专题12一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx

专题12一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx

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专题12一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型举一反三北师大版解析版

专题1.2一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型

【北师大版】

【直击考点】

【典例分析】

【考点1不等式的基本性质】

【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：

（1）ac＞bc；

（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）

＞1，一定能推出a＞b的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．

【答案】解：

在

（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

在

（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，

在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，

在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

综上可知一定能推出a＞b的只有（3），

故选：

A．

【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．

【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：

①a+x＞b+x；②

＞

；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【答案】解：

①∵a＞b，

∴根据不等式的基本性质1可得：

a+x＞b+x；

所以，正确的个数为1个；

②当x＜0时，

＞

不成立；

③ax2＞bx2；

④当b＞0时，ab＜b2不成立；

⑤当0＞a＞b时，﹣|a|＜﹣|b|不成立．

故选：

A．

【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（　　）

A．若

＜

，则x＜yB．若bx＞by，则x＞y

C．若

＝

，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y

【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．

【答案】解：

∵若

＜

，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，

∴选项A不符合题意；

∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，

∴选项B不符合题意；

∵若

＝

，则x＝y，

∴选项C符合题意；

∵若mx＝my，且m＝0，则x＝y或x≠y，

∴选项D不符合题意．

故选：

C．

【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变

【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（　　）

A．由ax＜b，得x＜

B．由（a﹣b）x＞2，得x＞

C．由bx＜a，得x＞

D．由（b﹣a）x＜2，得x＜

【分析】先求出a，b的大小关系，再运用不等式的基本性质判定．

【答案】解：

∵ab＜0，且a＜b，

∴a＜0＜b．

A、由ax＜b，得x＞

，故A选项错误；

B、由（a﹣b）x＞2，得x＜

，故B选项错误；

C、由bx＜a，得x＜

），故C选项错误；

D、由（b﹣a）x＜2，得x＜

，故D选项正确．

故选：

D．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x系数的正负值．

【考点2由实际问题抽象出一元一次不等式】

【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（　　）

A．6折B．7折C．8折D．9折

【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【答案】解：

设该商品打x折销售，

依题意，得：

900×

﹣600≥600×5%，

解得：

x≥7．

故选：

B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8

【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式

【答案】解：

设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，

故选：

C．

【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）

A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48

C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48

【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．

【答案】解：

这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：

2x+（32﹣x）≥48．

故选：

A．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：

若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？

若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（　　）

A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27

C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27

【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．

【答案】解：

设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：

3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．

故选：

C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

【考点3解一元一次不等式】

【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。

（也可以说成是下结论）

【例3】（2019秋•鹿城区校级期末）解不等式

＞

﹣1，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

【答案】解：

去分母得：

3x﹣15＞10x+2﹣12，

移项合并得：

7x＜﹣5，

解得：

x＜﹣

，

表示在数轴上，如图所示：

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式3-1】（2019春•黄州区校级期末）代数式

的值不大于

的值，求x的范围．

【分析】代数式

的值不大于

的值，求x的范围，就是要求解不等式

≤

，不等式两边同时乘以6去分母得：

6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．

【答案】解：

根据题意得：

解不等式

≤

，

去分母得：

6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），

去括号得：

6﹣9x+3≤2﹣4x，

移项得：

4x﹣9x≤2﹣6﹣3，

合并同类项得：

﹣5x≤﹣7，

解得：

x≥

．

【点睛】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

【变式3-2】（2018•海淀区二模）解不等式x﹣

＜

，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【答案】解：

去分母，得6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），

去括号，得6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，

移项，合并得5x＜10，

系数化为1，得x＜2．

不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式3-3】（2019•巴中）解不等式：

≤

﹣1，并把解集表示在数轴上．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【答案】解：

去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，

移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，

合并同类项得，﹣x≤﹣2，

把x的系数化为1得，x≥2．

在数轴上表示为：

．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

【考点4解一元一次不等式组】

【方法点拨】不等式组的解的求解过程：

分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。

口诀：

大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解

【例4】（2019•呼和浩特）求不等式组：

的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【答案】解：

由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1

由5﹣

x＞2x得x＜2

∴﹣1≤x＜2

∴不等式组的整数解是x＝﹣1，0，1．

【点睛】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

【变式4-1】（2019•黔东南州）解不等式组

，并将它的解集在数轴上表示出来．

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．

【答案】解：

由①得：

﹣2x≥﹣2，即x≤1，

由②得：

4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，

所以﹣7＜x≤1．

在数轴上表示为：

【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

【变式4-2】（2019•苏州模拟）解不等式组：

，并求它的整数解的和．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．

【答案】解：

由①得x＞﹣2

由②得x≤1

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1

∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．

【点睛】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

【变式4-3】（2019春•资阳期末）解不等式组

，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出整数解即可．

【答案】解：

∵解不等式①得：

x＜2，

解不等式②得：

x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

在数轴上表示为：

，

∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

【考点5根据不等式（组）的解集求参数】

【例5】（2019春•兰州期中）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣

的解，求a的取值范围．

【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．

【答案】解：

∵x＝3是关于x的不等式3x﹣

的解，

∴9﹣

＞2，

解得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

【点睛】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣

＞2是解题的关键．

【变式5-1】若不等式组

的解集为3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集．

【分析】首先计算出a、b的值，然后可得不等式﹣2x+1＜0，再解不等式即可．

【答案】解：

，

由①得：

x≥

，

由②得：

x≤﹣a，

∵解集是3≤x≤4，

∴

，

解得：

，

∴不等式ax+b＜0变为﹣4x+6＜0，

解得：

x＞

．

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，关键是计算出a、b的值．

【变式5-2】（2019春•简阳市期末）若不等式组

①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．

【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式，从而求解．

【答案】解：

，

解

（1）得：

x≥﹣a，

解

（2）得：

x＜1．

①不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1；

②不等式组无解，则﹣a≥1，解得：

a≤﹣1．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

【变式5-3】（2019春•宁德期末）定义：

如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：

不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．

（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是　　；

（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；

（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．

【分析】

（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；

（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根据蕴含不等式的定义可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求解；

（3）根据蕴含不等式的定义可得﹣2n+4≤2，可得n的范围，再得到x＜﹣n+3的范围，再根据蕴含不等式的定义即可求解．

【答案】解：

（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3；

（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再

则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．

故m的取值范围是m≥9；

（3）依题意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，

x＜﹣n+3的范围是x＜2，

故x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式．

故答案为：

x＞3．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能是解题的关键．

【考点6利用整数解求参数】

【例6】已知不等式3x﹣m＜4（x+1）的负整数解有且只有三个，求m的取值范围．

【分析】解不等式得x＞﹣4﹣m，由于只有三个负整数解，故可判断﹣4﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．

【答案】解：

去括号，得：

3x﹣m＜4x+4，

移项，得：

3x﹣4x＜4+m，

合并同类项，得：

﹣x＜4+m，

系数化为1，得：

x＞﹣4﹣m，

∵不等式的负整数解有且只有三个，

∴﹣4≤﹣4﹣m＜﹣3，

解得：

1＜m≤0，

故答案为：

1＜m≤0．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

【变式6-1】（2019春•耒阳市校级期末）已知关于x的不等式组

的整数解有5个，求a的取值范围．

【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1﹣a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，于是可得到a的范围．

【答案】解：

不等式组

的解集为1﹣a≤x＜3

而不等式组的整数解共有5个，即﹣2，﹣1，0，1，2

所以﹣3＜1﹣a≤﹣2，

所以3≤a＜4．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：

已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：

先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

【变式6-2】（2018春•金牛区校级月考）关于x的不等式组

有四个整数解，求实数a的取值范围．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．

【答案】解：

解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：

x＞﹣2.5，

解不等式

x≤8﹣

x+2a，得：

x≤a+4，

∵不等式组有四个整数解，

∴四个整数解为﹣2、﹣1、0、1，

则1≤a+4＜2，

解得：

﹣3≤a＜﹣2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．

【变式6-3】（2018春•东湖区校级期中）若不等式组

（1）当a＝2时，解这个不等式组；

（2）若这个不等式组的解集不是空集，求a的取值范围；

（3）若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，求a的取值范围．

【分析】

（1）把a＝2代入不等式组，求出不等式组的解集即可；

（2）先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集不是空集得出即可；

（3）先求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出即可．

【答案】解：

（1）当a＝2时，不等式组为：

∵解不等式①得：

x＜1，

解不等式②得：

x≥﹣37，

∴不等式组的解集是﹣37≤x＜1；

（2）∵

∵解不等式①得：

x＜a﹣1，

解不等式②得：

x≥﹣37，

又∵不等式组的解集不是空集，

∴a﹣1≥﹣37，

解得：

a≥﹣36；

（3）∵解不等式①得：

x＜a﹣1，

解不等式②得：

x≥﹣37，

∴不等式组的解集是﹣37≤x＜a﹣1，

∵这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，

1980＜a﹣1≤1981，

解得：

1981＜a≤1982．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键．

【考点7方程组的解构造不等式（组）求参数】

【例7】（2019春•西城区校级期中）若二元一次方程组

的解x＞y，求k的取值范围．

【分析】把k看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入x＞y求出k的范围即可．

【答案】解：

，

①+②得：

x＝

，

②﹣①得：

y＝

，

由x＞y得：

＞

，

去分母得：

2k+10＞5﹣k，

解得：

k＞﹣

．

【点睛】此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式7-1】（2018春•沂源县期末）已知关于x、y的二元一次方程组

的解满足不等式组

，则m的取值范围是什么？

【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．

【答案】解：

在方程组

中，

①+②，得：

3x+3y＝3+m，即x+y＝

，

①﹣②，得：

x﹣y＝﹣1+3m，

∵

，

∴

，

解得：

0＜m＜3．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．

【变式7-2】（2018春•邻水县期末）是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．

【答案】解：

解方程组

得

∵x大于1，y不大于1从而得不等式组

解之得2＜k≤5

又∵k为整数

∴k只能取3，4，5

答：

当k为3，4，5时，方程组

的解中，x大于1，y不大于1．

【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．

【变式7-3】（2019春•德城区期末）已知关于xy的方程组

的解满足x≥0，y＜1

（1）求m的取值范围；

（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？

【分析】

（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；

（2）根据不等式即可解决问题；

【答案】解：

方程组

的解为

，

∵x≥0，y＜1

∴

，

解得﹣

≤m＜4．

（2）2x﹣mx＞2﹣m，

∴（2﹣m）x＞2﹣m，

∵解集为x＜1，

∴2﹣m＜0，

∴m＞2，

又∵m＜4，m是整数，

∴m＝3．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【考点8二元一次方程组与不等式的应用】

【例8】（2019•资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

【分析】

（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；

（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．

【答案】解：

（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：

，

解得：

．

答：

A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：

220a+190（8﹣a）≥1565，

解得：

a≥1.5，

∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，

∴A型污水处理设备买越少，越省钱，

∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

【变式8-1】（2019春•杭锦后旗期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

4台

1200元