电力系统例题.docx

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电力系统例题

第二章

［例2-5］有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的实验数据

为：

试计算归算到高压侧的变压参数。

各参数如下:

Gt=

例2-6

SN

Vs%

100

Vn2

I。

％

100

V1N

V2N

103

sN

10’

Sn

V

N

110

11

1351102

200002

103

二4.08

103

22

1103

10

10

10.51102

X

10020000

10'二63.53

10's=1.8210』s

0.820000

1001102

10&13.210』s

三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-120000/220，额定容量为

120MVA/120MVA/60MVA额定电压为：

220kV/121kV/11kV,Pk（i＜）=601kW，

PkI」）-182.5kW，PK（2；）=132.5kW，UK（1_2）%=14.85

Vs（—%=28.25，Vsg%=7.96，

变压器归算到220kV侧的参数，并作出等值电路。

解：

（1）

P°=135kW,I0%=0.663,求

求各绕组的电阻

Ps1二

1S

—[PP

（一）2

S（1-2）S（1d）l

2S3N

S

Ps3）（=）2]

S3N

0.5[601说5（秽）2132.5（60

120）2]kW=400.5kW

同理可得:

PS2二200.5kW

PS厂329.5kW

电阻计算如下：

RT1

Ps1Vn2

400.52002

（2）求各绕组电抗

1000SN

0.674

VS1%冷（叽）％小％

2.72

V?

%二

电抗计算:

Xt1

Xt2

变压器阻抗参数:

（3）求导纳

10001202

二1.346

RT厂1.107

Vs（2^）%M17.57

VS3%二10.68

VS1%VN217.572202

二70.86

100Sn

-10.97

Zt1

Zt2二

100120

XT厂43.08

jXT厂（1.346j70.68）

（0.674j10.97）

135

ZT厂（1.107j43.08）

1000VN210002202S2.7910S

Bt二止"s=16.410」S

100Vn2

1002202

Yt=GtjB「（2.7916.4）10」S

例2—7试计算2—15（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。

已知各元件的参数如下:

发电机：

SG（N）=30MVA,Ug（n）=10.5kV,Xg（n）*=0.26，

变压器T-1:

STi（n）=31.5MVA,Uk%=105kTi=10.5/121;

变压器T-2:

ST2（n）=15MVA,Uk%=10.5,kT2=110/6.6;

电抗器：

Ur（n）=6kV,Ir（n）=0.3kA,Xr%=5；架空线路长80km,每公里电抗为04「；电缆线路长2.5km,每公里电抗为0.08•■。

GT-lT-2R

——IT——

（町

解首先选择基准值。

取全系统的基准功率Sb=100MVA为了使标幺值参数的等值电路

中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比k”“、=k「k®“川、=k十。

这

B（I」I）T1B（II-LII）T2

样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。

选第I段的基准电压UB（I）=10.5kV,于是

1

UB（卄如盂讥510.5121kV^121kV

X2=XT1（B）*

2

UK%uT1（NI）Sb

XX—5—

100ST1（N）uB（l）

空囈竺」33

10031.510.52

X3

二Xl（B）*

=Xl—=0.480

Ub（ii）121

=0.22

X4

二Xt2（B）*

2

_Uk%Ut2（nii）Sb2

100St2（N）Ub（ii）2

2

空110_

10015

=0.58

121

X5

=XR（B）*

_Xr%Ur（n）

100

—Sb_-

R（N）UB（III）21003°.3

单=1.09

7.26

X6

"XCU

=0.082.5

0.87

B（III）

100

2

7.26

=0.38

3

0.22

5_

FjOO

图2J6不含理想变压器的等值电路

［例2-8］给定基准功率Sb=100MVA，基准电压等于各级平均额定电压。

假定发电

机电势标幺值等于1.0。

试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件标幺参数的近似值和精确值计算）。

Ub（i）=10.5kV,Ub（ii）=115kV,UB（lll）=6.3kV,

Xi

=Xg（N）*

..22

Ug（N）Sb10.52100

一」耳=0.26厂0.87

Sg（N）Ub（i）3010.5

X2

=XT1（B）*

2

uK%UT1（NI）Sb

2

100ST1（N）uB（l）

空佢半=0.33

10031.510.52

3-Xl（B）*

X4

2

UK%UT2（NI1）Sb_Xt2（B）—而2

100St2（N）UB（II）

10.51152100

2

100151152

=0.7

X5

二XR（B）*

Xr%UR（N）Sb56

100J3I

J

R（N）UB（lll）

—牛1.46

100,30.36.3

X6

二X"B）*

=0.082.5卫°0.504

计算公式:

If

UB（III）

2

6.3

IB（III

B（lll）

精确计算：

X匸二0.870.330.220.581.090.38二3.47sb100

Ib（iii）——BkA=7.95kA

（）<3Ub（iii）<37.26

.7.95-.

If2.29kA

3.47

X3

X2

X!

近似计算：

X==0.870.330.240.71.460.504二4.107

Ib（iii）=厂=厂kA=9.17kA

-3Ub（iii）36.3

9.17cd八

If2.24kA

4.107

近似计算结果的相对误差为2.2%，在工程计算中是允许的。

第三章

3.1电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV。

已知各节点的负荷功率及参数：

S2二（0・3j0・2）MVA,S厂（0.5j0・3）MVA,

S4=（0・2j0・15）MVA

=（1.2j2.4）,Z23二（1.0j2・0）,Zz/（1.5j30）

试求电压和功率分布。

4一匕

图31110kV电网结构图

解：

（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。

AQ3（R23jX23）=

v2

・N

0.50.3（1j2）=0.0034j0.0068

102

S24

P4Q4（R24jX24）=

0.220.152

则:

Vn2

102

（1.5j3）=0.0009jO.0019

F.=10.5kV

1

岭i一II

4

耳+也

VJQ

R^lOSkV

1

S3：

S23

耳+也

S23

0.5034

j0・3068

S24

S4S24

0.2009

j0.1519

S；2二S2「S24S2二1.0043jO.6587

又^12

Pl2^12（Rl2

1.004320.65872

Vn2

102

（1.2j2.4）

二0.0173j0・0346

故：

S12二S；2S12二1.0216j0.6933

再用已知的线路始端电压V1

（2）

10.5kV及上述求得的线路始端功率

S12，求出

线路各点电压。

（P2R12+Q12X12）

V12

1.02161.20.69332.4

10.5

0.2752kV

V24

V23

V2V12=10.2248kV

（P24R24Q24X24）

V2

二0.0740kV-

二10.1508kV

（P23R23Q23X23）

二0.1092kV=

V2

V23

二10.1156kV

（3）

根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。

22

s23=05器仆j2）=0.0033j0.0066

10.12

22

0.20.15

S24

10.152

（1.5j3）=0.0009j0.0018

S23

S3：

S23

二0.5033j0.3066

12

S24

S；2

S4：

S24

S23S24

二0.2009j0.1518

1.004220.65842

10.222

从而可得线路始端功率

S2二1.0042j0.6584

（1.2j2.4）=0.0166j0.0331

S12=1.0208j0.6915

这个结果与第

（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第

（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第

（2）步重新计算，直道相差较小为止。

3.2如图所示简单系统，额定电压为110KV双回输电线路，长度为80km,采用LGJ-150

导线，其单位长度的参数为：

r=0.21Q/km,x=0.416Q/km,b=2.7410S/km。

变电

所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA其参数为：

P0二40.5kW,Ps二128kW,Vs%=10.5,1%3.5。

母线a的实

际运行电压为117kV，负荷功率：

SLDb二30j12MVA,SLDc二20j15MVA。

当变压器取主轴时，求母线

c的电压。

GOH

CD

-

S!

1

1-

1

V

1

1

C

1

R丁+埒

AO

JAQb

（b）

图3-12输电系统接线图及其等值电路

解

（1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

1

Rl800.21二8.4

2

1

XL800.416二16・6门2

B「2802.7410』S=4.3810，S

由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得

11

QBBcV：

4.3810，1102Mvar=—2.65Mvar

22

将Qb分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。

坨+还A禺+认r

■11・■

S；耳

M1

\1

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为

这样就得到图所示的等值电路

州+Mr

N

50.26227.592

（8.4j16.6）MVA二2.28j4.51MVA

于是可得

S1-S1Sl二50.26j27.592.28j4・51MVA

二52.54j32・1MVA

由母线A输出的功率为

S：

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为

变压器中电压降落的纵，横分量分别为

110110

如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为

Vb二108・7kV，Vc-101・4kV，7」10・14kV

与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

3.3某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。

线路L1、L2和L3导线型号均为

LJ-185，线路长度分别为10km4km和3km,线路L4为2km长的LJ-70导线；各负荷点负

荷如图所示。

试求Va二10.50kV、Vb二10.40kV时的初始功率分布，

且找到电压最低点。

（线路参数LJ-185:

z=0.17+j0.38Q/km;LJ-70:

z=0.45+j0.4Q/km）

解线路等值阻抗

ZL1-10（0.17j0.38）=1.7j3.8'1

ZL2=4（0.17j0.38）=0.68j1.52「

ZL3=3（0.17j0.38）=0.51j1.14「

ZL4=2（0.45j0.4）=0.9j0.8门

求C点和D点的运算负荷，为

SC=2600j1600300j1601.04j0.925=2901.04j1760.925kVA

Sd=600j2001600j1000=2200j1200kVA

循环功率

SVa_VbVn10.5-10.41°339.430.17j0.38kVA=580j129kVA

~Z；170.17-j0.38

1

SAC2901.04722003j1760.9257j12003Sc

17

=158278j936.85580j129二216278j1065.85kVA

Sbd2901.0410220014j1760.92510j120014-Sc

=3518.26j2024.07-580-j129=2938.26j1895.07kVA

SacSbd=2162.78j1065.852938.26j1895.07=5101.04j2960.92kVA

ScSD=2901.04j1760.9252200j1200=5101.04j2960.92kVA

Scd-Sbd-Sd=2938.26j1895.07-2200-j1200=738.26j695.07kVA

C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。

进一步可求得E点电压

22

2162+1072

lSac=

102

7（1.7j3.8）MVA=98.78j220.8kVA

Sac=2162.78j1065.8598.78j220.8=2261.56j1286.65kVA

-VAC

2.261.71.293.8

10.5

二0.8328kV

VC二VA-VAC=10.5-0.8328=9.6672kV

0.3010.90.1610.8

9.6672

VE=VC-VCE=9.6672-0.041=9.6262kV

3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。

网络各组

件参数为：

变电所bSn=20MVA，.:

S0=0.05j0.6MVA，RT=4.84门，X^63.5'?

变电所cSn=10MVA，.:

S0=0.03j0.35MVA，RT=114」，XT=127"

负荷功率SLDb=24j18MVA，Sldc=12j9MVA

试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

解

（1）计算网络参数及制定等值电路。

线路I：

Z=（0.27j0.423）60常=16.2j25.38门

B=2.6910^60S=1.6110*S

2：

Qb--1.6110鼻1102Mvar二-1.95Mvar

线路n：

Z…=（0.27j0.423）50"=13.^j21.15'1

线路n：

Z=（0.45j0.44）401—18j17.6'J

B=2.5810占40S=1.0310^S

42

2.：

QB=-1.0310一110Mvar二_1.25mvar

1

变电所b：

ZTb4.84j635；-2.42j31.75'1

.：

S0b=20.05j0.6MVA=0.1j1.2MVA

1

变电所b：

ZTc11.4j127门=5.7j63.5'1

：

S°c=20.03j0.35MVA=0.06j0.7MVA

等值电路如图所示

（2）计算节点b和c的运算负荷。

22

-：

STb

242182

22.24j31.75MVA=0.18j2.36MVA

1102

Sb二SLDbSTbSobjQbij：

Qb=24j180.18j2.360.1j1.2-j0.975-j0.623l\

=24.28j19.96MVA

122+92

：

STc25.7j63.5MVA=0.106j1.18MVA

110

Sc二SldcSrcSocjQbiiijQbT2j90.106j1.180.06j0.7-j0.623-jO.815MVA

=12.17j9.44MVA

（3）计算闭式网络的功率分布。

cSbZZScZ2428j19.9631.5-j38.751217j9.4413.5-j21.15一、

SM'

Zi+Zn+Zjjj47.7-J64.13

=1864j15.79MVA

12.17j19.4434.2-j42.98]亠〔24.28j19.9616.2-j25.38r

IVIVA

47.7—j64.13

=17.8j13.6MVA

可见，计算结果误差很小，无需重算。

取S=18.64•j15.79MVA继续进行计算。

S,Sb—S.=24.28j19.96-18.65-j15.8MVA=5.63j4.16MVA

由此得到功率初分布，如图所示。

（4）计算电压损耗。

由于线路I和川的功率均流向节点b为功率分点，且有功功率分点和无公功功率分点都

在b点，因此这点的电压最低。

为了计算线路I的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。

Sai=S|：

lSl=18.65j15.8

18.642T5.82

1102

16.2j25.38MVA=19.45j17.05MVA

Pa1R-QaX-_19.4516.217.0525.38

二117

变电所b高压母线的实际电压为

Vb=VA-M=117-6.39=110.61MVA

3.5变比分别为k1=110/11和k2=115.5/11的两台变压器并联运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Q,其电阻和导纳忽略不计。

已知低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解

（1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。

因两台变压器电抗相等，故

11

Sld=S2LDSld16j12MVA=8j6MVA

（2）求循环功率。

因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。

若取其假

定正方向为顺时针方向，则可得

（3）计算两台变压器的实际功率分布。

ST1=S1LDSc=8j6j2.5MVA=8j8.5MVA

ST2=S2Ld-Sc=8j6-j2.5MVA=8j3.5MVA

（4）计算高压侧电压。

不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为

/85^1）,

VA=10+——&=（10+0.85F10kV=108.5kV

<10丿

按变压器T-2计算可得

<3斤x1、

Va=10—卜2=（10+0.35>d0.5kV=108.68kV

计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算克分别得。

Va=108.79kV,Va=109kV

（5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率

'8+35

ST2=8j3.58汗j1MVA=8j4.26MVA

10

S=S^1S

T2=8j9.868j4.26MVA=16j14.12MVA

输入高压母线的总功率为

计算所得功率分布，如图所示。

3.6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MV,COS：

护=0.8,Tmax二4500h。

试求线路和变压器全年的电能损耗。

线路和变压器的参数如下:

线路（每回）：

r=0.17Q/km,x=0.409Q/km,b=2.2810S/km

变压器（每台）：

.-：

P0=86kW,.PS=200kW,I0%=2.7,VS%=10.5

解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为

变压器的铁芯损耗为

线路末端充电功率

Qb2二「2址V2二「2.8210-61001102Mvar=-3.412Mvar2

等值电路中流过线路等值阻抗的功率为

3二SSTS0jQB2=40j300.252j4.1660.172j1.701-j3.412MVA

二40.424j32.455MVA

线路上的有功功率损耗

1

0.17100MW=1.8879MW

2

已知cos「=0.8,Tmax=4500h，从表中查得.=3150h，假定变压器全年投入运行，则

变压器全年的电能损耗

.：

WT=2.：

P08760R3150=17287602523150kWh=2300520kWh

线路全年的电能损耗

△WL=APLX3150=1887.9況3150kW・h=5946885kW.h

输电系统全年的总电能损耗

.：

WT.：

WL=23005205946885kW8247405kWh

1

10.5kV=7.26kV

kB（IIjji）（10.5）（110）

121丿（6.6）

各元件电抗的标幺值为

2o

Ug（n）Sb10.512100

x1=Xg（n）*―」丹=0.26厂0.87

Sg（n）UB（I）3010.52

-V,—-0.480理=0.24

XLUB（II）21152