高斯牛顿法做非线性拟合.docx

高斯牛顿法做非线性拟合.docx

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高斯牛顿法做非线性拟合

高斯牛顿算法程序，仅供参考。

clear;clc;

M=1000;

Te=20;

%模型

t=Te*（1:

M）';

loadnoise;%噪音可自己添加

Et1=0.4*exp（-t/50）+0.6*exp（-t/200）;

Et2=0.4*exp（-（t/50）.^2）+0.6*exp（-t/200）;

Et3=0.3*exp（-t/50）+0.4*exp（-t/200）+0.3*exp（-t/800）;

Et4=0.3*exp（-（t/50）.^2）+0.4*exp（-t/200）+0.3*exp（-t/800）;

Et=Et4+noise;

%%

%选择合适的初始值很重要

%p0=[0.5,10,0.5,100];

p0=[0.5,50,0.5,100,0.5,500]';

%迭代过程

fori=1:

M

[J,dF]=GNA（p0,t,Et）;

p=p0+（J'*J）\J'*dF;

ifnorm（p-p0）/norm（p0）<1e-6

break;

end

p0=p;

end

disp（p）;

fit=p

（1）*exp（-（t/p

（2））.^2）+p（3）*exp（-t/p（4））+p（5）*exp（-t/p（6））;

plot（t,Et,t,fit）

xlabel（'Measuredtime（\mus）'）;

ylabel（'Amplitude'）;

title（'ModelsVSFitting'）;

legend（'Model','Fitting'）

function[J,dE]=GNA（p,t,Et）

%计算Jacobi矩阵和拟合误差

%p为未知参数

p1=p

（1）;

p2=p

（2）;

p3=p（3）;

p4=p（4）;

p5=p（5）;

p6=p（6）;

f=p1*exp（-（t/p2）.^2）+p3*exp（-t/p4）+p5*exp（-t/p6）;%拟合函数表达式

fp1=exp（-t.^2/p2^2）;

fp2=（2*p1*t.^2.*exp（-t.^2/p2^2））/p2^3;

fp3=exp（-t/p4）;

fp4=（p3*t.*exp（-t/p4））/p4^2;

fp5=exp（-t/p6）;

fp6=（p5*t.*exp（-t/p6））/p6^2;

J=[fp1,fp2,fp3,fp4,fp5,fp6];

dE=Et-f;

计算结果如下：

0.303048.88010.3971198.67670.3057791.1436

仅7次迭代就能出结果，结果精度高，速度非常快。

对比Matlab自带函数nlinfit和lsqcurvefit的计算结果：

Nlinfit：

0.303048.88010.3971198.67680.3057791.1437

Lsqcurvefit：

0.303048.87950.3970198.66150.3057791.1156

三者结果差别很小，计算结果都相当准确。