实验探究动能定理.docx
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实验探究动能定理
实验五 探究动能定理
1.实验目的
探究功与物体速度变化的关系.
2.实验原理（如图1所示）
图1
（1）一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.
（2）两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.
（3）三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.
（4）利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系.
3.实验器材
橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉、刻度尺等.
4.实验步骤
（1）垫高木板的一端，平衡摩擦力.
（2）拉伸的橡皮筋对小车做功：
①用一条橡皮筋拉小车——做功W.
②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.
③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.
（3）测出每次做功后小车获得的速度.
（4）分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W和v的关系.
5.实验结论
物体速度v与外力做功W间的关系W＝
mv2.
1.实验注意事项
（1）将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角.
（2）测小车速度时，应选纸带上的点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
（3）橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
（4）小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
2.实验探究的技巧与方法
（1）不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理.
（2）作W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.
命题点一 教材原型实验
例1
如图2所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形.这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放.小车在每次实验中获得的速度由打点计时器所打出的纸带测出.
图2
（1）除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有；
（2）平衡摩擦力后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量；
（3）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
橡皮筋
做的功
10个间
距的距
离x（m）
10个间
距的时
间T（s）
小车获
得的速
度vn
小车速
度的平
方vn2
第1次
W
0.200
0.2
第2次
0.280
0.2
第3次
0.300
0.2
第4次
0.400
0.2
第5次
0.450
0.2
（4）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝，请你根据表中测定的数据在如图3所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性.
图3
答案
（1）刻度尺
（2）点距均匀 （3）2W 3W 4W 5W （4）vn2 见解析图
解析
（1）计算小车速度需要测量纸带上的点间的距离，要用刻度尺.
（2）小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀.
（3）橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.
（4）纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出vn2－Wn图象，如图所示.
变式1
某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图4中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致.每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.
图4
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、（填测量工具）和（选填“交流”或“直流”）电源.
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是（ ）
A.放开小车，能够自由下滑即可
B.放开小车，能够匀速下滑即可
C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（ ）
A.橡皮筋处于原长状态
B.橡皮筋仍处于伸长状态
C.小车在两个铁钉的连线处
D.小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图5中纸带的部分进行测量.
图5
答案
（1）刻度尺 交流
（2）D （3）B （4）GK
解析
（1）为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源.
（2）平衡摩擦力时，也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力.根据平衡状态的特点，小车做匀速运动时即平衡掉了摩擦力.
（3）若木板水平放置，则未平衡摩擦力.小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确.
（4）应该选用纸带上小车做匀速运动的部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分.
命题点二 实验装置的创新
1.装置时代化
↓
↓
↓
↓
↓
2.求解智能化
（1）摩擦阻力问题：
靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力.
（2）速度的测量方法：
匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝
→速度传感器直接显示速度大小.
创新点1 实验装置的创新——利用重物牵引小车
例2
（2017·北京理综·21）如图6所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验.
图6
（1）打点计时器使用的电源是（选填选项前的字母）.
A.直流电源 B.交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是（选填选项前的字母）.
A.把长木板右端垫高B.改变小车的质量
在不挂重物且（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车.若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响.
A.计时器不打点B.计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图7所示.
图7
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝，打B点时小车的速度v＝.
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如图8所示的v2－W图象.由此图象可得v2随W变化的表达式为.根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子，分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是.
图8
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v2－W关系的是.
答案
（1）B
（2）A B （3）mgx2
（4）v2＝4.7W 质量 （5）A
解析
（1）打点计时器使用交流电源.
（2）平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力沿木板方向的分力与摩擦力和其他阻力平衡，使小车做匀速直线运动；判断小车做匀速直线运动是根据纸带上相邻点间的距离相等判定，故需计时器打点.
（3）拉力大小为mg，O到B位移为x2，根据功的公式得W＝mgx2.由于小车做匀加速直线运动，B点为AC的时间中点，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，即v＝
.
（4）因v2W图象为直线，则设v2＝kW＋b，从图中读出b＝0.005，在图中直线上任取两个相距较远的点，可得：
k≈4.7，在作图误差允许的范围内表达式可写成v2＝4.7W.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m2·s－2，右侧W单位为J.所以k的单位为
＝
＝
，所以与斜率有关的物理量是质量.
（5）设小车质量为M，以重物与小车整体为研究对象，则a＝
，设小车滑行x时速度为v，则v2－0＝2ax.可得v2＝
·mgx.实验中认为W＝mgx，所以v2＝
·W，m与M为定值，故A正确.
创新点2 实验装置的创新——利用光电门和气垫导轨
例3
（2017·云南昆明模拟）利用气垫导轨探究动能定理，实验装置如图9所示.实验步骤如下：
图9
①调整水平桌面上的气垫导轨至水平；
②测量挡光条的宽度l，两光电门间的中心间距s，用天平称出滑块和挡光条的总质量M，托盘和砝码的总质量m；
③将滑块移至光电门1左侧某位置，由静止释放滑块，从计时器中分别读出挡光条通过两光电门的时间Δt1、Δt2.
用测量的物理量求解下列物理量：
（1）滑块通过光电门1和2时瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
（2）滑块通过光电门1和2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝，Ek2＝.外力对系统做的功为W＝.
（3）实验中，验证动能定理是否成立的关系式为.
答案
（1）
（2）
（M＋m）（
）2
（M＋m）（
）2 mgs
（3）mgs＝
（M＋m）[（
）2－（
）2]
解析
（1）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，v1＝
，v2＝
.
（2）根据动能的定义式得：
通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为Ek1＝
（M＋m）（
）2
通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为Ek2＝
（M＋m）（
）2
在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，外力对系统做的总功W＝mgh＝mgs.
（3）如果W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，则可认为验证了动能定理.
创新点3 实验装置的创新——利用传感器
例4
某实验小组利用拉力传感器和速度传感器来探究动能定理.如图10所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小.在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小.小车中可以放置砝码.
图10
（1）实验主要步骤如下：
①测量和拉力传感器的总质量m1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需装置.
②将小车停在C点，接通电源，，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度.
③在小车中增加砝码，或，重复②的操作.
（2）如表是他们测得的几组数据，其中m是m1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的二次方差的绝对值，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔEk3＝J，W3＝J.（结果保留三位有效数字）
数据记录表
次数
m/kg
|v22－v12|/（m2·s－2）
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.650
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.400
ΔEk3
1.220
W3
4
1.000
2.400
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
（3）根据表中数据在图11中的坐标纸上作出ΔEk—W图线.
图11
答案
（1）①小车 ②然后释放小车 ③减少砝码
（2）0.600 0.610 （3）见解析图
解析
（2）ΔEk3＝
m|v22－v12|＝
×0.500×2.400J＝0.600J
W3＝F3·LAB＝1.220×0.500J＝0.610J
（3）如图所示
命题点三 实验方案的创新
例5
为了探究动能改变与合外力做功的关系，某同学设计了如下实验方案：
第一步：
把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹子的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图12甲所示.
第二步：
保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示.打出的纸带如图丙所示.
图12
请回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，O点为打点计时器打下的第一点，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝.
（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块（写出物理量名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W合＝.
（3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条，根据图象还可求得.
答案
（1）
（2）下滑的位移x mgx （3）过原点的直线 滑块的质量M
解析
（1）由打出的纸带可知B点的速度为vB＝
；
（2）由功的定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝ΔEk，即mgx＝ΔEk；（3）v2－W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔEk＝
Mv2可求得M的值.
变式2
测量滑块在运动过程中所受的合外力是探究动能定理实验要解决的一个重要问题.为此某同学设计了如下实验方案：
A.实验装置如图13甲所示，滑块后面夹纸带，纸带穿过打点计时器（频率为50Hz）.一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起.调整长木板的倾角，打开打点计时器后轻推滑块，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B.保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，打开打点计时器，让滑块只拖着纸带沿长木板向下做匀加速直线运动.请回答下列问题：
图13
（1）滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是.
（2）滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小（选填“大于”“等于”或“小于”）钩码的重力大小.
（3）当滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，某同学打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺测得计数点1、2、3、4到计数起点0的距离分别为3.15cm、12.40cm、27.70cm、49.05cm.由此可得物体的加速度为m/s2.（计算结果保留三位有效数字）
（4）若滑块质量为m0、钩码质量为m，当打点计时器打下1、3点时滑块的速度分别为v1和v2，1、3两点之间距离为s，重力加速度为g，探究结果的表达式是.（用相应的符号表示）
答案
（1）等间距（或均匀）的
（2）等于 （3）6.06 （4）mgs＝
m0v22－
m0v12
解析
（1）此实验平衡摩擦力后，确定滑块做匀速直线运动的依据是，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距的.
（2）因为在钩码作用下，滑块做匀速运动.根据力的合成可知，当去掉钩码后小车受到的合力大小等于钩码的重力大小.（3）根据匀变速直线运动过程，在相等时间内走过的位移差是一个定值可得
a＝
×10－2m/s2≈6.06m/s2.
（4）根据
（2）可得滑块受到的合力所做的功为mgs，而1、3两点的动能差为
m0v22－
m0v12，所以只需验证mgs＝
m0v22－
m0v12.
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