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1、高中数学教材教案高中数学教材教案【篇一：人教版高中数学必修一教案1】 课题：1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简

2、单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的

3、总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作aa （2）如果a不是集合a的元素

4、，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法 正整数集，记作n*或n+； 整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r （二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例1（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

5、具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，?； 例2（课本例2） 说明：（课本p5最后一段） 思考3：（课本p6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，r也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，

6、要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本p6练习） 三、归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置 书面作业：习题1.1，第1- 4题 课题:1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用v

7、enn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 五、引入课题 1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 n；（2；（3）-1.5 r 2、类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 六、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； a=1，2，3，b=1，2，3，4 集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a； 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作：a?b(或b?a) 读作：a包含于（

8、is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作a b 用 a?b(或b?a) （二） a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?b即 a?b? b?a? 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。 记作：a b（或b a） 读作：a真包含于b（或b真包含a） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何

9、集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： 1a?a 2a?b，且b?c，则a?c （六） 例题 （1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合a=x|x-32,b=x|x?5，并表示a、b的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； （九） 作业布置 1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业： 1 已知集合a?x|a?x?5，b?x|x2，且满足a?b，求实数a 的取值范围。 2 设集合a?四边形

10、，b?平行四边形，c?矩形， d?正方形，试用venn图表示它们之间的关系。 课题：1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 七、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（p9思

11、考题），引入并集概念。 八、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union） 记作：ab读作：“a并b” 即： ab=x|xa，或xb venn图表示： （重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5） 问题：在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集交集的venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。 例题（p9-1

12、0例6、例7） 拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集 a 集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。 补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementary set）,简称为集合a的补集， 记作：cua 即：cua=x|xu且xa 补集的venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（p12例8、例9） 4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在

13、处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发 去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： ab?a，ab?b，aa=a，a?=?,ab=ba a?ab，b?ab，aa=a，a?=a,ab=ba （cua）a=u，（cua）a=? 若ab=a，则a?b，反之也成立 若ab=b，则a?b，反之也成立 若x（ab），则xa且xb 若x（ab），则xa，或xb 6. 课堂练习 （1）设a=奇数、b=偶数，则az=a，bz=b，ab=? （2）设a=奇数、b=偶数，则az=z，bz=z，ab=z (3)集合a?n|nm?1?

14、z，b?m|?z，则a?b?_22 5(4)集合a?x|?4?x?2，b?x|?1?x?3，c?x|x?0，或x? 2 那么a?b?c?_,a?b?c?_; 九、归纳小结（略） 十、作业布置 3、 书面作业：p13习题1.1，第6-12题【篇二：人教版高中数学集合全部教案】 第一教时 教材：集合的概念 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。 过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-13 集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，? 如：高一（5）全体同学组成的集合。

15、结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： ? 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员 ，b=1，2，3，4，5 常用数集及其记法： 1非负整数集（即自然数集） 记作：n 2正整数集 n*或 n+ 3整数集 z 4有理数集 q 5实数集 r 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子 略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属x2所有大于2的实数组成的集合称为这

16、个不等式的解于集a 记作 a?a ，相反，a不属于集a 记作 a?a （或a?a） 例： 见p45中例 四、练习 p5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 1列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为?1，1 例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，9 2描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例不是直角三角形的三角形再见p6例 数学式子描述法：例 不等式x-32的解集是x?r| x-32或x| x-32 或x:x-32再见p6例 六、集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集 含有无

17、限个元素的集合 例题略 3空集不含任何元素的集合? 七、用图形表示集合p6略 八、练习 p6 小结：概念、符号、分类、表示法 九、作业 p7习题1.1 第二教时 教材： 1、复习 2、课课练及教学与测试中的有关内容 目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程： 一、 复习：（结合提问） 1集合的概念含集合三要素 2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集 4关于“属于”的概念 二、 例一 用适当的方法表示下列集合： 1平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,1 2比2大3的数的集合 解：x|x=2+3=5 3

18、不等式x2-x-60的整数解集 解：x?z| x2-x-60=x?z| -2x3=-1,0,1,2 4过原点的直线的集合 解：(x,y)|y=kx 5方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0=(x,y)| (1/2,-2/3) 6使函数y=1 x2?x?6有意义的实数x的集合 解：x|x2+x-6?0=x|x?2且x?3,x?r 三、 处理苏大教学与测试第一课含思考题、备用题 四、 处理课课练 五、 作业 教学与测试 第一课 练习题 第三教时 教材: 子集 目的: 让学生初步了解子集

19、的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概 念. 过程: 一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系子集1. 实例: a=1,2,3 b=1,2,3,4,5引导观察. 结论: 对于两个集合a和b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素, 则说:集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作a?b (或b?a) 也说: 集合a是集合b的子集. 2. 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a?b (或b?a) 注意: ?也可写成?；?也可写成?； 也可写成。 三 “相等”关系 1. 实例：设 a=x|x2-

20、1=0 b=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的 元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b， 即：a=b 2. 任何一个集合是它本身的子集。a?a 真子集：如果a?b ,且a? b那就说集合a是集合b的真子集，记作? a b 空集是任何非空集合的真子集。 如果 a?b, b?c ,那么 a?c 证明：设x是a的任一元素，则 x?a ? a?b,x?b又 ?b?c ?x?c 从而 a?c 同样；如果 a?b, b?c ,那么 a?c 如果a?b 同时 b?a 那么a=b 四 例题： p8 例一，例二 （略） 练习

21、p9 补充例题 课课练 课时2 p3 五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： a?a a?b, b?c ?a?ca?b b?a? a=b 作业：p10 习题1.2 1,2,3课课练 课时中选择 第四教时 教材：全集与补集 目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法 过程： 一 复习：子集的概念及有关符号与性质。 提问（板演）：用列举法表示集合：a=6的正约数，b=10的正约数，c=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。 解： a=?1，2，3，6， b=1，2，5，10， c=1，2 c?a，c?b 二 补集 1实例：s是全班同学的集合，集合a是班上所有

22、参加校运会同学的集合， 集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。 结论：设s是一个集合，a是s的一个子集（即a?s），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集） 记作： csa 即 csa =x ? x?s且 x?a 2例：s=1，2，3，4，5，6 a=1，3，5csa =2，4，6 三 全集 定义： 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就 可以看作一个全集。通常用u来表示。 如：把实数r看作全集u, 则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。 四 练习：p10（略） 五 处理 课课练课时3 子集、全集、补集 （二）【篇三：高中数学备课教案模板】 空间中的垂直关系教学计划- 1 - 2 - - 3 - - 4 -