高中数学教材教案.docx
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高中数学教材教案
高中数学教材教案
【篇一：
人教版高中数学必修一教案1】
课题：
1.1集合
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作a?
a（或aa6.常用数集及其记法
正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{x|x-32}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?
；
例2．（课本例2）
说明：
（课本p5最后一段）
思考3：
（课本p6思考）
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：
习题1.1，第1-4题
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析：
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0n；（2
；（3）-1.5r
2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣
布课题）
六、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
a={1，2，3}，b={1，2，3，4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。
记作：
a?
b（或b?
a）
读作：
a包含于（iscontainedin）b，或b包含（contains）a
当集合a不包含于集合b时，记作
ab
用
a?
b（或b?
a）
（二）
a?
b且b?
a，则a?
b中的元素是一样的，因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合a?
b，存在元素x?
b且x?
a，则称集合a是集合b的真子集（propersubset）。
记作：
ab（或ba）
读作：
a真包含于b（或b真包含a）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
?
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1a?
a2a?
b，且b?
c，则a?
c○○
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5}，并表示a、b的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）作业布置
1、书面作业：
习题1.1第5题
2、提高作业：
1已知集合a?
{x|a?
x?
5}，b?
{x|x≥2}，且满足a?
b，求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{○四边形}，b?
{平行四边形}，c?
{矩形}，
d?
{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。
课题：
1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：
新授课
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（p9思考题），引入并集概念。
八、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）
记作：
a∪b读作：
“a并b”
即：
a∪b={x|x∈a，或x∈b}
venn图表示：
（重复元素只看成一个元素）。
例题（p9-10例4、例5）
问题：
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集
交集的venn图表示
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题（p9-10例6、例7）
拓展：
求下列各图中集合a与b的并集与交集
a
集
3.补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。
补集：
对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementaryset）,简称为集合a的补集，记作：
cua即：
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
例题（p12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
a∩b?
a，a∩b?
b，a∩a=a，a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b，b?
a∪b，a∪a=a，a∪?
=a,a∪b=b∪a（cua）∪a=u，（cua）∩a=?
若a∩b=a，则a?
b，反之也成立
若a∪b=b，则a?
b，反之也成立
若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b
6.课堂练习
（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?
（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z
（3）集合a?
{n|nm?
1?
z}，b?
{m|?
z}，则a?
b?
__________22
5（4）集合a?
{x|?
4?
x?
2}，b?
{x|?
1?
x?
3}，c?
{x|x?
0，或x?
}2
那么a?
b?
c?
_______________,a?
b?
c?
_____________;
九、归纳小结（略）
十、作业布置
3、书面作业：
p13习题1.1，第6-12题
【篇二：
人教版高中数学《集合》全部教案】
第一教时
教材：
集合的概念
目的：
要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：
（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：
2x-13
集。
如：
几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：
自然数的集合0，1，2，3，?
?
如：
高一（5）全体同学组成的集合。
结论：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：
“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：
{?
}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：
a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1．非负整数集（即自然数集）记作：
n
2．正整数集n*或n+
3．整数集z
4．有理数集q
5．实数集r
集合的三要素：
1。
元素的确定性；2。
元素的互异性；3。
元素的无序性（例子略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合a的元素，就说a属x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解
于集a记作a?
a，相反，a不属于集a记作a?
a（或a?
a）
例：
见p4—5中例
四、练习p5略
五、集合的表示方法：
列举法与描述法
1．列举法：
把集合中的元素一一列举出来。
例：
由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{?
1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2．描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：
例{不是直角三角形的三角形}再见p6例
②数学式子描述法：
例不等式x-32的解集是{x?
r|x-32}或{x|x-32}
或{x:
x-32}再见p6例
六、集合的分类
1．有限集含有有限个元素的集合
2．无限集含有无限个元素的集合例题略
3．空集不含任何元素的集合?
七、用图形表示集合p6略
八、练习p6
小结：
概念、符号、分类、表示法
九、作业p7习题1.1
第二教时
教材：
1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的：
复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、复习：
（结合提问）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：
有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、例一用适当的方法表示下列集合：
1．平方后仍等于原数的数集
解：
{x|x2=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合
解：
{x|x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-60的整数解集
解：
{x?
z|x2-x-60}={x?
z|-2x3}={-1,0,1,2}
4．过原点的直线的集合
解：
{（x,y）|y=kx}
5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：
{（x,y）|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={（x,y）|（2x-1）2+（3y+2）2=0}={（x,y）|（1/2,-2/3）}
6．使函数y=1
x2?
x?
6有意义的实数x的集合
解：
{x|x2+x-6?
0}={x|x?
2且x?
3,x?
r}
三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题
四、处理《课课练》
五、作业《教学与测试》第一课练习题
第三教时
教材:
子集
目的:
让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概
念.
过程:
一提出问题:
现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:
“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1.实例:
a={1,2,3}b={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:
对于两个集合a和b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,
则说:
集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作a?
b（或b?
a）
也说:
集合a是集合b的子集.
2.反之:
集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a?
b（或b?
a）注意:
?
也可写成?
；?
也可写成?
；也可写成。
三“相等”关系
1.实例：
设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”
结论：
对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的
元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：
a=b
2.①任何一个集合是它本身的子集。
a?
a
②真子集：
如果a?
b,且a?
b那就说集合a是集合b的真子集，记作?
?
ab
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果a?
b,b?
c,那么a?
c
证明：
设x是a的任一元素，则x?
a
?
a?
b,x?
b又?
b?
c?
x?
c从而a?
c
同样；如果a?
b,b?
c,那么a?
c
⑤如果a?
b同时b?
a那么a=b
四例题：
p8例一，例二（略）练习p9
补充例题《课课练》课时2p3
五小结：
子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质：
a?
a
a?
b,b?
c?
a?
c
a?
bb?
a?
a=b
作业：
p10习题1.21,2,3《课课练》课时中选择
第四教时
教材：
全集与补集
目的：
要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：
子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：
用列举法表示集合：
a={6的正约数}，b={10的正约数}，c={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解：
a=?
1，2，3，6}，b={1，2，5，10}，c={1，2}
c?
a，c?
b
二补集
1．实例：
s是全班同学的集合，集合a是班上所有参加校运会同学的集合，
集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。
结论：
设s是一个集合，a是s的一个子集（即a?
s），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）
记作：
csa即csa={x?
x?
s且x?
a}
2．例：
s={1，2，3，4，5，6}a={1，3，5}csa={2，4，6}
三全集
定义：
如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就
可以看作一个全集。
通常用u来表示。
如：
把实数r看作全集u,则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。
四练习：
p10（略）
五处理《课课练》课时3子集、全集、补集
（二）
【篇三：
高中数学备课教案模板】
《空间中的垂直关系》教学计划
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