专题12一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx

1、专题12 一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型举一反三北师大版解析版专题1.2 一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型【北师大版】【直击考点】【典例分析】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【例1】（2019春南平期中）下列四个不等式：（1）acbc；（2）mamb；（3）ac2bc2；（4）1，一定能推出ab的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案【

2、答案】解：在（1）中，当c0时，则有ab，故不能推出ab，在（2）中，当m0时，则有ab，即ab，故不能推出ab，在（3）中，由于c20，则有ab，故能推出ab，在（4）中，当b0时，则有ab，故不能推出ab，综上可知一定能推出ab的只有（3），故选：A【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负【变式1-1】（2018春江汉区期末）若ab，则下列结论：a+xb+x；ax2bx2；abb2；|a|b|其中一定成立的个数是（）A1 B2 C3 D4【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【答案】解

3、：ab，根据不等式的基本性质1可得：a+xb+x；所以，正确的个数为1个；当x0时，不成立；ax2bx2；当b0时，abb2不成立；当0ab时，|a|b|不成立故选：A【点睛】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【变式1-2】（2019春冠县期末）下列式子正确的是（）A若，则xy B若bxby，则xy C若，则xy D若mxmy，则xy【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可【答案】解：若，则

4、a0时，xy，a0时，xy，选项A不符合题意； 若bxby，则b0时，xy，b0时，xy，选项B不符合题意； 若，则xy，选项C符合题意； 若mxmy，且m0，则xy或xy，选项D不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变【变式1-3】（2019春宜宾县校级期中）若ab0，且ab，下列解不等式正确的是（）A由axb

5、，得x B由（ab）x2，得x C由bxa，得x D由（ba）x2，得x【分析】先求出a，b的大小关系，再运用不等式的基本性质判定【答案】解：ab0，且ab，a0bA、由axb，得x，故A选项错误；B、由（ab）x2，得x，故B选项错误；C、由bxa，得x），故C选项错误；D、由（ba）x2，得x，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x系数的正负值【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系【例2】（2019春湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后

6、来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A6折 B7折 C8折 D9折【分析】设该商品打x折销售，根据利润销售价格进价结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【答案】解：设该商品打x折销售，依题意，得：9006006005%，解得：x7故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键【变式2-1】（2019春威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果求这一箱

7、苹果的个数与小朋友的人数若设有x人，则可列不等式为（）A8（x1）5x+128 B05x+128x C05x+128（x1）8 D8x5x+128【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数8（x1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【答案】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：05x+128（x1）8，故选：C【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系【变式2-2】（2019春肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛

8、都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队预计在20162017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A2x+（32x）48 B2x（32x）48 C2x+（32x）48 D2x48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系【答案】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32x）48故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键【变式2-3】（2019江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优

9、惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A35+30.8x27 B35+30.8x27 C35+30.8（x5）27 D35+30.8（x5）27【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价35+30.8超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解【答案】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：35+30.8（x5）27故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一

10、次不等式是解题的关键【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1） 求出每个不等式的解集；（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）【例3】（2019秋鹿城区校级期末）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【答案】解：去分母得：3x1510x+212，移项合并得：7x5，解得：x，表示在数轴上，如图所示：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式3-1】（2

11、019春黄州区校级期末）代数式的值不大于的值，求x的范围【分析】代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式，不等式两边同时乘以6去分母得：63（3x1）2（12x）然后就可以求出x的范围【答案】解：根据题意得：解不等式，去分母得：63（3x1）2（12x），去括号得：69x+324x，移项得：4x9x263，合并同类项得：5x7，解得：x【点睛】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的

12、方向的变化【变式3-2】（2018海淀区二模）解不等式x，并把解集在数轴上表示出来【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【答案】解：去分母，得 6x3（x+2）2（2x），去括号，得 6x3x642x，移项，合并得 5x10，系数化为1，得 x2不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式3-3】（2019巴中）解不等式：1，并把解集表示在数轴上【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【答案】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x

13、49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键【考点4 解一元一次不等式组】【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解【例4】（2019呼和浩特）求不等式组：的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【答案】解：由x3（x2）8得x1由5x2x得x2

14、1x2不等式组的整数解是x1，0，1【点睛】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【变式4-1】（2019黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来【答案】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心【变式4-2】（

15、2019苏州模拟）解不等式组：，并求它的整数解的和【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可【答案】解：由得x2由得x1不等式组的解集为2x1不等式组的整数解的和为1+0+10【点睛】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【变式4-3】（2019春资阳期末）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出整数解即可【答案】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组

16、的解集是1x2，在数轴上表示为：，不等式组的整数解是1，0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键【考点5 根据不等式（组）的解集求参数】【例5】（2019春兰州期中）已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围【分析】将x3代入不等式，再求a的取值范围【答案】解：x3是关于x的不等式3x的解，92，解得a4故a的取值范围是a4【点睛】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出92是解题的关键【变式5-1】若不等式组的解集为3x4，求不等式ax+b0的解集【分析】首先计

17、算出a、b的值，然后可得不等式2x+10，再解不等式即可【答案】解：，由得：x，由得：xa，解集是3x4，解得：，不等式ax+b0变为4x+60，解得：x【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，关键是计算出a、b的值【变式5-2】（2019春简阳市期末）若不等式组有解；无解请分别探讨a的取值范围【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式，从而求解【答案】解：，解（1）得：xa，解（2）得：x1不等式组有解，则a1，解得a1；不等式组无解，则a1，解得：a1【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以

18、观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间【变式5-3】（2019春宁德期末）定义：如果一元一次不等式的解都是一元一次不等式的解，那么称一元一次不等式是一元一次不等式的蕴含不等式例如：不等式x3的解都是不等式x1的解，则x3是x1的蕴含不等式（1）在不等式x1，x3，x4中，是x2的蕴含不等式的是 ；（2）若x6是3（x1）2xm的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x2n+4是x2的蕴含不等式，试判新xn+3是否是x2的蕴含不等式，并说明理由【分析】（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；（2）先解不等式3（x1）2xm可得x3m，再根据蕴含不等式的定义可得3m6，解不等式

19、即可求解；（3）根据蕴含不等式的定义可得2n+42，可得n的范围，再得到xn+3的范围，再根据蕴含不等式的定义即可求解【答案】解：（1）在不等式x1，x3，x4中，是x2的蕴含不等式的是x3；（2）解不等式3（x1）2xm可得x3m，再则3m6，解得m9故m的取值范围是m9；（3）依题意有2n+42，解得n1，xn+3的范围是x2，故xn+3是否是x2的蕴含不等式故答案为：x3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能是解题的关键【考点6 利用整数解求参数】【例6】已知不等式3xm4（x+1）的负整数解有且只有三个，求m的取值范围【分析】解不等式得x4m，由于只有三个

20、负整数解，故可判断4m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围【答案】解：去括号，得：3xm4x+4，移项，得：3x4x4+m，合并同类项，得：x4+m，系数化为1，得：x4m，不等式的负整数解有且只有三个，44m3，解得：1m0，故答案为：1m0【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质【变式6-1】（2019春耒阳市校级期末）已知关于x的不等式组的整数解有5个，求a的取值范围【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1ax3，则可确定不等式组的整数解为2，1，0，1，2，于是可得到a的范围【答案】解：不等式组的解集为1

21、ax3而不等式组的整数解共有5个，即2，1，0，1，2所以31a2，所以3a4【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案【变式6-2】（2018春金牛区校级月考）关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围【答案】解：解不等式5x+23（x1），得：x2.5，解不等式x8x+2a，得：xa+4，不等式组有四个整数解，四个整数

22、解为2、1、0、1，则1a+42，解得：3a2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键【变式6-3】（2018春东湖区校级期中）若不等式组（1）当a2时，解这个不等式组；（2）若这个不等式组的解集不是空集，求a的取值范围；（3）若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，求a的取值范围【分析】（1）把a2代入不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集不是空集得出即可；（3）先求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出即可【答案】解：（1）当a2时，不等式组为：解不等

23、式得：x1，解不等式得：x37，不等式组的解集是37x1；（2）解不等式得：xa1，解不等式得：x37，又不等式组的解集不是空集，a137，解得：a36；（3）解不等式得：xa1，解不等式得：x37，不等式组的解集是37xa1，这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，1980a11981，解得：1981a1982【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键【考点7 方程组的解构造不等式（组）求参数】【例7】（2019春西城区校级期中）若二元一次方程组的解xy，求k的取值范围【分析】把k看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入xy求出

24、k的范围即可【答案】解：，+得：x，得：y，由xy得：，去分母得：2k+105k，解得：k【点睛】此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式7-1】（2018春沂源县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、xy，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得【答案】解：在方程组中，+，得：3x+3y3+m，即x+y，得：xy1+3m，解得：0m3【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键【变式7-2】（2018春邻水县期末）

25、是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值【答案】解：解方程组得x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2k5又k为整数k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x1，y1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值【变式7-3】（2019春德城区期末）已知关于xy的方程组的解满足x0，y1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m

26、取何整数时，关于x的不等式2xmx2m的解集为x1？【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；（2）根据不等式即可解决问题；【答案】解：方程组的解为，x0，y1，解得m4（2）2xmx2m，（2m）x2m，解集为x1，2m0，m2，又m4，m是整数，m3【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【考点8 二元一次方程组与不等式的应用】【例8】（2019资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元

27、（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【答案】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键【变式8-1】（2019春杭锦后旗期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元