三角函数w的取值问题_精品文档.docx

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三角函数w的取值问题

1.已知ω＞0，函数f（x）＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．

答案：

答案：

C

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（　　）

A． B． C． D．

解：

由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D．

5．（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为

（A）11        （B）9     （C）7        （D）5

解：

∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，∵f（x）在（，）则﹣=≤，

即T=≥，解得：

ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：

B

6.已知函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．

答案：

8.（第十三周周考题）函数（，），若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是．

答案：

9.（2016年天津高考改编）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

答案:

D

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