A.
acmB.
acm
C．（a＋2）cmD.
cm
7．将一个底面积为35cm2，高为20cm的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm，宽5cm的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是__________________，如果设长方体的高是xcm，则可列方程为________________．
8．某钢铁厂要铸造长、宽、高分别为260mm，150mm，130mm的长方体毛坯，需要截取横截面积为130cm2的方钢多长？
9．如图5－4－6所示，将一个底面直径是10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
图5－4－6
10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．现小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，倒水过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（ ）
底面积（厘米2）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A.5.4厘米B．5.7厘米
C．7.2厘米D．7.5厘米
11．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑行550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发．
（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
12．一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．
13．如图5－4－7，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是__________．
图5－4－7
14．运动会前夕，爸爸骑自行车陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．
图5－4－8
（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；
（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过________min，小明和爸爸在跑道上相距50m.
教师详解详析
【备课资源】
教材的地
位和作用
本课在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点．本课主要讲解追及与等积变形问题，这部分内容是一元一次方程应用的延伸与拓广，同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔
教
学
目
标
知识与技能
1.能根据具体问题中的各种数量关系，正确地列出一元一次方程．
2.进一步学习用方程解决实际问题的基本步骤（审、设、找、列、解、答）．
3.掌握追及与形积变化问题中的基本量之间的关系及分析较复杂实际问题数量关系时的常用方法
过程与方法
1.能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比．
2.结合具体情境发现和解决数学问题
情感、度
与价值观
在数学活动中培养学生主动探究的能力，并使学生在学习过程中获得成功的经验，增强学生敢于面对挑战的信心
教学重
点难点
重点
将实际问题转化为数学问题（方程）
难点
恰当地设未知数，找出问题中的相等关系
易错点
抓不准相等关系或不知道要抓怎样的相等关系
教学
导入
设计
活动1
忆一忆
某地电话拨号入网有两种收费方式：
（A）计时制：
0.05元/分；（B）包月制：
50元．此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用的代数式；
（2）用户一个月上网时间为多少小时时，两种计费方式收费相同？
[答案]
（1）A：
0.05×60x＋0.02×60x＝4.2x（元），
B：
50＋0.02×60x＝（50＋1.2x）元．
（2）当两种计费方式收费相同时，有4.2x＝50＋1.2x.
解得x＝
.因此用户每个月上网
小时时，两种计费方式收费相同
活动2
想一想
大家小时候玩过橡皮泥吗？
（展示准备好的模型）这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪名同学愿意试试（不要求很准确）？
你能描述一下它的外形变化吗？
在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化？
在工业上，许多零件的制造都运用了这个原理，称为“锻压”
【详解详析】
1．C
2．3 2 [解析]相遇：
快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝450千米；追及：
快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝60千米．
3．x＝
＋100 [解析]根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人的速度比为100∶60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程x＝
＋100.
4．解：
设乙出发x小时后追上甲，A，B间的距离是a.
根据题意，得（x＋4）×
＝x·
，解得x＝3
.
－12＝1
（时）＝1小时20分．
答：
乙在下午1时20分追上甲．
5．C [解析]设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x＋5）cm.根据题意，得π×
x＝π×
×（x＋5）．变形，得π×82x＝π×62×（x＋5）．故选C.
6．B [解析]水箱的容量为30×25×20＝15000（cm3），水深为acm时，水的体积为
a×25×20＝500a（cm3），棱长为10cm的立方体铁块的体积为10×10×10＝1000（cm3）．因为0a.
7．圆柱的体积＝长方体的体积 35×20＝8×5×x
8．解：
设需要截取横截面积为130cm2的方钢xmm.
130cm2＝13000mm2.
由题意，得13000x＝260×150×130，
解得x＝390.
答：
需要截取横截面积为130cm2的方钢390mm.
9．解：
设高变成了xcm.根据题意，得
π×（10÷2）2×36＝π×（20÷2）2×x，解得x＝9.
答：
高变成了9cm.
10．C [解析]设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为3x厘米，4x厘米，5x厘米．根据题意，得60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（厘米）．故选C.
11．解：
（1）设两人背向而行，经过x分钟首次相遇，则550x＋250x＝400，解得x＝
.
故他们经过
分钟首次相遇．
（2）设两人同向而行，经过y分钟首次相遇，
则550y－250y＝400，解得y＝
.
故他们经过
分钟首次相遇．
12．解：
（1）36千米/时＝10米/秒，
则4.87n＋5.4（n－1）＝20×10，
解得n＝20.
（2）车队总长度20×4.87＋5.4×19＝200（米）．
由题意得（10－v）×15＋（10－3v）×（35－15）＝200，解得v＝2.
13．3200cm3 [解析]设甲的容积为xcm3，则甲的水位高度为
cm，乙的水位高度为
cm，根据甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，列出方程得
－
＝8，解得x＝3200.
即甲的容积为3200cm3.
14．解：
（1）设爸爸的速度为xm/min，则小明的速度为
xm/min.
根据题意，得4（x－
x）＝400，解得x＝400，
x＝400×
＝300.
答：
小明的速度为300m/min，爸爸的速度为400m/mim.
（2）50÷（400－300）＝50÷100＝0.5（min）；
（400－50）÷（400－300）＝350÷100＝3.5（min）．
故答案为0.5或3.5.
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