5

再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：

有几种写几种。

引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？

同学回答后，教师归纳整理：

一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。

因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。

（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。

教学例8

教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。

然后，可以引导同学想：

15是合数怎么办？

请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。

（教师巡视、发现问题。

）

同学写完，指名说，教师板书：

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

板书“分解质因数”

着重说明书写的格式：

把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。

通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。

做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。

2．教学用短除法分解质因数。

上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

（1）介绍短除法。

教师说明短除法是除法笔算的简化。

先板书短除符号

把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。

用短除法分解30的质因数，就可以让同学自己试做。

教师行间巡视。

然后进行订正。

（2）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。

①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？

从什么样的数开始除起？

②除得的商假如是质数怎么办？

假如是合数呢？

三、巩固练习

练习六第3-8题。

阅读第40页下面的“你知道吗？

”

4、全课小结：

今天这节课我们一起学习了什么知识？

什么叫分解质因数？

怎样分解质因数？

[板书设计]

[教学反思]

第七课时公因数和最大公因数

[教学内容]

教科书第41-42页的例9、例10，“练一练”和练习七1~2题。

[教学目标]

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会

因数，公因数和最大公因数的联系和区别，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行

合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

[教学重点、难点]

教学重点：

找两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学难点：

能准确、快速的找两个数的最大公因数。

[教学准备]

教学配套光碟

[教学过程]

一、复习引入

6的因数有（）；8的因数有（）

师：

说说怎样可以找到一个数的因数？

二、教学新课

1、教学例9，认识公因数。

（1）出示例9，指导操作。

师：

哪一种纸片能正好铺满这个长方形呢？

在小组中试一试，拼一拼。

学生在小组中完成操作并汇报。

生：

用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。

生：

用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

师追问：

为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢？

你们知道是什么原因吗？

生：

因为12÷6=2，18÷6=3，长方形的长和宽都是6的倍数。

生：

因为12÷4=3，18÷4=4……2，长方形的长不是4的倍数。

（2）讨论：

还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？

学生在小组中讨论。

生：

边长是1厘米的正方形纸片可以正好铺满。

生：

边长2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满。

生：

只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

师追问：

你是怎样想到边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满的？

长18

生答：

÷（1、2、3、6）=整数且没有余数

宽12

（3）揭示概念。

师指出：

1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数。

板书课题：

公因数。

师追问：

12和18的公因数有几个？

（4个），任何两个自然数的公因数的个数是有限的

吗？

为什么？

4是12和18的公因数吗？

为什么？

（4不是18的因数）

师指出：

两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

2、教学例10，用列举法探索公因数。

（1）出示例10。

师问：

8和12的公因数有哪些？

最大的公因数是几？

能试着找一找吗？

学生在小组中交流方法。

汇报交流结果。

师问：

你们怎样想到要这样找的？

你喜欢哪一种方法？

为什么？

（2）用集合圈表示。

师：

如果让你用集合圈表示8和12的公因数，你会吗？

8的因数12的因数

8和12的公因数

学生自己完成填写。

完成后，让学生说说自己的想法。

师追问：

8是8和12的公因数吗？

6呢？

为什么？

8和12的公因数是哪几个？

（1、2、4）

8和12的最大公因数是？

（4）板书课题：

最大公因数。

3、指导完成“练一练”。

理解题意，学生在书上独立完成。

师追问：

你是怎样找出18和30的公因数？

三、巩固练习

1、学生独立完成练习七第1题。

完成后指名说说：

12和42的因数分别有哪些？

12和42的公因数有哪些？

最大公因数是几？

2、学生独立完成练习七第2题。

师提问：

能根据算式说说哪个数是哪个数的因数吗？

4、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

给大家讲讲你今天收获的内容。

[板书设计]

[教学反思]

第八课时公因数与最大公因数练习

[教学内容]

教科书第45页练习七第3～8题

[教学目标]

1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结