初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题12.docx

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初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识131三角形章节测试习题12

章节测试题

1.【答题】下列叙述中正确的是（   ）

A.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线

B.连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线

C.从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高

D.三角形的三条中线总在三角形的内部

【答案】D

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.

选项B,三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.

选项C,从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.

D正确.所以选D.

2.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（   ）

      A.1cm2               B.2cm2                       C.8cm2                       D.16cm2

【答案】D

【分析】根据三角形中线的定义解答即可．

【解答】解：

∵F是CE中点，

∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，

∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），

∵D、E分别为BC、AD的中点，

∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，

∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．

选D.

3.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（   ）

①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=

S△ABC.

      A.3个                 B.2个                        C.1个                        D.0个

【答案】B

【分析】根据三角形的中线定义解答即可．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD＝

BC，故①正确；

∵AD与BC不一定互相垂直，

∴AB与AC不一定相等，故②错误；

设△ABC中BC边上的高为h，

则S△ABD＝

•BD•h＝

•

BC•h＝

S△ABC，故③正确．

选B.

4.【答题】一定在△ABC内部的线段是（   ）

A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

【答案】A

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；

任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．

选A.

5.【答题】给出下列说法：

①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（   ）

      A.1个                 B.2个                        C.3个                        D.4个

【答案】B

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形的角平分线是线段，故②错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；

所以正确的命题是④⑤，共2个．

选B.

6.【答题】下列说法不正确的是（   ）

A.三角形的重心是其三条中线的交点

B.三角形的三条角平分线一定交于一点

C.三角形的三条高线一定交于一点

D.三角形中，任何两边的和大于第三边

【答案】C

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；

B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；

C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；

D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．

选C.

7.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（   ）

A.△ABC中，AD是边BC上的高

B.△ABC中，GC是边BC上的高

C.△GBC中，GC是边BC上的高

D.△GBC中，CF是边BG上的高

【答案】B

【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．

【解答】解：

A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；

B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；

C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；

D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．

选B.

8.【答题】下列说法不正确的是（　）

A.△ABC的中线AD平分边BC

B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC

C.△ABC的高CF垂直AB

D.直角△ABC只有一条高

【答案】D

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；

B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；

C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；

D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．

选D.

9.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（   ）

      A.高                  B.中线                      C.角平分线               D.外角平分线

【答案】B

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．

选B.

10.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（   ）

      A.锐角三角形    B.直角三角形            C.钝角三角形            D.不能确定

【答案】B

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．

选B.

11.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（   ）

A.只有①正确   

B.只有②正确   

C.①和②都正确   

D.①和②都不正确

【答案】A

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

BD是△ABC的角平分线，所以

OBE=

OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.

12.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（   ）

      A.2条                 B.3条                        C.4条                        D.5条

【答案】B

【分析】根据三角形的高的定义：

三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．

【解答】解：

可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.

选B.

13.【答题】如下图中的最右图：

在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（   ）

      A.7                     B.8°                           C.9°                           D.10°

【答案】D

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】∵AD平分∠BAC，

又∵∠BAC=80°，

∴

.

∵AE⊥BC，

又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，

∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.

故本题应选D.

14.【答题】三角形的高线是（   ）

A.直线   

B.线段   

C.射线   

D.三种情况都可能

【答案】B

【分析】根据三角形高线的定义解答即可．

【解答】由三角形高的定义：

“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：

三角形的高线是线段.

选B.

15.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：

①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC.正确的是（   ）

      A.①②                 B.③④                        C.①④                        D.②③

【答案】D

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，

∴上述结论中正确的是②③.

选D.

16.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（   ）

      A.20°                  B.30°                         C.45°                         D.60°

【答案】A

【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．

【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，

∴∠BAD=

∠BAC=40°.

又∵AE是△ABD的角平分线，

∴∠EAD=

∠BAD=20°.

选A.

17.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（   ）

A.DE是△BCD的中线       

B.BD是△ABC的中线       

C.AD=DC，BE=EC       

D.AD=EC，DC=BE

【答案】D

【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．

【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，

∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.

但不能得到AD=EC和DC=BE.

选D.

18.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（   ）

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高

      A.1个                 B.2个                        C.3个                        D.4个

【答案】B

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】解：

①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．

选B.

19.【答题】如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（   ）

      A.70°                  B.80°                         C.50°                         D.55°

【答案】B

【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．

【解答】连接BC.

∵∠BDC=140°，

∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°，

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠GBD+∠GCD=

∠ABD+

∠ACD=30°，

∴∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠A=180°−100°=80°.

选B.

20.【答题】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD＝2DC,S△BDG＝8,S△AGE＝3,则S△ABC＝（   ）

      A.25                   B.30                          C.35                          D.40

【答案】B

【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．

【解答】在△BDG和△GDC中

∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等

∴S△BDG＝2S△GDC

∴S△GDC＝4.

同理S△GEC＝S△AGE＝3.

∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15

∴S△ABC＝2S△BEC＝30.

选B.