七年级数学二元一次方程组应用题及答案1.docx

1、七年级数学二元一次方程组应用题及答案1七年级数学二元一次方程组应用题及答案 1二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量：行程问题：速度X时间=路程顺水速度 =静水速度水流速度 逆水速度 =静水速度水流速度 工程问题：工作效率X工作时间=工作量 浓度问题：溶液X浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系 . （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组）3、 列出方程组并求解，得到答案 （解方程组）4、 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合

2、题意 （检验, 答） 列方程组解应用题的常见题型：和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量 产品配套问题：加工总量成比例 速度问题：速度X时间=路程 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度 +水（风）速 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度 - 水（风）速 工程问题：工作量=工作效率X工作时间（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题） 增长率问题：原量X（ 1+增长率）二增长后的量原量X（ 1+减少率）二减少后的量浓度问题：溶液X浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间税后利息=本金X

3、利率X时间一本金X利率X时间X税率 利润问题：利润=售价一进价，利润率=（售价一进价）十进价X 100%盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的一元一次方程方程应用题归类分析1.和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据

4、，截止到 2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为 35701人，比1990年7月1日减少 了 3.66%, 1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1 3.66% 90年6月底有的人数 2000年11月1日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(1 366%) x 35701x 370572.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积=成品体积。 2例2.用直径为90mm勺圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125 125mm内高为81mm的

5、长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm (结果保留整数 314 )分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降 xmm90 2 x125 125 81x625x6251993.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：加工的大小齿轮刚好配套?分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个85 x人10 85 x等量关系：小齿轮数量的 2倍=大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、85 X名工人加工大、小齿轮3(16x) 2 10(85 x)48x 1700 20x68x 1700x 2585 x 6

6、0人4.比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例4.三个正整数的比为1 : 2： 4,它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x，则三个数分别为 x, 2x, 4x 分析：等量关系：三个数的和是 84x 2x 4x 84x 125.数字问题(1 )要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c(其中a、b、c均为整数，且1 a 9,0 b 9,0 c 9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大

7、 1;偶数用2N表示，连续的偶数用 2n+2或2n 2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2x,10 X 2x+x= ( 10x+2x) +36 解得 x=4, 2x=8.6.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率X工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例6. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，

8、甲 有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量。12+15+5x=60 5x=3333 3 ”x= =65 答：略.例7.甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600公里?4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，

9、多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？析。(1 )分析：相遇问题，画图表示为: 人 A 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分 飞甲 乙等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出 x小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016 x=1乔答：略.23分析：相背而行，画图表示为:600等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个

10、方程，230x=120 12 x= 23(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程 +480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.2)有关关系式:分析：追及问题，画图表示为：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价X折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折(

11、1+40% x 元80% (1+40% x15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格进价 =15解：设进价为 X元，80%X（ 1+40% X=15, X=125 答：略.9.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金X利率X期数 本息和= 本金+利息 利息税=利息乂税率（20%例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税分析：等量关系：本息和=本金X （1+利率）解：设半年期

12、的实际利率为 x ,250 （ 1+x） =252.7 ,0.0108 X 2=0.0216x=0.0108所以年利率为重点题目：1、甲、乙两人分别从相距 30千米的A B两地同时相向而行，经过 3小时后相距3千米, 再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.解析： 设甲、乙的速度分别为 x千米/时和y千米/时第一种情况：甲、乙两人相遇前还30 -3+2 Jr -2 30-( 3+2)y.相距3千米根据题意，得答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度30-( 3+2)/. 16解得分别为千米/时.2、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写

13、了一个 0，得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65,你能求出原来的两个加数吗？所以原来的两个加数分别为 230和42.3、一批机器零件共 840个，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做 9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 解析：由题意得甲做 12天，乙做8天能够完成任务；而甲做 9天，乙做13天也能完成任 务，由此关系我们可列方程组求解设甲每天做 x个机器零件，乙每天做 y个机器零件，根据题意，得答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件4、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4岁，将来当你像我这样大时

14、，我已经是 52岁的人了” 问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？解析：由“我像你这样大时，你才 4岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减4,由“当你像我这样大时，我已经是 52岁的人了”可知52等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄. 由这两个关系可列方程组求解. 设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得化简为答：现在师傅36岁，徒弟20岁.5、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 5 : 4,第二个长方形的长与宽之比为 3 :2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积

15、.解析：设第一个长方形的长与宽分别为 5xcm和4xcm,第二个长方形的长与宽分别为 3ycm和 2ycm.根扌居题意，得2x(5!r44p )-2x( 3742)=112从而第一个长方形的面积为： 5x X 4x= 20x2 = 1620 (cm2);第二个长方形的面积为： 3y X2y = 6y2 = 150 (cm2). 答：这两个长方形的面积分别为 1620cm2和150cm2.6、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可以完成，需付两组费用共 3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支

16、角度考虑，这家商店应选择哪个组？解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进 行比较.解：设甲组单独完成需 x天，乙组单独完成需 y天，则根据题意，得经检验，符合题意.所以甲组单独完成需300 X 12 =应得 m元，乙组工作一天应得 n元.3600 （元），乙组单独完成需140X 24= 3360 （元）.故从节约开支角度考虑，应选择乙组单 独完成.答： 这家店应选择乙组单独完成.甲 乙等量关系为：快车的路程 =1慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程+480公里。解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 解得，x=11.48.利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾U润等(