100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表
示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么
所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数解：
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10X2x+x=（10x+2x）+36解得x=4,2x=8.
6.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工
作总量时，设工作总量为单位1。
例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1,等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
12+15+5x=605x=33
333”
x=—=65答：
略.
例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙
站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为:
人A
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分
¥¥飞
甲乙
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
16
•••x=1乔答：
略.
23
分析：
相背而行，画图表示为:
600
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=12012
•x=23
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140—90）x+480=60050x=120•
x=2.4答：
略.
2）有关关系式:
分析：
追及问题，画图表示为：
商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15
元，这种服装每件的进价是多少？
分析：
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%x元
80%（1+40%x
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格—进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%—X=15,X=125答：
略.
9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存
入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率（20%
例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，
求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税
分析：
等量关系：
本息和=本金X（1+利率）解：
设半年期的实际利率为x,250（1+x）=252.7,
0.0108X2=0.0216
x=0.0108
所以年利率为
重点题目：
1、甲、乙两人分别从相距30千米的AB两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米,再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.
解析：
设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时•第一种情况：
甲、乙两人相遇前还
30-{3+2Jr-2[30-（3+2）y].
相距3千米•根据题意，得
答：
甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度
'30-（3+2）/].
16
解得
分别为
千米/时.
2、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342,乙在同一个加数后
面少写了一个0，得和为65,你能求出原来的两个加数吗？
所以原来的两个加数分别为230和42.
3、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果
乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
解析：
由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做9天，乙做13天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解•设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，
根据题意，得
答：
甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机
器零件
4、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁
的人了”•问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？
解析：
由“我像你这样大时，你才4岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒
弟现在的年龄减4,由“当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”可知52等于师傅现在
的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄.由这两个关系可列方程组求解.设现在师傅x
岁，徒弟y岁，根据题意，得
化简为
答：
现在师傅36岁，徒弟20
岁.
5、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5:
4,第二个长方形的长与宽之比为3:
2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方
形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.
解析：
设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm,第二个长方形的长与宽分别为3ycm
和2ycm.
根扌居题意，得
2x（5!
r44p）-2x（3742^）=112
从而第一个长方形的面积为：
5xX4x=20x2=1620（cm2）;第二个长方形的面积为：
3yX
2y=6y2=150（cm2）.答：
这两个长方形的面积分别为1620cm2和150cm2.
6、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共
3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480
元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
解析：
由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较.
解：
设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得
经检验，符合题意.所以甲组单独完成需
300X12=
应得m元，乙组工作一天应得n元.
3600（元），乙组单独完成需140X24=3360（元）.故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成.答：
这家店应选择乙组单独完成.
甲乙
等量关系为：
快车的路程=1慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480•x=9.6
答：
略.
分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570解得，
x=11.4
8.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、禾U润等（
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