第十三届希望杯小学试题四年级答案.docx
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第十三届希望杯小学试题四年级答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第1试试题
2015年3月15日上午8:
30至10:
00
以下每题6分，共120分.
（
⨯37
）
=
1.
计算：
2468⨯629÷1234
.
【出处】2015希望杯四年级初赛第1题
【考点】计算
【难度】☆
【答案】34
【解析】原式=2468⨯629÷1234÷37=2468÷1234⨯629÷37=2⨯17=34
2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是.
【出处】2015希望杯四年级初赛第2题
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】17
【解析】
（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍.
（2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136.
所以每份量为：
136÷8=17.即除数是17.
3.
（
）
⊕4的值为
.、
定义a⊕b=a+b+ab，则
2⊕3
【出处】2015希望杯四年级初赛第3题
【考点】定义新运算——计算
【难度】☆☆
【答案】59
【解析】有括号先算括号：
（2⊕3）=2+3+2⨯3=11
1
那么（2⊕3）⊕4=11⊕4=11+4+11⨯4=59
4.买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支.
【出处】2015希望杯四年级初赛第4题
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】8
【解析】1元7角相当17角，15元相当于150角.
可列出如下算式：
150÷17=8...14
故最多可以买这样的水彩笔8支.
5.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年
______岁.
【出处】2015希望杯四年级初赛第5题
【考点】年龄问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】13
【解析】
（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天.
（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：
（31+8）÷3=13.
6.数一数，图1中共有个三角形.
图1
【出处】2015希望杯四年级初赛第6题
【考点】图形计数——计数
【难度】☆☆☆
【答案】24
【解析】
（1）有一个小单元组成的三角形有：
8个；
（2）有两个小单元组成的三角形有：
3⨯2+2=8个；
2
（3）有三个小单元组成的三角形有：
2⨯2=4个；
（4）有四个小单元组成的三角形有：
2+2=4个；
（5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.
因此图中共有：
8+8+4+4=24个.
7.某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同
学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第7题
【考点】平均数——应用题
【难度】☆☆
【答案】21
【解析】
（1）刚开始来到的26人跳的总个数：
（30-4）⨯20=520个；
（2）30人跳的总个数：
520+26+27+28+29=630个；
（3）全班平均成绩为：
630÷30=21个.
8.明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，
结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字.
【出处】2015希望杯四年级初赛第8题
【考点】盈亏问题——应用题
【难度】☆☆☆
【答案】700
【解析】法一：
盈亏方法解应用题
第一遍比第二遍多用了3天，又因为每天写25个字，因此这三天多写了3⨯25=75个字.
因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：
75÷3=25天.
（
25+3
）
=700个.
所以字帖共有：
25⨯
法二：
列方程解应用题
设第一遍摹了x天，那么第二遍摹了x-3天，根据题意可列方程如下：
x⨯25=（x-3）⨯28
解方程得：
x=28
因此共有字：
28⨯25=700个.
3
9.图2由16个1⨯1的小正方形组成，图中∆ABC的面积是.
A
B
C
图2
【出处】2015希望杯四年级初赛第9题
【考点】毕克定理、图形分割——几何
【难度】☆☆
【答案】7
【解析】法一：
毕克定理
由正方形格点下的毕克定理可知：
面积=内点数+边点数÷2-1
那么∆ABC的面积为：
6+4÷2-1=7
法二：
图形分割
∆ABC和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；
因此∆ABC的面积为：
4⨯4-（4⨯2÷2）-（2⨯3÷2）-（4⨯1÷2）=7
10.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了
一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬
行了米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第10题
【考点】行程问题【难度】☆☆☆
【答案】940
【解析】
（1）乌龟走1000米，兔子走了：
1000-100=900米；
（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：
900÷15=60米；
而乌龟爬了1000米，所以乌龟多爬的1000-60=940米是在兔子休息期间进行的。
11.任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.
4
【出处】2015希望杯四年级初赛第11题
【考点】加乘原理——计数
【难度】☆☆☆☆
【答案】19
【解析】
（1）一位数奇数有：
1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8.
（2）0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：
1个；
2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有：
4⨯5=20个.
法一：
计算找相同乘积
通过计算可知：
2⨯3=6⨯1;2⨯9=6⨯3重复了2个；
因此不同的乘积有：
20+1-2=19个.
法二：
通过因数分析找相同乘积
（i）8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没有2，故8和任
意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.
（ii）4里面有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意
奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.
（iii）2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积；
6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍
数，因此可以很快检验出2⨯3=6⨯1;2⨯9=6⨯3这两个乘积结果重复了.
因此不同的乘积有：
20+1-2=19个.
12.一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第12题
【考点】面积——几何
【难度】☆☆
【答案】384
【解析】由题意可知：
40⨯32-32⨯28=32⨯（40-28）=384平方厘米.
13.爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和
爸爸年龄的和.
5
【出处】2015希望杯四年级初赛第13题
【考点】年龄问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】14
【解析】
（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：
60-（35+11）=14岁.
（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加1岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1
岁；因此要再过：
14÷1=14年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.
14.一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第14题
【考点】面积问题——几何
【难度】☆☆☆
【答案】54
【解析】根据题意可画出下图：
阴影部分的面积是90平方厘米，通过变形把3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形
处.因此：
90=3⨯（长+3+宽）.
那么：
长+3+宽=90÷3=30=90÷3=30厘米
长+宽=30-3=厘27米
故原长方形的周长为：
27⨯2=54厘米.
15.甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐.
【出处】2015希望杯四年级初赛第15题
【考点】应用题
6
【难度】☆
【答案】24
【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成1份，那么甲筐的就是2份，
总数不变，因此3份量等于：
54+63=117个
1份量为：
117÷3=39个
后来的乙的数量为1份量也就是39个，因此需要拿出：
63-39=24个放到甲筐内.
16.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，
这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则
王蕾家到体育馆的路程是______米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第16题
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】1500
【解析】根据题意可画下图：
（1）相遇时，姐姐比王蕾多走了：
300⨯2=600米.
（2）姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600米，
因此他们从家到体育馆花费了：
600÷20=30分钟.
（3）25分钟姐姐到达体育馆，可知后来的300米姐姐花费了30-25=5分钟；因此姐姐的速
度为：
300÷5=60（米/分）.
（4）家到体育馆的距离为：
60⨯25=1500米.
17.如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.
7
（1）
（2）（3）（4）
图3
【出处】2015希望杯四年级初赛第17题
【考点】等差数列——计算【难度】☆☆
【答案】625
【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数为：
1+3+5+7+...+47+（25⨯2-1）
法一：
等差数列
计算该等差数列得：
（1+49）⨯25÷2=625个.
因此第25个图形需要625个小正方形.
法二：
特殊计算（天下无双，个数平方）
总和：
1+3+5+7+...+47+（25⨯2-1）=25⨯25=625个.
因此第25个图形需要625个小正方形.
18.若abc+cba=1069，则这样的abc有_____个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第18题
【考点】位置原理——数论
【难度】☆☆☆
【答案】8
【解析】
（1）通过位值原理可得：
abc+cba
=（100a+10b+c）+（100c+10b+a）
=101a+101c+20b
=101⨯（a+c）+20b
=1069
（2）根据101⨯（a+c）+20b=1069的个位数字9可知：
a+c的个位一定是9；
又因为a、c最大值均不超过9，因此a+c=9，可得b一定是8.
（3）分析a+c=9有多少种情况：
因为a、c都出现在第一位上，因此均不可能为0.
当a=1时，b=8；当a=2时，b=7；
8
当a=3时，b=6；当a=4时，b=5；
当a=5时，b=4；当a=6时，b=3；
当a=7时，b=2；当a=8时，b=9；
因此每种组合对应着一种情况，故abc存在8个不同的数。
19.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个
考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案
多用9个考场，则该地区参加考试的考生有______名.
【出处】2015希望杯四年级初赛第19题
【考点】盈亏问题——应用题【难度】☆☆☆
【答案】1736
【解析】
（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数为：
26⨯8+20=228人.
（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了
228人.由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是
在：
前228÷（30-26）=57个考场中错出来的。
（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场；坐26人的考场有1个.
总考生人数为：
57⨯30+26=1736人.
20.图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______.
【出处】2015希望杯四年级初赛第20题
【考点】等积变形——几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】等积变形如下:
9
阴影部分面积：
（6⨯2）⨯6÷2=36.
10
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