四年级数学下册第二单元《位置与方向》教材分析.docx
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四年级数学下册第二单元《位置与方向》教材分析
四年级数学下册第二单元《位置与方向》教材分析
唐秀娟
一、教学内容
根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
二、教学目标
1.通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
三、教材简析
本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置：
*用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想。
*用数对确定物体的位置。
位置（一下） 上下、前后、左右； 位置
位置与方向（三下） 东、南、西、北等八个方向
位置与方向（四下）东、南、西、北偏 度（根据角度和距离确定位置）
位置（六上） 用数对确定物体的位置
本单元共安排了4个例题。
例1
根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
例2
根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
例3
体会位置关系的相对性。
例4
描述并绘制简单的路线图。
重点：
能根据方向和距离确定物体的位置。
难点：
正确描述及绘制简单的路线图。
关键：
通过位置与方向的学习，体会确定位置在生活中的应用，解决实际问题。
四、教材编排
（一）编排特点
1．注意联系生活实际，让学生了解根据方向和距离确定位置的必要性。
☆引入时，通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定位置在生活中的应用。
定向运动是一项健康的户外运动，通常在森林、郊外和城市公园进行，也可在环境优美的校园里进行。
一般参赛的有几个队，各队由组织者配给指北针、定向地图。
图上标有要到的检查点。
哪个队以最短的时间依次到访所有的检查点为胜。
在这个过程队员要借助地图和指北针，根据方向和距离来判断要到的检查点。
2．创设丰富的活动情境。
教材创设了许多便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。
☆让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置
☆根据同伴的描述画出路线示意图等活动
使学生在熟悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据方向和距离确定位置的方法。
（二）具体内容
例1
●教学根据方向和距离描述物体的位置。
●呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定1号检查点位置的情境，使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
●在确定物体的位置时可能会出现两种答案：
东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位，例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。
做一做
●呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，让学生根据角度和距离描述这些建筑物的位置。
●其中各建筑物到小明家的距离直接给出，只给出了学校到小明家的距离和几个单位长度，其他建筑物的距离要据给出的单位长度计算出。
●另外每一处建筑的方向没标出，要让学生用量角器量出。
由此巩固用角度和距离描述物体的位置。
例2
●教学根据根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
●这里出示了校园平面图，图上画好了教学楼和校门以及它们之间有几个单位长度，并给出了单位长度的实际距离，让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离在图上标出其位置。
●教学时，老师可以先以一建筑物为例标出其位置，使学生明确在标其位置时，应先确定其方向，再根据距离确定其位置。
另外在确定距离时要计算出是几个单位长度。
●出可根据实际情况添加几处建筑物让学生标出。
例3
●用北京和上海为例，让它们互为参照分别描述其位置，体会位置关系的相对性。
做一做
●设计了一个体会位置相对性的活动。
●这个活动简便易行，就是在教室里或操场上画一些长方形（最好画成正南正北朝向的以便判断方向），连接对角线，量出对角线的长度，并标出角度，然后让两个学生分别站在相对的两个顶点上相互描述对方的位置。
另外，教师可以告诉学生“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。
例4
●教学根据方向和距离描述简单的路线。
●这里呈现了“公园定向运动路线图”，通过让学生描述每一赛段所走的方向和路程，练习根据方向和距离描述简单的路线图。
做一做
练习根据方向和距离，绘制简单的线路图。
五、教学建议
在教学前，很多教师都认为这部分内容难教，学生难学。
事实上，学生在三年级下册学习过《位置和方向》，有了一定的基础且内容生动活泼，所以掌握情况较好。
话又说回来，学生的空间观念能真正到位吗？
方位感是无法通过书面刻画来培养的，生活运用和方位的感悟才是最关键的，停留在书面上的几何操作和习题训练是没有多大的作用，事实上很多学生不会分八个方向。
在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。
1、主题图教学。
呈现了公园定向越野赛的情境图及“公园定向运动图”，引出本单元的学习内容。
“定向运动”学生第一次接触，在课前，可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资料，教师也需要做相应的准备。
这里向各位简单介绍一下。
“定向运动”是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。
辨别方向和使用地图的能力是参与定向运动应该具备的最基本的能力。
在参赛过程中，参加者凭借个人定向技术，识图能力和指北针，按照标绘在地图上的方向线，在野外环境中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会预先放置的各个检查点，以最短时间到访所有点标者为胜。
2、例1教学。
教学时，要注意以下几点。
①要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。
在解决问题的过程中，学生可能只根据一个条件（方向或距离）描述位置，给出两种不准确的说法，教师可抓住此矛盾，组织学生讨论怎样说更准确。
使学生明确，想确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件才行。
②确定方向的具体方法可以让学生小组合作进行探索。
在此之前，学生已经掌握了一些方位的知识（东、南、西、北等八个方向），并具有了用行、列两个条件在平面内确定位置的经验。
因此，可以让学生利用已有的确定方向和位置的知识进行迁移，放手让学生以小组的方式进行讨论，探索如何确定任意的方向，然后各小组代表交流讨论结果。
③要向学生明确介绍物体所在方向的一般表述。
学生在交流此题的结果时，可能会出现两种答案：
东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。
3、例2教学。
本例教学要使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
教学时，要注意以下几点。
①灵活创设教学的情境。
教科书中给出的学校建筑物的位置只是一示范，教师可以给出本学校建筑物的位置情况，让学生进行绘制，以激发学生的学习兴趣。
②教师对绘制的具体方法不必作统一要求，可以放手让学生采用小组合作的方式探索绘制的方法。
在小组讨论交流的过程中，学生会明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方向，再确定距离。
学生在绘制时可能有很多种方法，有的学生可能会把每一处建筑物到校门的距离都标在图上，有的学生可能在图上给出表示实际距离的单位长度的线段。
待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。
然后根据教材第19页下半部给出的示范性的示意图，再向学生介绍平面示意图的一般画法，即在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。
并引导学生按通常所用的方式绘制示意图。
4.例3教学。
例3在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。
在解决问题的过程中，学生可能以不同的城市为观测点来描述其他城市的位置。
可以先让学生汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”，使学生进一步认识到位置关系的相对性。
5、例4教学。
让学生学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。
教学需要注意的是，在学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自己的方法解决问题就可以了，不必要求学生用解比例的方法。
还可以引导学生思考“起点与1号检查点间的距离”“1号与2号检查点间的距离”大约都是1千米，为什么第一小组走完第二赛段所用的时间是第一赛段的2倍。
6、练习四中习题的建议。
第1题和第2题是配合例3的练习题。
做第1题时，教师还可以为学生提供中国地图，使练习的资源更加丰富。
做第2题时，教师也可以让学生先调查自己家相对于学校的大致位置，再在课堂上标出来，然后说一说。
这样可让学生体会到，以不同学生的家为观测点，所描述的的学校的位置是不同的。
第3题和第5题是配合例4的练习题目。
第3题，让学生通过描述小玲从家去书店和回来时的路线，体会两者之间的相同和不同。
第5题，图中没有直接给出单位长度线段所代表的距离，而是画出了电车第一段的行驶路线，教师可以让学生独立完成。
如果学生有困难，教师可以提示学生要先确定单位长度线段所代表的距离，再完成电车行驶的路线图。
第4题，是一道解决实际问题的题目，并提供了丰富的素材。
练习时，可以让学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。
第6题，是一道让学生综合运用所学知识进行设计的题目。
教师可以让学生独立完成，最后在全班进行展示和交流。
7、练习设计注意与实际的联系。
如绘制简单的线路图可选择一些学生熟悉的线路描述后进行绘制线路图。
8、注意描述语言的多重性。
如“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。
9、注意说明单位长度的含义。
本单元在确定物体的距离时，经常用单位长度的线段表示实际距离，如一段表示50米等，两地之间的距离用几个单位长度来表示。
因此教学时要注意说明单位长度的含义。
10、随着学生知识和经验的积累，本单元的教学要注意培养学生综合应用的能力。
例如，引导学生综合应用已掌握的有关方向、角度、距离等知识来确定对象的位置，指导学生把知识运用于解决身边的数学问题。
如以学校某处为中心，观察、测量、估计其他部分的方向与位置，画出学校平面示意图。
四年级数学下册第四单元《小数的意义和性质》教材分析
唐秀娟
一、教学内容分析
小数在日常生活中有着广泛的应用，学生已经认识了简单的小数，本单元将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，为第六单元小数的加法和减法立下基础，使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息。
二、教学重、难点分析
重点：
小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化。
难点：
理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
关键：
使学生理解小数的意义。
三、教学目标
1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
三、教材分析
（一）编排特点
本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。
具体安排如下表。
1、简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。
但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。
2、注意给学生创设自主探索的空间。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。
如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。
因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。
3、重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
如教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”，第63页第10题“说说下面小数的实际含义”等。
4、加强与实际生活的联系。
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。
其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
5、改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：
扩大几倍就是乘几。
缩小几倍就是除以几。
但是一些人对此有不同的看法，有人认为：
数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。
也有人认为：
“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。
考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。
在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一”。
（二）具体内容分析及注意问题
第一小节 小数的意义和读写法
1、小数的产生和意义。
（1）主题图。
简要地呈现了“小数产生”的过程。
（2）例1。
①选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。
②分三个层次编排：
先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。
三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。
③在上面的基础上抽象、概括出小数的意义。
使学生明确：
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。
2、小数的读法和写法。
（1）小数数位顺序表的整理。
由三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。
在此基础上，整理出小数的数位顺序表。
通过表的形式很直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。
完成数位顺序表。
（2）例2，教学小数的读法。
小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。
这种方法简便易学，且便于写出小数。
另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。
考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。
注意强调：
①整数部分是0的小数，整数部分就读“零”。
②小数部分有几个0就读出几个零。
这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、巩固。
（3）例3，小数的写法，环保教育。
由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。
在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。
既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。
通过学生的讨论突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确小数的写法。
第二小节 小数的性质和大小比较
1、小数的性质。
例1 小数的性质
例2、例3 小数性质的应用
（1）例1探究小数的性质。
通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。
教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。
最后通过观察0.1米＝0.10米＝0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
（2）例2、例3。
例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。
例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。
2、小数的大小比较。
例4，小数大小的比较。
分三步呈现了比较的方法：
先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。
每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。
最后通过想一想，对小数大小的比较方法进行总结。
3、小数点移动。
例5小数位置移动引起小数大小的变化
例6、例7小 数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用
（1）例5，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
为了帮助学生发现规律，教材列出了4个等式。
引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。
（2）例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。
通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。
（3）例7教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，怎样移动小数点。
通过直观说明把一个数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，就是把这个数分别除以10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。
（4）由于学生对“乘一个数，就是扩大到原数的几倍”、“除以一个数，就是缩小到原数的几分之一”不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。
第三小节 生活中的小数
1、生活中的小数。
（1）主题图中呈现了四个不同情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，并且让学生说出一些生活中的小数，感受小数在生活中的应用。
同时，结合具体情境中小数的具体含义，加深学生对小数意义的理解。
（2）“做一做”通过让学生说生活中小数的含义，让学生进一步认识小数的意义。
2、名数的改写。
（1）情境图。
从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。
（2）例1。
教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。
复名数改写成小数的情况，放手让学生自己去探索改写的方法。
“做一做”是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的进率不同，但改写它们所用的方法是一样的，加深学生对改写方法的理解和掌握。
（4）例2。
教学把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。
呈现了两种改写方法，学生用哪种方法改写都可以，只要有道理，教师就要予以肯定。
（4）引导学生归纳名数改写时要注意的几点：
①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。
②要清楚两个单位间的进率，是10、100还是1000。
③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位。
第四小节 求一个小数的近似数
例1求一个小数的近似数
例2 改写成用“万”或“亿”作单位的数
1、例1。
（1）结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用。
说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。
在“想一想”中，教材将“如何保留整数”的问题留给学生自己思考解决，既促使学生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也引导学生主动概括归纳求小数近似数的规则。
最后，教材特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性，即保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。
同时也帮助学生明确，求小数近似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。
（2）在学生掌握求小数近似数的方法后，可启发学生思考：
保留不同位数的小数求得的近似数是否相同?
如果不同，哪个近似数会更精确一些？
2、例2。
（1）教学改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（2）在完成将一个数改写成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写后的数保留一位小数。
一方面巩固了求小数的近似数的方法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。
四、教学建议
1、“以学生为本”开展教学。
其一，本单元，我们的教学不是“0起点”，而应注重建立在学生已有的知识基础之上。
三年级下册时，学生已经有了对小数的初步认识，学生已经能联系现实素材，并借助形象的直观图，初步明了分数和小数的转换关系。
本学段第一课时在内容有交叉重复现象，但侧重点逐渐变成了“逐渐尝试脱离单位理解小数意义”。
同时值得注意的是：
在前四课时的教学中，教材在预设上注重的是解读常见单位名称的含义，如价格、长度。
不必过早引入名数互化问题，学生难以理解。
此处如果教师没有把握好预设，会使教学混乱，不断影响掌握情况和后继内容的教学，而且在学生毫无准备的前提下提早加重学生的负担。
其二，我们更应注重尊重学生的已有思维方式，根据学生的特点展开教学。
本单元在《生活中的小数》中涉及了“名数互化”的教学，名数互化是学生比较困难的一个知识板块，原因有：
第一，学生必须要对进率非常熟悉；第二，小数点的移动也必须很明确，要有一定的数感做支撑。
因此我们可以从这两方面入手，可以通过整理进率让学生熟悉进率，在常见习题的训练中提高互化的能力。
此外我觉得，名数改写我们大可不必从语言上规范学生，书上也没有出现高度概括的总结性语句，我们可以结合实际含义引导学生判断乘除，再转化为小数点移动更利于学生的建构，否则会对学生的掌握和运用带来更多的负面影响和程式化的东西，把复杂问题更复杂化，会让教学更“烦琐”。
2、重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。
如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。
再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。
这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。
例如，小数是十进分数的另一种表示形式，学生不易理解。
要从学生的接受能力出发，利用十进制的长度单位、人民币单位等，通过对十进制的单位进行改写，理解分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一等；同时结合生活中小数实例的具体含义，加深对小数意义的理解。
对易混淆易错的知识，要注意帮助学生弄清它们的区别与联系。
例如，小数的改写与求小数的近似数有什么不同？
为什么求出的近似小数末尾的0不能根据小数的性质去掉？
3、注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。
如，小数数位顺序表、小数的改写和求小数的近似数、小数的大小比较这些知识都可以结合整数的知识基础用迁移的方法学习，提高类比的能力。
但同时应注意负迁移。
如有学生用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。
误认为0.2＜0.
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