五年级奥数计算综合裂项C级学生版.docx

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五年级奥数计算综合裂项C级学生版

裂项

（1）通过利用通项归纳法简化计算；

（2）能运用变换方法计算复杂裂项型运算。

一、复杂整数裂项型运算

复杂整数裂项特点：

从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。

其巧解方法是：

先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。

整数裂项口诀：

等差数列数，依次取几个。

所有积之和，裂项来求作。

后延减前伸，差数除以N。

N取什么值，两数相乘积。

公差要乘以，因个加上一。

需要注意的是：

按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。

对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

二、“裂和”型运算

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）

（2）

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

（1）通过利用通项归纳法简化计算；

（2）能运用变换方法计算复杂裂项型运算。

【例1】计算：

【巩固】

【例2】计算：

【巩固】计算：

【例3】计算：

【巩固】计算：

【例4】计算：

【巩固】计算：

【例5】计算：

【巩固】计算：

【例6】计算：

【巩固】

【例7】计算：

【巩固】计算：

【例8】计算：

【巩固】计算：

。

【例9】计算：

【巩固】

（最后的结果可以用阶乘表示）

【例10】计算：

【巩固】计算：

1、

2、计算：

3、计算：

4、计算：

.

5、计算：

6、计算：

7、计算：

8、

9、

1、

2、

3、

4、计算：

5、

6、

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：