第十三届希望杯小学试题四年级答案.docx

1、第十三届希望杯小学试题四年级答案第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第 1 试试题2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00以下每题 6 分，共 120 分.( 37)=1.计算： 2468 629 1234.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 1 题【考点】计算【难度】【答案】34【解析】原式 =2468 629 1234 37 =2468 1234 629 37 =2 17 =342. 有一个除法算式，被除数和除数的和是 136，商是 7，则除数是 .【出处】2015 希望杯四年级初赛第 2 题【考点】计算【难度】【答案】17【解析】（1）被除数除数=7，因此

2、我们能得到被除数是除数得 7 倍.（2）如果设除数是 1 份，那么被除数就是 7 份，它们的和是 136.所以每份量为：136 8=17 .即除数是 17.3.() 4 的值为.、定义 a b = a + b + ab ，则2 3【出处】2015 希望杯四年级初赛第 3 题【考点】定义新运算计算【难度】【答案】59【解析】有括号先算括号： (2 3)=2+3+2 3=111那么 (2 3) 4=11 4=11+4+11 4=594. 买一支水彩笔需要 1 元 7 角，用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 支.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 4 题【考点】应用题【难度】【答案】8【解析】1

3、 元 7 角相当 17 角，15 元相当于 150 角.可列出如下算式：150 17=8.14故最多可以买这样的水彩笔 8 支.5. 王雷是国庆节那天出生的 . 若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年_岁.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 5 题【考点】年龄问题应用题【难度】【答案】13【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天.（2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是： (31 + 8 ) 3 =13 .6. 数一数，图 1 中共有 个三角形.图1【出处】2015 希望杯四年级初赛第 6 题【考点

4、】图形计数计数【难度】【答案】24【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：8 个；（2）有两个小单元组成的三角形有： 3 2 + 2 = 8 个；2（3）有三个小单元组成的三角形有： 2 2 = 4 个；（4）有四个小单元组成的三角形有： 2 + 2 = 4 个；（5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.因此图中共有： 8 + 8 + 4 + 4 = 24 个.7. 某班 30 个人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，后来这 4 位同学赶到了比赛场地，分别跳了 26,27,28,29 个.这时全班同学的平均成绩是 个.【出处】2015 希望杯四

5、年级初赛第 7 题【考点】平均数应用题【难度】【答案】21【解析】（1）刚开始来到的 26 人跳的总个数： (30 - 4 ) 20 = 520 个；（2）30 人跳的总个数： 520 + 26 + 27 + 28 + 29 = 630 个；（3）全班平均成绩为： 630 30 = 21 个.8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 字.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 8 题【考点】盈亏问题应用题【难度】【答案】700【解析】法一：盈亏方法解应用题第一遍比第二遍多用了 3 天，又因

6、为每天写 25 个字，因此这三天多写了 3 25 = 75 个字.因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数： 75 3 = 25 天.(25 + 3)= 700 个.所以字帖共有： 25 法二：列方程解应用题设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x - 3 天，根据题意可列方程如下：x 25 = ( x - 3) 28解方程得： x = 28因此共有字： 28 25 = 700 个.39. 图 2 由 16 个1 1的小正方形组成，图中 ABC 的面积是 .ABC图2【出处】2015 希望杯四年级初赛第 9 题【考点】毕克定理、图形分割几何【难度】【答案】7【解析】法一：毕克定理由正方形

7、格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数2-1那么 ABC 的面积为： 6 + 4 2 - 1 = 7法二：图形分割ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此 ABC 的面积为： 4 4 - ( 4 2 2 ) - ( 2 3 2 ) - ( 4 1 2 ) = 710. 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的 15 倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差 100 米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了 米.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 10 题【考点】行程问题【难度】【答案】940【解析】（1）乌龟走 10

8、00 米，兔子走了：1000 - 100 = 900 米；（2）因为兔子是乌龟速度的 15 倍，那么兔子爬 900 米，乌龟应该爬： 900 15 = 60 米；而乌龟爬了 1000 米，所以乌龟多爬的1000 - 60 = 940 米是在兔子休息期间进行的。11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有_个.4【出处】2015 希望杯四年级初赛第 11 题【考点】加乘原理计数【难度】【答案】19【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有 0、2、4、6、8.（2）0 和任意数相乘得数相同，因此 0 与奇数相乘的不同乘积有：1 个；2、4、6、8 和奇数相乘得意

9、得到的乘积有： 4 5 = 20 个.法一：计算找相同乘积通过计算可知： 2 3 = 6 1; 2 9 = 6 3 重复了 2 个；因此不同的乘积有： 20 + 1 - 2 =19 个.法二：通过因数分析找相同乘积（i） 8 里面有 3 个 2 相乘，而 2、4、6 均没有 3 个 2，奇数里没有 2，故 8 和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（ii） 4 里面有 2 个 2，而 2、6、8 均不是有 2 个 2，奇数里没有 2，故 4 和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（iii） 2 和 6 里面都有 1 个 2 因数，因此可能会出现相同的乘积；6

10、 里面还有 3 这个因数，因此要想相同，2 乘的另一个奇数一定是 3 的倍数，因此可以很快检验出 2 3 = 6 1; 2 9 = 6 3 这两个乘积结果重复了.因此不同的乘积有： 20 + 1 - 2 =19 个.12. 一个长方形的相框长为 40 厘米，宽为 32 厘米，放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是_平方厘米.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 12 题【考点】面积几何【难度】【答案】384【解析】由题意可知： 40 32 - 32 28 = 32 ( 40 - 28 ) = 384 平方厘米.13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别

11、是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过_年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.5【出处】2015 希望杯四年级初赛第 13 题【考点】年龄问题应用题【难度】【答案】14【解析】（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：60 - ( 35 + 11) =14 岁.（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加 1 岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1岁；因此要再过：14 1 =14 年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.14. 一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后，面积增加了 90 平方厘米，则原长方形的周长是_厘米.【出处】2015 希望杯四年级初赛第

12、 14 题【考点】面积问题几何【难度】【答案】54【解析】根据题意可画出下图：阴影部分的面积是 90 平方厘米，通过变形把 3宽的阴影部分移动到右下角空白长方形处.因此： 90 = 3 ( 长 + 3 + 宽).那么：长 + 3 + 宽=90 3=30=90 3=30 厘米长+宽= 3 0- 3 = 厘27米故原长方形的周长为： 27 2=54 厘米.15. 甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_个鸡蛋放入甲筐.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 15 题【考点】应用题6【难度】【答案】24【解析】最终想让甲

13、筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成 1 份，那么甲筐的就是 2 份，总数不变，因此 3 份量等于： 54 + 63=117 个1 份量为：117 3=39 个后来的乙的数量为 1 份量也就是 39 个，因此需要拿出： 63 - 39=24 个放到甲筐内.16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，25 分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是_米.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 16 题【考点】行程问题【难度】【答案】1500【解析】根据题意可画下

14、图：（1） 相遇时，姐姐比王蕾多走了： 300 2=600 米.（2） 姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，相遇时一共多走了 600 米，因此他们从家到体育馆花费了： 600 20=30 分钟.（3） 25 分钟姐姐到达体育馆，可知后来的 300 米姐姐花费了 30 - 25=5 分钟；因此姐姐的速度为： 300 5 = 60 （米/分）.（4） 家到体育馆的距离为： 60 25 =1500 米.17. 如图 3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第 25 个图形需要小正方形_个.7（1） （2） （3） （4）图 3【出处】2015 希望杯四年级初赛第 17 题【考点

15、】等差数列计算【难度】【答案】625【解析】通过观察可知第 25 个图形的小正方形总数为：1 + 3 + 5 + 7 + . + 47 + ( 25 2 -1)法一：等差数列计算该等差数列得： (1 + 49 ) 25 2 = 625 个.因此第 25 个图形需要 625 个小正方形.法二：特殊计算（天下无双，个数平方）总和：1 + 3 + 5 + 7 + . + 47 + ( 25 2 - 1) = 25 25 = 625 个.因此第 25 个图形需要 625 个小正方形.18. 若 abc + cba = 1069 ，则这样的 abc 有 _个.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 18

16、题【考点】位置原理数论【难度】【答案】8【解析】（1）通过位值原理可得：abc + cba= (100a + 10b + c ) + (100c + 10b + a )= 101a + 101c + 20b= 101 ( a + c ) + 20b= 1069（2）根据101 ( a + c )+ 20b =1069 的个位数字 9 可知： a + c 的个位一定是 9；又因为 a、c 最大值均不超过 9，因此 a + c = 9 ，可得 b 一定是 8.（3）分析 a + c = 9 有多少种情况：因为 a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为 0.当 a =1时， b = 8 ；当 a =

17、 2 时， b = 7 ；8当 a = 3 时， b = 6 ；当 a = 4 时， b = 5 ；当 a = 5 时， b = 4 ；当 a = 6 时， b = 3 ；当 a = 7 时， b = 2 ；当 a = 8 时， b = 9 ；因此每种组合对应着一种情况，故 abc 存在 8 个不同的数。19. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排 30 名考生，则会有一个考场有 26 名考生；若每个考场安排 26 名考生，则会有一个考场有 20 名考生，并且要比前一种方案多用 9 个考场，则该地区参加考试的考生有_名.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 19

18、题【考点】盈亏问题应用题【难度】【答案】1736【解析】（1）第二种方案比第一种方案多用 9 个考场，这 9 个考场中总人数为： 26 8 + 20 = 228 人.（2）因为总人数相等，最后 9 个考场中多出 228 人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228 人.由于第一种方案最后一个考场有 26 人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此 228 人是在：前 228 ( 30 - 26 ) = 57 个考场中错出来的。（3）因此第一种方案中每个考场坐 30 人的有 57 个考场；坐 26 人的考场有 1 个.总考生人数为： 57 30 + 26 =1736 人.20. 图 4 由 3 个边长是 6 的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_.【出处】2015 希望杯四年级初赛第 20 题【考点】等积变形几何【难度】【答案】36【解析】等积变形如下:9阴影部分面积： (6 2 ) 6 2 = 36 .10