春新苏教版五年级数学下册第三单元 倍数和因数教案.docx

1、春新苏教版五年级数学下册第三单元 倍数和因数教案第三单元 公倍数和公因数单元教学内容本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本单元的最后还安排了实践与综合运用数字与信息。单元教学目标 1. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数

2、的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。2. 使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。3. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。 单元教学重点、难点 教学重点：认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。教学难点：会求最小公倍数和最大公因数。单元课时设计 1、公倍数和最小公倍数。 2课时2、公因数和最大公因数。 3课时3、数字与信息。 1课时单元学情分析 本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因

3、数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。第一课时 因数和倍数的认识教学内容 教科书30至32页的例1-例3和“练一练”，“试一试”练习五的1至4题。 教学目标1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。2、探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。教学重点、难点教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。教学准备教学配套光碟教学过程一、动手操作，感

4、受并认识因数和倍数1、 同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形，并用算式表达出你的拼法吗？你能想出几种不同的拼法。2、 全班交流。（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法。（1）学生可能会出现乘法和除法两种算式。（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来）43=12 62=12 121=1234=12 26=12 112=12观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系？师指出：因为43=12，所以我们可以说4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。（同时板书：因数、倍数）你能根据62=12这个算式说一说

5、谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）121=12这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说。）1、 你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）2、谁有特殊的例子来和大家交流一下。学生可能会出现07=0。在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。3、老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？248=3我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。二、找因数和倍数1、你能找出36的所有因数吗？（1）试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找36的因数）（2）交流找的方法。方法1：想乘法算式36

6、1=36，36和1是36的因数；182=36，18和2是36的因数；123=36，12和3是36的因数；94=36，9和4是36的因数；66=36，6是36的因数。方法2：想除法算式361=36，36和1都是36的因数；362=18，2和18都是36的因数；363=12，3和12都是36的因数；364=9，4和9都是36的因数；366=6，6是36的因数。（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数）板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。观察36的所有因数，你有什么发现吗？（36最小的因数是1，最大的是36，）（3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组

7、里说一说。学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找（4）试一试：你能找出15所有的因数吗？找完后交流，说一说15最大的因数是多少，最小的呢？你能找出16所有的因数吗？找完后交流，说一说16最大的因数是多少，最小的呢？小结2、3的倍数有哪些？你能找一找吗？（1） 学生独立找3的倍数。（2） 交流方法、答案以及在找的过程中的发现。（3） 反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？你知道一个数的倍数有多少个吗？小结三、完成“试一试”。四、完成“练一练”。五、全课总结 今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？六、课堂作业 练习五第1-4题板书设计教学反思第二课时 2和5的倍数的特征教学内

8、容教科书第32-33页例4，“练一练”练习五57题。教学目标1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解2和5的倍数的特征，使学生知道奇数、偶数的概念2.培养学生的概括能力，合情推理的能力。3.在学生探索与交流的合作过程中,进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力,感受数学与生活的联系。教学重点、难点教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。教学难点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念 进行综合判断。 教学准备教学配套光碟教学过程一、复习导入。1、练习：从小到大写5个2的倍数，写5个5的倍数。（汇报结果）2、75是5的倍数吗？83呢？你是怎么知道的？3、谈话

9、：你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征（板书：能被2、5整除的数）二、探究新知（一）教学能被2和5整除的数的特征A.1、练习：写出20以内（包括20）2的倍数2、教师提问：你发现了什么？（学生观察并讨论） 3、引导学生明确：右边的数个位上是0、2、4、6、8（教师板书：个位上是0、2、4、68的数都能被2整除）4、反馈练习：（1）判断：下面这些数能否被整除 102、718、900、96、34（2）学生相互举例并判断：能被2整除的数B. 1、写出40以内（包括40）5的倍数 观察5的倍数

10、（即能被5整除的数）有什么特征？2、引导学生总结：个位上是0或5的数，都能被5整除（板书）3、判断：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？ 60、75、106、130、5214 、思考：哪些数既能被2整除又能被5整除呢？（60 .130）说一说你是怎样判断的？能同时被2和5整除的数有什么特征？总结：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除（二）教学奇数和偶数的概念1、教师提问：谁能说说我们以前学习过的双数和单数？（从小到大举例说说）这些双数和单数与2有什么关系？2、教师总结并板书： 能被2整除的数，叫做偶数2、4、6、810是偶数 不能被2整除的数，叫做奇数1、3、5、7、9是奇数3、学生举例：

11、说明奇数、偶数4、判断：0是不是偶数？为什么？ 总结：因为0能被2整除，所以也是偶数三、组织练习1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？52、77、 124、501、3170、4296、60032、按要求将下面的数分类47、75、96、100、135、246、369、718、900（1）能被2整除的数：（2）能被5整除的数：（3）能同时被2和5整除的数：3、完成“想想做做”学生独立完成，师巡视指导。集体订正。四、全课小结这节课你学到了哪些知识？能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础，希望同学们掌握并能灵活运用五、作业练习五第5-7题板书设计教学反思第三课时 3的倍数的特征教

12、学内容教科书第3334页的例5，“练一练”和练习五810题。教学目标1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重点、难点教学重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。教学准备教学配套光碟教学过程一、复习引入1、师言：2，5的倍数都有一定的特征，让我们很快就能作出判断，那其它数的倍数有特征吗？比如，3的倍数？猜一猜。 为了找得更清楚，我们用100以内的一个表格，把3的倍数找出来，并做上记号。不要

13、找漏了哟。我们边找边验证我们的猜想是否正确。2、猜想3的这些倍数，它们有什么特征？超过100还有这个特征吗？（学生可能会猜想：个位上是3、6、9的数是3的倍数）举例，验证：13，16，19这几个数是3的倍数吗？请检验一下。（学生通过检验发现这两个数不是3的倍数）生可能会出现畏难情绪，师适时调动学生：你们任意报数，老师一口报出是否是3的倍数，学生试一试。二、自主探索，总结3的倍数的特征 1、 分小组实验。实验要求：（1）在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上拨出来，看看各用几颗珠子。（2）填好实验记录表3的倍数 所用珠子的颗数 学生 汇报交流实验结果。（3） 观察实验记录表，你发现了什么？

14、 把你的发现在小组里交流一下。（4） 交流、归纳：是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍数。2、（1） 那么，猜想一下，不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢？（2） 实验验证，填好实验记录表： 不是3的倍数 所用珠子的颗数 （3）汇报交流实验结果。3.小结：3的倍数有什么特点。（1） 通过实验，我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面，老师报数，你们在计数器上拨数，看看这个数要用几棵珠，判断它是不是3的倍数。29、45、351、67、284、96、132、256（多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨，直接会判断了）（2）教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠

15、子？（引导学生发现，所用珠子的颗数，就是各位上数字之和。）（3） 不用计数器拨，你能判断下面这些数是否是3的倍数。54、49、114、163、2031（4） 现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗？学生归纳出：3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。三巩固练习。完成“练一练”学生完成，师巡视，适时指导。不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？483 563 3423 5673 8023完成练习五第8-14题在每个数的里填上一个数字。使这个数是3的倍数。7 20 12 35从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？ 0 5 6 7四、全课小结。这节课

16、你有什么收获？说与大家共享。教学反思第四课时 因数和倍数 练习教学内容 教科书第36页练习五第1114题。教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。 2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。 教学难点：提高解决实际问题的能力。 教学准备教学配套光碟教学过程一、揭示课题师：今天我们继续完成一些因数公倍数的有关练习。二、基本练习1、 练习五第11题。师：请你选出三个数组成一道乘法算式，写在课堂本上。和你的同桌说一说，哪个数是哪个数的因数？哪个数

17、是哪个数的倍数？2、 练习五第12题。生：独立完成。师：2、3、5的倍数有哪些特征？三、综合练习3、 练习五第13题。学生独立完成，集体核对。师：如果一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么它就应该具备这两个数的倍数特征。4、 练习五第14题。师：为什么3个连续的自然数的和一定是3的倍数？那还可以是几个数也会有这样的特征呢？1、 指导完成思考题（1） 小组讨论方法（2） 教师指导解法（详解见疑难解析）五、课堂总结教学反思第五课时 质数和合数教学内容 教科书第37页例6、“试一试”“练一练”和练习六1、2题教学目标1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思

18、考。2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。 教学重点、难点教学重点：会应用一些简捷方法求两个数最大公因数。教学难点：建立合理的认知结构，形成解决问题的多种策略。教学准备教学配套光碟教学过程一、创设情境、导入新课谈话：谁还记得把自然数，以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是奇数？什么是偶数？这节课还将对自然数进行分类，根据每个因数的多少分类，就是这节课我们要研究的内容。二、看书学习、探究新知1、实践感知，形成表象下面请同学们把书打开37页，分别找出110这些数的因数，然后给它

19、们分一下类，看一看应该怎样分。2、什么是质数、合数？举例说明3、1是质数吗？是合数吗？为什么？怎样用集合图表示。4、以前我们把自然数能否被2整除可分为几类？5、现在把20以内的自然数填在书上。三、实践操作，发现规律1、同学们，我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外，还要可以查素数表，现在，我们一起做一个质数表。2、刚才，通过分类，谁说一下，“2”是质数还是合数？那么2的倍数是质数还是合数？把这些合数划掉，划完后想一下，我们划掉的是什么样的数？（除了2以外，所有偶数都是合数）判断：所有的偶数都是合数3、同学们谁知道3、5、7是质数，还是合数，它们的倍数是合数还是质数？3、5、7本身

20、不划，把它们的倍数划掉，划掉的是什么数。4、剩下的都是什么数？（质数）这些数有什么特征？判断：质数都是奇数5、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？师生共同总结。6、出示29、35卡片，它们是质数还是合数，为什么？7、观察我们制作的质数表，最小的素数是几，最小的合数是几？四、巩固练习1、对比判断（1）一个自然数不是奇数就是偶数（ ）一个自然数不是质数就是合数（ ）（2）质数只有两个因数。（ ）合数至少有三个因数。（ ）（3）质数一定是奇数。（ ）合数一定是偶数。（ ）1不是质数也不是合数。（ ）2、完成“想想做做”学生独立完成，老师适时点拨。3、趣味题老师有一位朋友给老师留了一个电话号码，但是它

21、是个谜语，请同学们帮老师猜一猜，看谁猜得又对又快。电话号码数字的特点是：（1）最小的奇数又是质数（2）10以内最大的偶数又是合数（3）最小的合数（4）最小的奇数又是合数（5）既不是质数也不是合数（6）10以内最大的质数（7）既是偶数，又是质数五、全课总结这节课你学到了哪些知识？你对非0的自然数有了什么新的认识？还有什么不明白的问题？六、课堂作业 练习六第1、2题教学反思第六课时 质因数和分解质因数教学内容 教科书第38页例7、例8，“练一练”练习六第38题。教学目标1、 使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。2、 使学生经历探索分解质

22、因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3、 使学生主动参与数学思考和交流等活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。 教学重点、难点教学重点：学会分解质因数 。 教学难点： 认识分解质因数的过程。 教学准备教学配套光碟教学过程 一、复习1要求每个同学说出20以内的质数。2指名说出什么叫合数？什么叫质数？3判断下面哪几个数是合数？5、6、23、28、31、60二、新课1理解什么叫做分解质因数。（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。指名说，教师填写：（1）（5）5

23、再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。指名说，教师填写：有几种写几种。引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？同学回答后，教师归纳整理：一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。教学例8教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成

24、比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。）同学写完，指名说，教师板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数”着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。2教学用短除法分解质因数。上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。（1）介绍短除法。教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为

25、用口算，把除的过程简化了。用短除法分解30的质因数，就可以让同学自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。（2）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？三、巩固练习练习六第3-8题。阅读第40页下面的“你知道吗？”4、全课小结：今天这节课我们一起学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？ 板书设计教学反思第七课时 公因数和最大公因数教学内容教科书第41-42页的例9、例10，“练一练”和练习七12题。教学目标1、 使学生在具体的操作活动中，认识公因数

26、和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2、 使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会 因数，公因数和最大公因数的联系和区别，进行有条理的思考。3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行 合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点、难点教学重点：找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点：能准确、快速的找两个数的最大公因数。教学准备教学配套光碟教学过程一、复习引入6的因数有（ ）；8的因数有（ ）师：说说怎样可以找到一个数的因数？二、教学新课1、教学例9，认识公因数。（1）出示例9，指导操作。师：哪一种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小

27、组中试一试，拼一拼。 学生在小组中完成操作并汇报。生：用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。生：用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。师追问：为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢？你们知道是什么原因吗？生：因为126=2，186=3，长方形的长和宽都是6的倍数。生：因为124=3，184=42，长方形的长不是4的倍数。（2）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？学生在小组中讨论。生：边长是1厘米的正方形纸片可以正好铺满。生：边长2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满。生：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。师追问：你是怎样想到边长的厘米数

28、既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满的？ 长18 生答： （1、2、3、6）=整数且没有余数 宽12（3）揭示概念。师指出：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数。板书课题：公因数。师追问：12和18的公因数有几个？（4个），任何两个自然数的公因数的个数是有限的 吗？为什么？4是12和18的公因数吗？为什么？（4不是18的因数）师指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。2、教学例10，用列举法探索公因数。（1）出示例10。师问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？学生在小组中交流方法。汇报交流结果。师问：你们

29、怎样想到要这样找的？你喜欢哪一种方法？为什么？（2）用集合圈表示。师：如果让你用集合圈表示8和12的公因数，你会吗？ 8的因数 12的因数 8和12的公因数学生自己完成填写。完成后，让学生说说自己的想法。师追问：8是8和12的公因数吗？6呢？为什么？ 8和12的公因数是哪几个？（1、2、4） 8和12的最大公因数是？（4）板书课题：最大公因数。3、指导完成“练一练”。 理解题意，学生在书上独立完成。师追问：你是怎样找出18和30的公因数？三、巩固练习1、学生独立完成练习七第1题。完成后指名说说：12和42的因数分别有哪些？ 12和42的公因数有哪些？最大公因数是几？2、学生独立完成练习七第2题。师提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数吗？4、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。 板书设计教学反思第八课时 公因数与最大公因数练习教学内容 教科书第45页练习七第38题教学目标1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认知结