上海市七年级数学第一学期第10讲期中复习二教师版.docx
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上海市七年级数学第一学期第10讲期中复习二教师版
上海市七年级数学第一学期
本节课的内容涵盖了整式的加减，整式的乘除，因式分解．通过对知识的梳理，做到准确计算，能够灵活应用．
【练习1】代数式-x3+2x+24是（）．
A．单项式B．三次三项式C．四次三项式D．三次二项式
【难度】★
【答案】B
【解析】最高次数是3，且含有三项，所以是三次三项式，故选B．
【总结】本题主要考查多项式的相关概念，属于基础题．
【练习2】在代数式2a2+b，-1，b，2x2-x+5，0中，下列结论正确的是（）．
22
A．有2个多项式，1个单项式B．有2个多项式，2个单项式
C．有2个多项式，3个单项式D．有5个多项式
【难度】★
【答案】C
【解析】解：
单项式中没有加减符号，单独的字母或数字也是单项式；多项式是由单项式相加减而成的，所以有三个单项式，二个多项式．
【总结】本题主要考查单项式和多项式的概念，属于基础题．
【练习3】下列各式中，运算正确的是（）．
A．x2+x2=x4B．3xmyn-2xmyn=1
C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．-5x2y4+3x2y4=-2x2y4
【难度】★
【答案】D
【解析】合并同类项，字母及字母的次数不变，系数相加减．所以A相加的结果是2x2；B相减的结果是xmyn；C不是同类项，不能相加减．
【总结】本题主要考查合并同类项和同类项的概念．
【练习4】若关于x的积（x-m）（x+7）中常数项为14，则m的值为（）．
A．2B．-2
【难度】★
【答案】B
C．7D．-7
【解析】解：
（x-m）（x+7）=x2+（7-m）x-7m，所以-7m=14，m=-2．
【总结】本题要清楚常数项的概念，先展开，再对应相等，要注意符号．
【练习5】下列各题中计算错误的是（）．
⎡32
23⎤3
1818
322398
A．⎢⎣（-m）（-n
）⎥⎦
=-mn
B．（-mn）（-mn）=-mn
⎡22
3⎤366
232399
C．⎢⎣（-m）（-n
【难度】★★
【答案】C
）⎥⎦
=-mn
D．（-mn）（-mn）
=mn
【解析】解：
C正确的计算是：
⎡（-m）2（-n2）3⎤3=⎡-m2n6⎤3=-m6n18．
⎣⎢⎥⎦⎣⎦
【总结】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的混合运算．
【练习6】当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的
值为（）．
A．2014B．-2015
【难度】★★
【答案】C
C．-2014
D．-2016
【解析】解：
当x=1时，代入原式=p+q+1=2016,p+q=2015，当代入原式=-p-q+1=-2015+1=-2014．
【总结】本题主要考查代值求解，注意整体思想的运用．
x=-1时，
【练习7】若（x+a）（x+b）=x2-kx+ab，则k的值为（）．
A．a+b
【难度】★★
【答案】B
B．-a-b
C．a-b
D．b-a
【解析】解：
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以-k=a+b，k=-a-b．
【总结】本题主要考查整式的乘法运算，注意符号的变化．
【练习8】若16-xn=（4+x2）（x+2）（2-x），则n是（）．
A．6B．4C．3D．2
【难度】★★
【答案】B
【解析】解：
右边=（4+x2）（4-x2）=16-x4，所以n=4．．
【总结】本题主要考查了平方差公式的应用．
【练习9】设M是一个多项式，且M÷5x2y=-2x2y4+3x，那么M等于（）．
32
A．-6x4y5+9x4y3
510
B．-6y3+5xy
52
C．-10x4y5+5x3y
32
D．10x4y5-5x3y
32
【难度】★★
【答案】C
【解析】解：
⎛-2x2y4+3
⎫52
=-10x4y5+5x3y．
ç2x⎪.3xy32
⎝⎭
【总结】本题主要考查了单项式乘以多项式，注意法则的准确运用．
【练习10】不论x、y为何值，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）．
A．总不小于2B．总不小于7
C．可为任何有理数D．可能为负数
【难度】★★★
【答案】A
【解析】解：
x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2
所以值总不会小于2．
【总结】本题主要考查了完全平方公式的灵活运用，还有非负数相加求最值得问题．
【练习11】如果an2=（an）x（n为正整数），那么x等于（）．
A．nB．2C．an
【难度】★★★
【答案】A
【解析】解：
an2=an⋅n，而（an）x=an⋅x，所以x=n．
【总结】本题主要考查了幂的乘方．
【练习12】多项式5x3-3x2+2x+8是次项式．
【难度】★
【答案】3；4．
【解析】解：
未知数最高的次数是3，总共4项，所以是3次4项式．
【总结】本题主要考查了多项式的相关知识点．
D．a2
【练习13】已知a、b互为负倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值为3，则
的值为．
【难度】★
【答案】-10．
ab-m2-3c+3d
5m
【解析】解：
由题意可得，ab=-1，c+d=0，m=3，m2=9，代入原式=-1-9=-10．
【总结】本题主要考查代值求解，负倒数就是两数相乘为-1.
【练习14】若代数式2a2+3a+7的值为8，则代数式4a2+6a-9的值为．
【难度】★
【答案】-7．
【解析】解：
2a2+3a+7=8，2a2+3a=1，所以4a2+6a-9=2（2a2+3a）-9=2-9=-7．
【总结】本题主要考查代值求解，要学会整体代入思想的运用．
【练习15】已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为3，含x项的系数是2，则a+b=．
【难度】★
【答案】3或3．
2
【解析】解：
由题意可得，（x2+ax+1）⨯（2x+b）=2x3+（2a+b）x2+（2+ab）x+b，
⎧2a+b=3
⎧a=0⎧a=33
⎩
所以⎨2+ab=2
，解得：
⎨⎪
⎩b3
2，所以a+b=3或a+b=．
2
⎪⎩b=0
【总结】某项的系数，要先相乘，然后合并同类项，再对应某项的系数，注意两种情况的讨论．
【练习16】若x2-y2=6，x+y=3，则x-y=．
【难度】★
【答案】2
【解析】解：
=6，（x+y）（x-y）=6，又x+y=3，∴x-y=2．
【总结】本题主要考查了平方差的应用．
【练习17】若3m=5，3n=4，则32m-n=．
【难度】★
【答案】25．
4
【解析】解：
32m-n=32m÷3n，因为3m=5，3n=4，代入原式=52÷4=25．
4
【总结】本题主要考查同底数幂的除法，注意整体代换的思想的应用．
【练习18】计算：
（18a2b-9a5b2）÷（-3ab）=．
【难度】★
【答案】-6a+3a4b．
【解析】解：
原式=18a2b÷（-3ab）-9a5b2÷（-3ab）=-6a+3a4b．
【总结】本题主要考查多项式除以单项式的计算，属于基础题．
【练习19】设M=3a3-10a2-5，N=-2a3+5-10a，P=7-5a-2a2，那么M+2N-3P
=，M-3N+2P=．
【难度】★★
【答案】-a3-4a2-5a-16；9a3-14a2+20a-6．
【解析】由题意可得：
M=3a3-10a2-5，2N=-4a3+10-20a，3P=21-15a-6a2，所以M+2N-3P=-a3-4a2-5a-16；
同理，M=3a3-10a2-5，2P=14-10a-4a2，3N=-6a3-30a+15，所以M-3N+2P=9a3-14a2+20a-6．
【总结】本题主要考查了多项式的加减．去括号要注意括号前面是减号的时候，去掉括号后，里面每项要变号．
【练习20】已知xy=2（x+y），那么5x-xy+5y的值为．
3xy-x-y
【难度】★★
3
【答案】．
5
【解析】解：
因为xy=2（x+y），所以原式=5x-2x-2y+5y=3x+3y=3．
6x+6y-x-y5x+5y5
【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用．
【练习21】已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x项，且常数项为24，
则p=，q=．．
【难度】★★
【答案】8，3．
【解析】展开多项式，原式=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（qp-24）x+8q．
⎧qp-24=0
因为不含x项，且常数项为0，所以⎨
⎩8q=24
⎧p=8
⎩
，解得：
⎨q=3．
【总结】本题主要考查多项式乘以多项式，不含某项，就是某项的系数为0．
【练习22】已知32x+1=1，则x=．
【难度】★
【答案】-1．
2
【解析】解：
由题意得，2x+1=0，x=-1
2
【总结】本题主要考查某数（不为0）的0次幂等于1．
【练习23】若a2n=3，则（a3n）4=．
【难度】★★
【答案】729．
【解析】解：
因为a2n=3，所以（a3n）4=（a2n）6=36=729．
【总结】本题主要考查了幂的乘方的灵活运用，还有整体代换的思想．
【练习24】若2x+5y-3=0，则4x⋅32y的值为．
【难度】★★
【答案】8
【解析】解：
因为2x+5y-3=0
所以22x25y=22x+5y=23．
【总结】本题主要考查同底数幂的乘法的灵活运用，要学会观察指数之间的关系．
⎫
⎛11111010
【练习25】计算：
ç⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯1⎪⨯（10⨯9⨯8⨯7⨯⋅⋅⋅⨯2⨯1）=
⎝10982⎭
【难度】★★
【答案】1．
⎛1⎫10
⎛1⎫10
⎛1⎫10
【解析】解：
原式=ç⎪⨯1010⨯ç⎪⨯910⨯ç⎪
⨯810⨯⨯110⨯110=1．
⎝10⎭⎝9⎭⎝8⎭
【总结】本题主要考查积的乘方，要学会观察前面的式子和后面的式子的关系，然后灵活运用公式及逆用公式．
【练习26】若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为．
【难度】★★
【答案】12
【解析】因为m+n=3，所以原式=2（m+n）2-6=18-6=12．
【总结】本题主要考查完全平方公式，要熟练运用公式．
【练习27】用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是
cm．（用含n的代数式表示）
【难度】★★★
【答案】4n．
【解析】解：
第一次的周长是：
4cm，第二次的
第1次第2次第3次第4次
周长是8cm，第三次的周长是12cm，第四次的周长是16cm，所以第n次所搭图形的周长是4ncm．
【总结】本题属于找规律的题目，主要考查学生的分析能力和思维能力．
【练习28】若代数式x2+y2-14x+2y+50的值为0，则x+y=．
【难度】★★★
【答案】6
【解析】解：
将原代数式分解为：
x2-14x+49+y2+2y+1=0，
（）（）
22⎧x-7=0⎧x=7
则x-7+y+1=0，所以，解得：
，∴x+y=7-1=6．
⎨y+1=0⎨y=-1
【总结】本题包含了两个完全平方公式，不仅仅考查了学生的配平方公式，还考查了学生的观察能力和对完全平方公式的熟练程度．
【练习29】已知a-b=b-c=3，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于．
5
【难度】★★★
【答案】-2．
25
【解析】解：
由a-b=b-c=3，可得：
（a-b）2=a2+b2-2ab=9，
525
（b-c）2=b2+c2-2bc=
9，（a-c）2=a2+c2-2ac=36，
2525
所以把三个式子相加可得：
2a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）=54，
25
因为a2+b2+c2=1，代入可得：
ab+bc+ac=-2．
25
【总结】本题主要考查对完全平方公式的灵活运用．
【练习30】当x=0.99时，求3-{3-⎡⎣2-（2-x）-x⎤⎦-x}的值．
【难度】★
【答案】0.99
【解析】解：
原式=3-{3-[2-2+x-x]-x}=3-{3-x}=3-3+x=x，
当x=0.99时，原式=0.99．
【总结】本题主要考查代数式求值，先化简，再求值．
【练习31】有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C．其位置如图所示，化简下式并合并同类项：
c-c+b+a-c+b+a．
【难度】★
【答案】-c．
【解析】解：
由图可得，c<0，c+b<0，a-c>0，b+a<0，所以原式=-c+c+b+a-c-b-a=-c．
【总结】本题主要考查合并同类项，并且同时考查了带绝对值的化简．
【练习32】已知多项式3xn-2+2xn-4xn+3-3xn-1（n是大于3的整数）是八次四项式，试确定下列各单项式的次数与系数：
（1）（n-3）xny；
（2）（n+3）xn+1yn-2．
【难度】★
【答案】
（1）次数：
6，系数：
2；
（2）次数：
9，系数：
8．
【解析】解：
由题意可得，n+3=8，则n=5，所以⑴中代入可得：
（n-3）xny=2x5y，所以次数为6，系数为2；代入⑵中可得（n+3）xn+1yn-2=8x6y3，所以次数为9，系数为8．
【总结】本题炸药考查了单项式和多项式的次数和系数相关知识点．
【练习33】如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
（1）求（7a-22）2016的值．
（2）若2mxay-5nx2a-3y=0，且xy≠0，求（2m-5n）2003的值．
【难度】★★
【答案】
（1）1；
（2）0．
【解析】解：
它们是同类项，可得a=2a-3，解得：
a=3，代入
（1）中得：
（7a-22）2016=（-1）2016=1；
（2）因为2mxay-5nx2a-3y=0，且xy≠0，所以2m=5n，代入可得（2m-5n）2003=02003=0．
【总结】本题主要考查同类项的知识点，同时考查奇负偶正的问题．
【练习34】计算：
（1）（3x2-2x+1）-（x2-x+3）；
（2）（a-b+2c）（a-b-2c）；
（3）（-a）2⋅（-a3）⋅（-a）+（-a2）3-（-a3）2；（4）（-2x2y+6x3y4-8xy）÷（-2xy）；
⎛311
⎫⎛1⎫2
（5）ça4b7+a3b8-
a2b6⎪÷ç-ab3⎪．
⎝429
⎭⎝3⎭
【难度】★★
【答案】
（1）2x2-x-2；
（2）a2+b2-2ab-4c2；（3）-a6；（4）x-3x2y3+4；
（5）27a2b+9ab2-1．42
【解析】
（1）原式=3x2-2x+1-x2+x-3=2x2-x-2；
（2）原式=（a-b）2-4c2=a2+b2-2ab-4c2；
（3）原式=a6-a6-a6=-a6；
（4）原式=（-2x2y）÷（-2xy）+6x3y4÷（-2xy）+（-8xy）÷（-2xy）
=x-3x2y3+4；
（5）原式=3a4b7÷1a2b6+1a3b8÷1a2b6-1a2b6÷1a3b6
492992
=27a2b+9ab2-1．
42
【总结】本题主要考查了整式的基本运算，注意相关法则的准确运用．
【练习35】先化简，再求值：
⎡⎣2x2-（x+y）（x-y）⎤⎦⎡⎣（-x-y）（-x+y）+2y2⎤⎦，其中x=1，
y=-2．
【难度】★★
【答案】25
【解析】原式=⎡⎣2x2-x2+y2⎤⎦⎡⎣x2-y2+2y2⎤⎦
=（x2+y2）（x2+y2）=（x2+y2）2．
x=1，y=-2，∴原式=（1=4）2=25．
【总结】本题主要考查多项式的化简求值．
【练习36】解不等式：
2x-（5-x）（x+1）>x（x-1）+4．
【难度】★★
【答案】x<-9．
【解析】解：
2x-（5x+5-x2-x）>x2-x+4
2x-4x+x2-5>x2-x+4
-x>9
x<-9
【总结】本题主要考查多项式的计算与不等式的结合．
【练习37】解方程：
（x+3）（x-3）=（2x-1）（x+7）-x2．
【难度】★★
【答案】x=-2．
13
【解析】解：
x2-9=2x2+14x-x-7-x2
x2-9=2x2+13x-7x2
13x=-2
x=-2
13
【总结】本题结合了多项式和方程，同时考查学生的应变能力．
【练习38】计算：
⎛1-1⎫⎛1-1⎫⎛1-1⎫⋅⋅⋅⎛1-
1⎫．
ç22⎪ç32⎪ç42⎪ç
202⎪
【难度】★★
【答案】21．
40
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【解析】解：
原式=⎛1+1⎫⎛1-1⎫⎛1+1⎫⎛1-1⎫⋯⎛1+
1⎫⎛1-1⎫
ç2⎪ç
2⎪ç
3⎪ç
3⎪ç
20⎪ç
20⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1⨯521
2420
=1⨯21
220
=21
40
【总结】本题主要考查平方差公式的灵活运用．
【练习39】试证明：
（1）22005+22004-22003能被5整除；
（2）若n是正整数，试说明3n+3-4n+1+3n+1-22n能被10整除．
【难度】★★
【答案】略．
【解析】
（1）原式=2222003+2⋅22003-22003=6⋅22003-22003=5⋅22003，
所以能被5整除；
（2）原式=（3n+3+3n+1）-（4n+1+22n）=（32⋅3n+1+3n+1）-（4n+1+4n）
=10⋅3n+1-5⋅4n
所以能被10整除．
=10⋅3n+1-10⋅22n+1，
【总结】能被某数整除的数可以分解成该数乘以另外一个数或式子．
【练习40】计算：
（1）已知9m⋅27m-1÷32m=27，求m的值．
4
（2）已知（16x2）3⋅⎛1⎫
⎝⎭
=5，求x12的值．
（3）已知2n=a，3n=b，求4n+6n+9n的值．
（4）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的一个数量关系式．
（5）比较大小：
244
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