第二单元 因数和倍数.docx
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第二单元因数和倍数
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
因数和倍数
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第1课时
时间
教
学
内
容
分
析
教材在这一单元的开始首先安排了认识因数和倍数的概念，不过新教材抛弃了原来教材中从整除的概念中认识因数和倍数，而是直接从整除的形式（na=b）中认识因数和倍数。
认识了因数和倍数之后，教材安排了两个例题，着力研究求一个数的因数和倍数，加以概念的运用，并在求一个数的因数和倍数的探究过程中，让学生体验、感受一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，同时又让学生以多样化的方法表示一个数的因数和倍数的方法。
认识到一个数的最小因数是1，最大的因数是本身；一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
教
学
目
标
1、使学生在理解的基础上，掌握因数和倍数的含义，并学会求一个数的因数和倍数的方法。
2、通过自主探索和老师的问题引导等学习活动，认识因数和倍数的相关知识，培养学生观察、分析及抽象概括能力。
3、丰富数论的基础知识，激发学生学习数学的兴趣。
教
学
重
难
点
重点：
理解因数和倍数的概念，能有序地求出一个数的因数和倍数。
难点：
使学生掌握乘法算式各部分名称中的“因数”和整除中的“因数”的区别和联系，“倍数”和前面学习的“倍”的区别和联系。
导学案
个性化建议
情景导入
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、算式2×6﹦12说明了什么？
3、用刚才的方法还能找出12的其他因数吗？
4、学习因数和倍数。
（出示课题：
因数倍数）
0×4﹦39×0﹦0÷15=
通过刚才的计算，你有什么收获？
学习目标
1、学会找一个数因数和倍数的方法。
2、通过观察，能熟练找出一个数的因数和倍数。
3、能了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第12页，我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导（投影出示：
师读）。
认真看课本P12~14页的内容及例1、例2，看图看文字重点看黄底色部分的内容，思考：
1、从12的因数中可以看出，一个数的因数还不止一个，那我们一起来找找18的因数有哪些？
说说看你是怎么找的？
18的因数中最小的是几？
最大的是几？
2、用这样的方法，请你再找找32的因数有哪些？
3、你还想找哪个数的因数，请你选择一个在练习本上写一写。
4、找了这么多因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
5、2的倍数你能找出来吗？
怎么找到这些倍数的？
那么2的倍数最小是几？
最大的你能找到吗？
6、完成做一做的1、2题：
找3和5的倍数。
找出一个数的倍数情况，除了用文字叙述外，你会用集合来表示吗？
2的倍数3的倍数5的倍数
我们知道一个数因数的个数是有限的，那么一个数倍数的个数是怎样的呢？
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流，大家共同分享；把你的问题在小组内提出，小组合作解决，尽可能把每个问题研究透彻，使每个同学都能明白。
展示提升
每个小组重点展示一个问题，重点、难点问题详说；展示时要注意倾听，以便做好补充、质疑或反驳；最后总结。
教师要引导学生对重点、难点、疑点进行深入探究。
导学案
个性化建议
反馈测评
1、填空：
（1）3×7=21，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）。
（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。
2、判断：
（1）6是因数，30是倍数。
（）
（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
（）
（3）一个数的因数一定小于这个数。
（）
（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。
（）
3、综合运用：
（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）。
（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）。
4、思考：
12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个。
全课总结
“今天我们学习了因数和倍数，你知道了什么？
”
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
因数和倍数的练习
课
型
练习
课时
安排
1
第二单元
第2课时
时间
教
学
内
容
分
析
通过上一节课的学习，学生对因数和倍数的概念有了一定的认识，但由于上节课的内容较多，部分巩固练习习题的思考含量较高，学生对这部分的知识还有待进一步的巩固。
因此，特设计因数和倍数的练习课，即巩固相关因数和倍数的概念性知识，又让学生在练习应用中进一股理解因数和倍数，加强学生的应用意识。
教
学
目
标
1、通过基础性练习、综合性练习和发展性练习这三个层次的习题专项训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2、在练习中，熟练求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3、在运用中，发展学生的抽象思维能力。
教
学
重
难
点
熟练求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
导学案
个性化建议
学习引入
师：
上节课我们学习了因数和倍数，回忆一下有关因数和倍数的相关知识。
（引导学生回忆，并指名说一说。
）
师：
这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。
（板书课题：
因数和倍数的练习）
基础性练习设计
1.因数和倍数的含义提升巩固
师：
a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
师：
5×4=20，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
师：
请找出42的因数和倍数有哪些？
（引导学生在练习本上找42的因数和倍数，老师巡视并适时点拨后20%的学生。
）
师：
一个数的因数的个数是——（有限的）；一个数的倍数的个数是—
导学案
个性化建议
基础性练习设计
—（无限的）；一个数的最小因数是——
（1），一个数的最大因数是——（本身）；一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
师：
根据因数和倍数的这些特征，我们来解决以下这些问题
①一个自然数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）。
②24的因数有（），36的因数有（），既是24的因数又是36的因数有（），其中的因数是（）。
③3的倍数有（），5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（），其中最小的是（）。
综合性练习设计
1、判断
①因为45÷5=9，所以45是倍数，5是因数。
（）
②自然数的个数是无限的，所以一个数的因数和倍数的个数也是无限的。
（）
③48的全部因数一共有9个。
（）
2、按要求写数（最多写3个）
①只有一个因数的数有（）
②只有两个因数的数有（）
③有两个以上因数的数有（）
3、幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？
发展性练习设计
1.用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？
（不要求所有的学生都能解答出来，但要求每个学生都先自己思考，然后与组内同学交流想法。
）
2.16的因数有1、2、3、4、8、16共5个，9的因数有1、3、9共3个，那么16×9的积144的因数一共有多少个？
（允许学生用自己的方式来解决问题，但全班交流的时候，应该让学生总结规律5×3=15个。
）
全课总结
师：
今天我们对因数和倍数的知识做了专项的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题。
通过今天的练习，你还有什么疑惑？
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
2、5的倍数特征
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第3课时
时间
教
学
内
容
分
析
2和5的倍数的特征是在学习因数和倍数的基础上进行的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。
学生分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否数量，而约分和通分的数量与否，在很大程度上取决于能不能快速根据分子、分母的特征看出它们的公因数，能不能快速求出几个分数的分母的最小公倍数，因此，熟练掌握2、5和3的倍数的特征，具有重要的意义。
教
学
目
标
1、让学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。
2、在探索2的倍数的特征中，理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数的奇偶性。
3、在学习活动中，逐步培养学生的观察、分析、归纳和数学抽象能力。
教
学
重
难
点
重点：
理解2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。
难点：
根据问题的要求，灵活地求出符合的数。
导学案
个性化建议
情景导入
1、求一个数的因数和倍数复习
师：
前面我们学习求一个数的因数和倍数，同桌互相说说如何快速求一个数的因数和倍数。
（引导学生回忆旧知，并以“如何快速求一个数的因数和倍数”的问题，引导学生进行有序的思考，同时发展学生的数学表达能力。
）
2、求14的因数和倍数
（引导学生在自己的本子上找14的因数和倍数，巡视时注意学生书写的格式。
）
3、导入
师：
今天我们继续来研究有关因数和倍数的知识。
学习目标
1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2和5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论的过程中，提高探究问题的能力。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第17页，我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导（投影出示：
师读）。
认真看课本P17~18页的内容，看图看文字重点看黄底色部分的内容，思考：
1、观察2的倍数，看看他们有什么特征？
2、什么是偶数？
什么是奇数？
3、根据你找到的5的倍数，看看5的倍数有什么特征？
（5分钟后，比谁会做与例题相类似的题！
）
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流，大家共同分享；把你的问题在小组内提出，小组合作解决，尽可能把每个问题研究透彻，使每个同学都能明白。
展示提升
思考1：
（1）学生分组展示自己的结论，最后得出：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2）教师总结、检验：
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。
思考2：
（1）做“你说我判断”的游戏：
同桌合作，一个同学任意说一个数，另一个同学判断一下对方说的是奇数还是偶数；交换角色再做。
同桌之间互相说一些数，并判断是偶数还是奇数。
（2）出示“做一做”的题目：
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
33983559880123
3678808910006555656881
师：
最小的偶数是——0，最小的奇数是——1.
（3）明确奇数和偶数的概念：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（板书）
思考3：
（1）明确：
个位上是0或5的数是5的倍数。
（2）让学生进行验证。
反馈测评
1、p20的第1题
要求：
学生勾选后展示交流
2、下面哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
哪些既是2的倍数也是
5的倍数？
243567909915
6075106130521280
3、从下面的卡片中抽出3张，按要求组成三位数。
1025
奇数有，偶数有；
2的倍数有，5的倍数有；
既是2的倍数又是5的倍数有。
4、1+2+3+4+……+998+999+1000+1001的结果是奇数还是偶数？
5、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数
如下：
人
A
B
C
D
E
F
G
盘数
6
5
6
4
3
2
5
小玲看了后，说统计员统计错误了，你怎么看？
全课总结
师：
今天我们研究了2和5的倍数的特征（板书课题），通过这节课的学习，你知道了哪些知识？
（引导学生自我总结和同桌总结给对方听）数的特征？
课后反思
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
3的倍数特征
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第4课时
时间
教
学
内
容
分
析
教材先通过学习2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从可谓上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难。
教
学
目
标
1、让学生经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教
学
重
难
点
重点：
理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是否是3的倍数。
难点：
探索3的倍数的特征。
导学案
个性化建议
问题导入
师：
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
生1：
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：
不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：
另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
（揭示课题）
学习目标
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第19页，我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导（投影出示：
师读）。
认真看课本P19页的内容，看图看文字重点看黄底色部分的内容，思考：
1、从2、3、5、6、9这些数字中选两个数能不能组成3的倍数？
2、观察你组成的3的倍数，看看有什么特征？
3、通过预习，你还有哪些困惑？
或者你认为哪些知识很重要，想提示大家？
（5分钟后，比谁会做与例题相类似的题！
）
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流，大家共同分享；把你的问题在小组内提出，小组合作解决，尽可能把每个问题研究透彻，使每个同学都能明白。
展示提升
全班交流，小组代表发言。
教师提问：
我们用什么方法来验证大家的猜想正不正确呢？
让学生举例子，师生共同讨论研究。
反馈测评
1、p19的第1题：
下列数中3的倍数有？
1435451003328767488
2、从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
全课总结
师：
通过这节课的学习，你知道了哪些知识？
课后反思
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
2、5、3的倍数的特征的练习
课
型
练习
课时
安排
1
第二单元
第5课时
时间
教
学
内
容
分
析
通过前两节对2、5和3的倍数的特征的探索和研究，学生基本掌握了这部分的知识。
这里以书本上的练习三的练习对这部分知识做专项的训练，以期达到每个孩子都能在记忆、理解、掌握2、5和3的倍数的特征的情况下，灵活运用知识。
教
学
目
标
1、通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
2、在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
教
学
重
难
点
熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
导学案
个性化建议
学习引入
师：
前面我们探索、研究了2、5和3的倍数的特征，今天这节课我们就这部分知识做一些练习，希望同学们既能记忆和理解2、5和3的倍数的特征，同时又能灵活运用2、5和3的倍数的特征去解决一些具体的问题。
（板书2、5和3的倍数的特征练习）
导学案
个性化建议
基础性练习设计
师：
最小的偶数是多少？
最小的奇数是多少？
有没有最大的偶数和奇数？
为什么？
（引导学生根据自然数的特点认识到最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数，也没有最大的偶数。
）
综合性练习设计
1、利用5的倍数的特征进行判断。
（解决p21的第5题。
）
要求：
学生读题并思考“妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲和郁金香的单价都是5的倍数，那妈妈买的总价会不会是5的倍数？
”，接着让学生自主解决。
小结：
5的倍数的和还是5的倍数。
2、3的倍数的特征的实际运用。
（解决p21的第6题。
）
要求：
学生独立思考，思考后与同桌交流。
3、根据3的倍数的特征组数。
（解决p21的第7题。
）
要求：
独立完成，全班交流。
小结：
3的倍数的特征。
4、说一说。
（p21的第8题。
）
师：
你能说出3个3的倍数的偶数吗？
你能说出3个5的倍数的奇数吗？
（根据具体题目的要求，说符合的数。
）
5、判断。
（p22的第9题。
）
发展性练习设计
1、完成p22的第10题。
要求：
根据题目要求，独立解决，最后全班交流。
2、研究奇偶性。
（p22的第11题。
）
小结：
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
全课总结
师：
这节课我们根据2、5和3的倍数的特征解决了一些问题。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
还想研究哪些数的倍数的特征？
课后反思
预旺中心小学导学案
年级：
五年级单元名称：
因数和倍数设计者：
课题
质数和合数
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第6课时
时间
教
学
内
容
分
析
“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。
它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。
在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。
教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
教
学
目
标
（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，使学生发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
（2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。
（3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。
教学
重难
点
教学重点：
掌握质数和合数的特征。
教学难点：
准确判断一个数是质数还是合数。
导学案
个性化建议
问题导入
说出2、3、5的倍数的特征。
学习目标
1、掌握质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
2、逐步提高自己的自主探索、独立思考和合作交流的能力。
自主预习
请大家打开书翻到第23页，我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导（投影出示：
师读）。
认真看课本P23页的内容，看图看文字重点看黄底色部分的内容，思考：
1、找出1——20的所有因数，然后给它们分分类，看一看能够从中发现什么?
每个因数的个数是否完全相同？
按照每个因数的多少，可以分为几种情况？
讨论交流后完成下面的表格：
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
2、观察思考：
导学案
个性化建议
有两个因数，如2、3、5、7等，这几个数的因数有什么特征？
4、6、8、9这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？
你还有什么发现？
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流，大家共同分享；把你的问题在小组内提出，小组合作解决，尽可能把每个问题研究透彻，使每个同学都能明白。
展示提升
1、全班交流。
小组代表分别发言，汇报讨论结果，教师引导归纳因数的3种情况，明确质数和合数的概念，明确特殊的数“1”既不是质数也不是合数。
2、100以内的质数表。
首先让学生思考：
我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是合数呢？
是不是用逐一检查的方法判断呢？
有没有其他更简单的方法？
（先分组讨论，然后引导学生找出方法）
反馈测评
1、检查下面各数的因数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里，再用质数表检查。
2、填空题。
①质数有（ ）个因数，合数至少有（ ）个因数．
②最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）．
③（ ）既不是质数也不是合数．
3、判断。
①所有的奇数都是质数．（ ）
②所有的偶数都是合数．（ ）
③在自然数中，除了质数以外都是合数．（ ）
④既不是质数也不是合数．（ ）
4、在整数1～20中：
①奇数有：
偶数有：
②质数有：
合数有：
全课总结
师：
通过这节课的学习，你知道了哪些知识？
课后反思
升级会员 