佳一数学春季精英版教学案五年级5奇妙的奇偶数.docx
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佳一数学春季精英版教学案五年级5奇妙的奇偶数
第5讲奇妙的奇偶数
【教学容】
《佳一数学思维训练教程》春季精英版,5年级第5讲“奇妙的奇偶数”。
【教学目标】
知识技能
1.在实践活动中认识奇数和偶数,了解奇偶性的规律,探索数的奇偶性与现实活动的对应关系,利用数的奇偶性解决实际问题。
2.通过具体情境,让学生学会发现规律,发现解决问题的策略,。
3.在活动中体验研究方法,提高推理能力。
数学思考
1.通过合作探究,让学生经历解决奇偶数妙用的过程,进行有条理的思考。
2.在应用中加深对奇偶数及其性质的理解。
问题解决
1.从日常生活中发现并提出有关奇偶数的问题,并运用奇偶数的知识加以解决;
2.经历与他人合作交流解决奇偶数问题的过程,尝试解释自己的思考过程;
3.回顾解决问题的过程,判断结果的合理性。
情感态度
1.结合学习容,对学生进行思想教育,使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意识;
2.学生通过自主探索发现规律,感受数学在的魅力,培养学生学习数学的兴趣;
3.在探索规律的过程中培养学生的数学思维品质。
【教学重难点】
教学重点
学会并应用数的奇偶性分析和解释生活中一些常见的问题。
教学难点
在活动中自主探索数的奇偶性变化规律的策略。
【教学准备】
动画多媒体语言课件、8只茶杯、画图工具等。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、创设情境,感受奇偶的妙用。
师:
在我们日常生活中,魔术总会让我们感觉到有一丝神密!
那么今天老师也想给大家展示一个小魔术。
想不想感受魔术神奇的力量?
生:
想!
师:
首先请大家悄悄的写两个整数,一个奇数、一个偶数。
分别放在自己的左手和右手中。
(学生写数字)
师:
写好了吧?
这两个数不用告诉我,一会我来猜,你来看对不对,先用左手的数字乘3,右手的数字乘2,再把所得的积相加,最后告诉我和是奇数还是偶数,让我瞄一眼你的左手,我就知道你的左手握的是奇数还是偶数了。
师:
谁先来?
?
生1:
和是奇数。
师:
哦,那你的左手一定是奇数。
对吧!
!
那我们再请一位同学,xxx同学告诉老师你的和是什么啊?
生2:
是偶数。
师:
那你的左手一定是偶数。
对吧?
同学们发现这其中有什么奥秘呢?
(个别学生尝试总结游戏中的规律)
生总结:
因为右手×2,积是偶数,所以最后的和是奇数还是偶数,取决于左手。
如果左手是奇数,那么乘3后还是奇数,和是奇数;如果左手是偶数,那么乘3后还是偶数,和是偶数。
课件继续出示:
假设1:
左手展开显示奇,右手展开显示偶,那么
奇×3+偶×2=奇+偶=奇
假设2:
左手展开偶,右手展开奇,那么
偶×3+奇×2=偶+偶=偶
师:
同学们真聪明,真棒!
这就是奇偶数的在魔术中的妙用,今天我们就一起来学习今天的容。
2、复习。
(1)在自然数中,()叫偶数,()是奇数,0是()数。
(2)奇数+奇数=()数
奇数+偶数=()数
偶数+偶数=()数
奇数×偶数=()数
奇数×奇数=()数
偶数×偶数=()数
3、导入新课:
将整数从小到大排列,单数和双数总是交替出现,单数是奇数,双数是偶数,每一个整数不是奇数就是偶数。
相邻两个整数相差1,必定是一奇一偶,这就是整数的奇偶性。
利用整数的奇偶性可以解决很多的数学问题,让我们一起走进整数奇妙的奇偶世界吧!
二、呈现问题
1.教学例题一
(1)例1:
任意写10个连续自然数,它们的和是奇数还是偶数?
(2)自主探索,尝试解决。
(3)学生汇报:
你用什么方法解决这个问题的?
可能有这样几种方法:
举例法:
任意写10个连续自然数相加,看看和到底是奇数还是偶数。
利用数的奇偶性:
10个自然数里必有5个奇数、5个偶数。
5个偶数的和是偶数,5个奇数的和是奇数,偶数+奇数=奇数。
方法一:
任意10个连续自然数,必有_____个奇数,______个偶数。
下一步:
5,5。
下一步:
5个奇数的和还是奇数,5个偶数的和还是偶数,所以10个连续自然数的和是奇数。
师:
除了上面的方法,还有一种方法。
设元法:
设这10个自然数分别是A-4、A-3、A-2、A-1、A、A+1、A+2、A+3、A+4、A+5,相加的和是10A+5,就可以知道结果的奇偶了。
方法二:
设元法:
假设这10个自然数分别是:
A-4,A-3,A-2,A-1,A,A+1,A+2,A+3,A+4,A+5,
下一步:
它们相加的和是10A+5,
下一步:
10A是偶数,5是奇数,所以10个连续自然数的和是奇数。
(4)小结:
通过三种解法的比较,你认为哪种方法最简洁?
2.教学例题二
(1)出示例2
例2:
在校园围墙边每隔3米种一棵树。
如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上,那么不管怎么挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数(以米为单位)。
试说明理由。
(2)学生理解题意,尝试解答
师:
题目中“至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数”同学们明白是什么意思吗?
生:
至少有一个偶数。
师:
那我们假设没有偶数,看可以不可以。
(3)学生尝试画图验证。
解析:
出示一排树,相邻的距离3米。
三个牌子可以拖动。
(4)
答案:
假设3块木牌之间的距离都是奇数。
下一步:
上图会出现:
奇数+奇数=奇数,假设不成立,
所以,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。
3.教学例题三
(1)出示例3
例3:
一种转盘游戏(如图),每一格都有相应的奖品。
游戏规则是:
转一下圆盘,指针指向哪一格,就根据哪一格的数,从下一格起,按格往下数这个数,数到哪一格,哪一格的奖品就归转盘者所有。
请问:
能得到笔记本电脑吗?
(2)学生尝试
(3)汇报交流。
师:
同学们通过旋转,发现了什么规律?
生:
无论指针指向几,对应奖区总是在2、4、6、8上。
师:
那我们能不能得到笔记本呢?
生:
不能。
尝试:
转动转盘,把8种情况都尝试一下。
答案:
答:
不能得到笔记本电脑。
(4)知识拓展
师:
如果数量更多,是不是还是这个规律呢?
我们可以继续探究一下。
假设指针指向n,从第n格的下一格起,数到n,因为n+n=2n,所以得到的奖品总是在偶数格。
故不可能得到笔记本电脑。
师:
奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数。
也就是说无论怎么转,我们只能得到偶数区的奖品,不能得到奇数区的奖品。
三、巩固练习
1.回答问题。
课堂练习:
(1)把奇数个苹果全部分给2个同学,要求每个同学都分到偶数个苹果,你是否能做到?
为什么?
(2)一天晚上,淘气在家做作业时停电了,淘气摁了12次开关,等到来电时,灯亮着还是不亮?
(3)皮皮和牛牛在练习打球呢,皮皮先来,打一次后到牛牛那,打第二次到皮皮这,那打到第20次时球在哪边?
(4)有三只杯子,全部杯口朝上,每次翻转2只杯子,能否经过若干次翻转,使得杯口全部朝下,为什么?
2.完成拓展问题第1题。
1.任意写12个连续自然数,它们的和是奇数还是偶数?
解析:
12个连续的自然数,必有6个奇数和6个偶数
下一步
6个奇数的和是偶数,6个偶数的和还是偶数
下一步
偶数+偶数=偶数。
3.完成拓展问题第2题。
2.如果3×5×7×m是奇数,那么m是奇数还是偶数?
用一个含有字母的式子把它写出来。
3×5×7是三个奇数相乘,结果是奇数,要保证3×5×7×m的结果是奇数,则m不能是偶数,只能是奇数,用字母表示是:
m=2a+1(a为自然数)。
4.完成拓展问题第3题。
3.魔术师让一名观众把21和12这两纸片任意分别握在两手中。
魔术师先问这名观众一个问题:
请将左手中的数乘3,右手中的数乘2,再相加,这个和是奇数还是偶数?
当观众说和是奇数时,魔术师立即说出观众左手中的是21。
请用数学知识解释这是为什么?
12和21一奇一偶,2和3一奇一偶。
不论奇数还是偶数与偶数相乘都得偶数,只有奇数×奇数=奇数,观众说和是奇数,两个积中必有一个奇数,四个数中,只有21和3相乘才得奇数。
所以乘3的手中握21。
四、全课总结。
本节课学习了什么容?
你有什么收获?
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、复习检查
1.算式1×2+3×4+5×6+……+99×100的得数是奇数还是偶数?
答案:
偶数。
2.元旦前,同学们互相赠送贺年卡片,如果每人接到一贺卡后都要回送一,问:
所送贺卡的总数是奇数还是偶数?
答案:
偶数。
二、新授
1.教学例题四
(1)出示例四
例4:
有8只茶杯,5只杯口向上,3只杯口向下。
将其中的4只翻转过来(杯口向上的变为杯口向下,杯口向下的变为杯口向上),称为一次变化。
那么是否可以经过有限次的翻转使杯口全部向下?
(2)探究
师:
既然我们学的是奇偶性,那么我们从简单的一个杯子开始翻转。
杯口从下变成上翻转几次?
是翻转奇数次还是偶数次?
三个杯子呢?
师:
用8只茶杯玩一玩,能得出答案吗?
(3)用8只茶杯来实验,真的很麻烦,还没有一个同学完成的。
变换一下思路:
每次翻转4只杯子,翻转的只数总和必为偶数,要使杯口全部向下,要翻转3只,每只要翻转奇数次,总和是奇数,所以要使杯口全部向下是不可能的。
给出8只杯子(5只杯口向上,3只杯口向下),点击一次,杯口方向变换一次。
答案:
要使5只杯口向上的杯子变为杯口向下,需要翻转的总次数是_____次。
下一步:
奇数
下一步:
一次变化翻转4只杯子,无论有多少次变化,翻转的总次数总是_______次。
下一步:
偶数。
下一步:
故经过有限次的翻转不可能使杯口全部向下。
(4)学生完成答案后,小结。
(5)完成拓展问题第4题。
4.有九只杯口全部向上的杯子,每次将其中四只同时翻转。
问能不能经过这样有限次的“翻转”使杯口全部向下?
为什么?
题目中标注:
杯子可点击
要使9只杯口全部向下,每只要翻转奇数次,所以一共要翻转奇数次。
每次翻转四只杯子,翻转的只数总和必为偶数。
所以要使杯口全部向下是不可能的。
2.教学例题五
(1)出示例5
例5:
41名同学参加智力竞赛,竞赛试题共有20道题。
评分方法是:
基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,答错一题倒扣1分。
请说明:
所有参赛同学得分的总和一定是奇数。
(2)思考:
你能知道每个同学的得分吗?
这显然不可能。
可以知道什么样的分数?
(总分)如果全对,总分应该是多少?
15+5×20=115分。
不答一题扣几分?
(4分),答错一题扣几分?
(6分)
(3)联系课本,学生集体交流解法。
答案:
如果全对,得_______分。
下一步:
20×5+15=115;
下一步:
每题不答比答对少得________分,答错比答对少得______分。
下一步:
4,6
下一步:
这样,每个人的得分是从115分里减去若干个4分或6分,得分一定是_____数。
下一步:
奇。
下一步:
总人数41人是奇数,奇数个奇数相加,总分必是____数。
下一步:
奇。
(4)教师讲解小结。
4、方法总结
三、巩固练习
1.16根香蕉分给3个小朋友,要求分得尽量公平,应该怎样分?
他们所得的香蕉个数是奇数还是偶数?
2.完成课本拓展问题的第5题。
5.某班同学参加数学竞赛,每试卷50道试题。
评分方法是:
答对一题得3分,不答得1分,答错倒扣1分。
请说明这个班同学得分的总和一定是偶数。
先独立思考,小组交流思路后独立完成。
解析:
如果全对的话,那么就得到了3×50=150分;
下一步
若答错一题或不答的话就要比答对每题少4分或2分,
下一步
这样每个人的得分就是从150里面减去若干个2或4,每个人的得分一定是偶数,
下一步
总人数不管是奇数还是偶数,偶数乘任何数都是偶数。
3.完成课本拓展问题的第6题。
6.有10盏灯,编号为1~10,每拨一下开关,都会改变灯现在的状态(两种状态:
亮或不亮)。
现在所有的灯都是不亮的。
第一次把所有编号是1的倍数的灯的开关拨一下,第二次把所有编号是2的倍数的灯的开关拨一下,第三次把所有编号是3的倍数的灯的开关拨一下,……那么第10次后,哪些灯是亮的?
解析:
开关拨的次数和这个数的因数的个数有关。
下一步
因数的个数是奇数,那么就拨奇数次;因数的个数是偶数,那么就拨偶数次。
下一步
开关拨了奇数次的灯是亮的,拨了偶数次的灯是不亮的。
开关拨动了奇数次的灯是亮的。
而只有平方数的因数的个数是奇数,如1、4、9,也就是说编号为平方数的这些灯被拨了奇数次,这些灯是亮的。
师:
同学们可以自己试一试,说一说你是怎么试的?
生:
我画了一个表格,开用“√”表示,灭了用“×”表示。
(教师可以板演这种方法。
)
四、全课总结。
本节课学习了什么容?
你有什么收获?
1.奇偶数的性质:
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
2.根据以上性质解决实际问题。
学生独立思考,口头汇报自己是怎样想的。
学生讨论,完成答案,并交流结果,集体评议。
学生讨论,尝试练习。
指名读题。
全班交流。
口头回答第1题,说说是怎样想的。
口头汇报。
学生把答案写在课本上,并简要写出理由。
学生和教师集体探讨,教师给予提示。
学有余力的学生研究探讨,教师参与,在全班交流解决问题的方法。
回忆上节课所学的容,确立用奇偶性解决问题的可行性。
。
师生共同小结题目的特点和解决方法,以开成技能。
在合作交流中,理解解决问题的策略。
回忆课堂所学,灵活选择方法,巩固学习容。
教后反思:
教材参考答案:
例题:
例1:
奇数
例2:
略
例3:
不能
例4:
不可以
例5:
略
拓展练习:
1.偶数
2.奇数,m=2a+1(a为自然数)
3.略
4.不可能
5.略
6.编号是1、4、9的灯是亮的。