河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形为正多边形的是
2．规定：
（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为
A．+3B．–3
C．–
D．+
3．如图1，从点C观测点D的仰角是
A．∠DABB．∠DCE
C．∠DCAD．∠ADC
4．语句“x的
与x的和不超过5”可以表示为
A．
+x≤5B．
+x≥5
C．
≤5D．
+x＝5
5．如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝
A．30°B．25°
C．20°D．15°
6．小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac②a（b–c）＝ab–ac
③（b–c）÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的个数是
则正确的配对是
A．1B．2
C．3D．4
7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是
A．◎代表∠FECB．@代表同位角
C．▲代表∠EFCD．※代表AB
8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
，把
用科学记数法表示为
A．5⨯10–4B．5⨯10–5
C．2⨯10–4D．2⨯10–5
9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三
角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案
恰有三条对称轴，则n的最小值为
A．10B．6
C．3D．2
10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
12．如图4，函数y＝
的图象所在坐标系的原点是
A．点MB．点N
C．点PD．点Q
13．如图5，若x为正整数，则表示
–
的值的点落在
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
14．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示
面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝
A．x2+3x+2
B．x2+2
C．x2+2x+1
D．2x2+3x
15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中
一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝–1D．有两个相等的实数根
16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽
为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转
（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，
求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为
边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：
如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；
结果取n＝13．
乙：
如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转
过去；结果取n＝14．
丙：
如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时
就可移转过去；结果取n＝13．
下列正确的是
A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
总分
核分人
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19
小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17．若7–2⨯7–1⨯70，则p的值为________．
18．如图8，约定：
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：
即4+3=7
则
（1）用含x的式子表示m＝_________；
（2）当y＝–2时，n的值为_________．
19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如
图9（单位：
km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离_________km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并
在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离
相等，则C，D间的距离为_________km．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，⨯，÷中
的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：
1+2–6–9；
（2）若1÷2⨯6□9＝–6，请推算□的符号；
（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
得分
评卷人
21．（本小题满分9分）
已知：
整式A＝（n2–1）2+（2n）2，整式B>0．
尝试化简整式A
发现A＝B2．求整式B．
联想由上可知，B2＝（n2–1）2+（2n）2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的
三边长，如图10．填写下表中B的值：
直角三角形三边
n2–1
2n
B
勾股数组
8
勾股数组
35
得分
评卷人
22．（本小题满分9分）
某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：
元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝
．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的
中位数是否相同？
并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
图11
得分
评卷人
23．（本小题满分9分）
如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与
边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：
∠BAD＝∠CAE；
（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°<∠AEC
得分
评卷人
24．（本小题满分10分）
长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍
排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的
距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
得分
评卷人
25．（本小题满分10分）
如图14-1和14-2，
ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝
．点P为AB延长
线上一点．过点A作⊙O切CP于点P．设BP＝x．
（1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？
若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置
关系；
（2）当x＝4时，如图14-2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP
的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧
长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x
的取值范围．
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图15，若b是正数，直线l：
y＝b与y轴交于点A；直线a：
y＝x–b与y轴交于点B；抛物线L：
y＝–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，
分别直接写出b＝2019和2019.5时“美点”的个数．
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