最新正比例反比例应用题练习题和集1.docx
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最新正比例反比例应用题练习题和集1
正比例与反比例练习一
一．复习
1．什么是正比例？
用字母怎样表示？
也就是怎样才成正比例？
正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系两种相关联的量的变化规律：
同时扩大，同时缩小，比值不变。
2．什么是反比例，用字母怎样表示？
也就是怎样才成反比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：
（一定）
二．练习
1.判断下面每题中的三个量成什么比例？
（1）速度、路程和时间
（2）工作总量、工作效率和工作时间
（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高
（5）出示“练一练”第5题
2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 ＝单价（一定），正比例
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数＝每捆练习本的本数（一定），正比例
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系）
（4）分数值一定，分数的分子与分母＝比值（一定），正比例
（5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例
（6）长方体的体积一定，底面积和高 底面积×高＝体积（一定），反比例
（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定）反比例
（8）圆的周长和直径＝∏（一定）正比例
（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价＝单价（一定）正比例
（10）图上距离一定，实际距离与比例尺 实际距离×比例尺＝图上距离（一定），反比例
（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 不成比例
（12）六
（1）班同学做操，每排站的人数与排数 每排人数×排数＝总人数（一定）（六
（1）班人数一定）
正比例与反比例练习题二
一.判断题：
1．圆的面积和圆的半径成正比例。
（ ）
2．圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（ ）
3．圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（ ）
4．正方形的面积和边长成正比例。
（ ）
5．正方形的周长和边长成正比例。
（ ）
6．长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（ ）
7．长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（ ）
8．三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（ ）
9．梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（ ）
10．圆的周长和圆的半径成正比例。
（ ）
二．选择题
（1）根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时）
2
3
5
7
8
……
路程（千米）
100
150
250
350
400
……
时间与路程（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）圆柱体底面积与高（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
圆柱体底面积（平方分米）
300
200
150
120
100
……
圆柱体高（分米）
2
3
4
5
6
……
（3）年龄与身高（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
年龄（岁）
2
3
4
5
6
……
身高（厘米）
94
110
119
125
131
……
三．看图表填空
（1）根据规律判断比例关系。
X与Y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例
X
2
3
5
10
……
Y
4.5
7.5
12
……
（2）X与Y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例
X
2
3
5
10
……
Y
4
2.4
12
……
3．选择填空。
a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。
A.成正比例 B.成反比例
四．判断对错
（1）路程一定，速度和时间成正比例。
（ ）
（2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（ ）
（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
（ ）
（4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。
（ ）
五．选择题
（1）长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
（2）圆柱体体积一定，________________和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
六．应用题
（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？
（用比例方法解答）
（2）一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例方法解答）
正比例和反比例习题三
一、判断。
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
（）
4．圆的半径和周长成正比例。
（）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
（）
7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。
（）
8．除数一定，被除数和商成正比例。
（）
二、选择。
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。
（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
三、填空。
1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。
2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。
3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）。
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）。
4．练习本总价和练习本本数的比值是（）。
当（）一定时，（）和（）成（）比例。
四．判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．平行四边形的高一定，它的底和面积。
2．被除数一定，商和除数。
3．小明的年龄和他的体重．
4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。
五．思考。
三种量的关系是：
（）×（）＝（）
1．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例；
2．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例；
3．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例。
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，
例如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量？
如：
A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.例：
1出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）
（2）小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、正比例的意义
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
PS:
三个要素：
第一、两种相关联的量；
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
（作图）
练习
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，
时间和米数是（）的量。
作图：
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
1、圆周长与圆半径；
2、圆面积与圆半径；
3、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
正比例和反比例的意义
二、成反比例的量
成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），
反比例关系的式子可以表示为X•Y=K（一定）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
举例
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4．小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
…
加工的时间/时
12
8
6
4
3
…
作图：
分析与解：
（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：
每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：
判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：
一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
ｘｙ=K（一定）。
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？
为什么？
分析与解：
根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：
判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
点评：
有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。
像这样的还有：
人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
例4、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
为什么？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？
为什么？
分析与解：
判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为
=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。
（3）因为
=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
练习：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）
（1）专业知识限制（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（）
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（）
（二）DIY手工艺品的“热卖化”（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（）
三、主要竞争者分析（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（）
夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
（）
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
1、作者：
蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
附件
（二）：
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
月生活费人数（频率）百分比（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：
选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
【试题答案】
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
=4，
=4，
=4……因为
=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
=4，
=4，
=4……因为
=数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……
因为单价×数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（纸的总页数）量一定，
关系式：
（每本页数）×（装订本数）＝（纸的总页数）（一定），
（每本页数）和（装订本数）成（反）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（会客室地面面积）量一定，
关系式：
（每块砖的面积）×（砖的块数）＝（会客室地面面积）（一定），
（每块砖的面积）和（砖的块数）成（反）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（侧面积）与（高）成（正）比例；
当高一定时，（侧面积）与（底面周长）成（正）比例；
当侧面积一定时，（底面周长）与（高）成（反）比
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