74频数分布表和频数分布直方图 苏科版八年级数学下册培优训练.docx
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74频数分布表和频数分布直方图苏科版八年级数学下册培优训练
7.4频数分布表和频数分布直方图-苏科版八年级数学下册培优训练
一、选择题
1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）
A.7B.8C.9D.10
2、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ）
A．10组B．9组
C．8组D．7组
3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为（）
A.9B.12C.15D.18
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A.0.8B．0.7C．0.4D．0.2
5、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是（）
A.全班总人数为45人
B.体重在50～55kg的人数最多
C.“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D.体重在60～65kg的人数占全班总人数的
6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（）
A.51.5~57.5B.69.5~75.5C.68.5~76.5D.70.5~74.5
7、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.若25次为及格，则及格人数占总人数的（）
A.56.7%B.90%C.16.7%D.33.3%
8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280B．240C．300D．260
二、填空题
9、一个样本有20个数据：
35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组
10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组
11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.
12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.
组别
时间/时
频数（人）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
40%
25%
m
则表格中m的值为
14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
15、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组
16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．
17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九
（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．
19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频数为 ．
20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，
则通话时长不超过10min的频率是 ．
通话时长x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
x＞15
频数（通话次数）
20
16
20
4
三、解答题
21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
频数
2
4
21
13
8
4
（1）全班共有多少名学生？
（2）组距是多少？
组数是多少？
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？
22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图（长方形的高表示该组人数）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了____名学生．
（2）在这个问题中，样本是指_____________________．
（3）视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．
（4）如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．
23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）这个问题中的总体是；
（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是；
（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，
则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．
24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：
这两组哪一组获奖率较高？
25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．
根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：
a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．
（2）将频数直方图补充完整．
（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3h的人数．
26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：
5．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，
请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．
27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x（单位：
分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为____．
（2）绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，
则获得“优秀”的学生大约有____人．
28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
7.4频数分布表和频数分布直方图-苏科版八年级数学下册培优训练（答案）
一、选择题
1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（C）
A.7B.8C.9D.10
2、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ A ）
A．10组B．9组
C．8组D．7组
3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为（B）
A.9B.12C.15D.18
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ A ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A.0.8B．0.7C．0.4D．0.2
5、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是（C）
A.全班总人数为45人
B.体重在50～55kg的人数最多
C.“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D.体重在60～65kg的人数占全班总人数的
【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45（人），故A选项正确．
体重在50～55kg的人数有14人，最多，故B选项正确．
“45～50kg”这一组的频率是10÷45＝
，
“60～65kg”这一组的频率是5÷45＝
，
－
＝
≠0.1，
故C选项错误．
5÷45＝
，故D选项正确．
故选C.
6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（B）
A.51.5~57.5B.69.5~75.5C.68.5~76.5D.70.5~74.5
7、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.若25次为及格，则及格人数占总人数的（A）
A.56.7%B.90%C.16.7%D.33.3%
8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280B．240C．300D．260
【解答】解：
由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），
∴1000
280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：
A．
二、填空题
9、一个样本有20个数据：
35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组
10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组
11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.
[解析]45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.
[答案]4 18.5 46.5
12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.
组别
时间/时
频数（人）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40（人），
∴B组的人数为40×0.3＝12（人），即a＝12.
13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
40%
25%
m
则表格中m的值为 10%
14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
15、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组
16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．
【解答】解：
观察直方图可知：
因为该样本中体重不小于55kg的频数为：
9+5+2＝16，
所以该样本中体重不小于55kg的频率是
0.4．
故答案为：
0.4．
17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九
（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
【解答】解：
∵频率
，
∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．
故答案为14．
18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．
【解答】解：
空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为
100%＝80%，
故答案为：
80．
19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频数为 24 ．
【解答】解：
由题意可得，第④组的频数为：
100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，
故答案为：
24．
20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，
则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．
通话时长x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
x＞15
频数（通话次数）
20
16
20
4
三、解答题
21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
频数
2
4
21
13
8
4
（1）全班共有多少名学生？
（2）组距是多少？
组数是多少？
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？
解：
（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．
（2）组距是80－60＝20次，组数是6.
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．
22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图（长方形的高表示该组人数）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了__160__名学生．
（2）在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．
（3）视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．
（4）如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．
23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）这个问题中的总体是；
（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是；
（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，
则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．
解
（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩
（2）
＝0.32.
（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）
24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：
这两组哪一组获奖率较高？
【解】
（1）12÷
＝60（件）．
（2）第四组上交的作品数量最多，有12×
＝18（件）．
（3）第四组的获奖率为
＝
，第六组的获奖率为2÷
＝
＝
.
∵
<
，∴第六组获奖率较高．
25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．
根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：
a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．
（2）将频数直方图补充完整．
（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3h的人数．
【解】
（1）∵b＝18÷0.12＝150，∴n＝36÷150＝0.24，
∴m＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，
∴a＝0.2×150＝30.
（2）补全频数直方图如解图中斜纹所示．
（3）3000×（0.12＋0.2）＝960.
答：
估计该校学生一周的课外阅读时间不足3h的人数为960.
26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：
5．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，
请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．
解：
（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×
=2，
样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.
（2）统计表C、D、E组的户数分别为20，14，4．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜50
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.
27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x（单位：
分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为____．
（2）绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，
则获得“优秀”的学生大约有____人．
【解】
（1）a＝30－（2＋12＋8＋2）＝6，故a＝6.
（2）成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×
＝144°.
（3）获得“优秀”的学生大约有300×
＝100（人）．
28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
【解答】解：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360
54°，
故答案为：
40；54°；
（3）身高在160≤x＜170的人数为：
40×20%＝
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